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1、其次章其次章资资金的金的时间时间价价值值与等与等值计值计算算2.1 资资金的金的时间时间价价值值n2.1.1资资金金时间时间价价值值的含的含义义n 在市在市场经济场经济中，中，资资金是金是劳动资劳动资料、料、劳动对劳动对象和象和劳动劳动酬酬劳劳的的货币货币表表现现。n 由于通由于通货货膨膨胀胀、担当、担当风险风险、货币货币增增值值的的缘缘由使由使资资金的价金的价值值随随时间时间的的变变更而更而变变更。更。n这这种种资资金增金增值值是以随是以随时间时间推移而增推移而增值值的外在形式表的外在形式表现现出来。出来。时间价值的来源时间价值的来源n 我我们们把把资资金所具有的随金所具有的随时间时间推移而
2、增推移而增值值的性的性质质称称为资为资金的金的时时间间价价值值。n 资资金金时间时间价价值值在市在市场经济场经济中，具体以利息和利中，具体以利息和利润润形式表形式表现现出出来。来。n 资资金的金的时间时间价价值值有两个含有两个含义义：其一是将：其一是将货币货币用于投用于投资资，通，通过过资资金的运金的运动动而使而使货币货币增增值值；其二是将；其二是将货币货币存入存入银银行，相当于个行，相当于个人失去人失去对这对这些些货币货币的运用的运用权权，按，按时间计时间计算算这这种种牺牺牲的代价。牲的代价。2.1 资资金的金的时间时间价价值值2.1 资资金的金的时间时间价价值值n衡量衡量资资金金时间时间价
3、价值值的尺度的尺度n1、利息、利息n2、利率、利率 影响因素：影响因素：1）社会平均利）社会平均利润润率（率（指某行指某行业业在在社会的平均社会的平均获获利水平。）利水平。）2）借借贷资贷资本的本的供求供求关系关系 3）通通货货膨膨胀胀（物价（物价涨涨）4）借）借贷贷期限期限（风险风险）利息利息计计算常用符号算常用符号2.1 资资金的金的时间时间价价值值ni利率利率nI利息利息总额总额nn计计息期数息期数nP现现在在值值，又称本金，又称本金，简简称称现值现值，即相，即相对对于将来于将来值值的任何的任何较较早早时间时间的价的价值值。nF将来将来值值，也称，也称终值终值，即相，即相对对于于现现在在
4、值值的任何以后的任何以后时间时间的价的价值值。现值现值+复利利息复利利息=将来将来值值nA年等年等值值，n次等次等额额支付系列中的一次支付，在各个利息期支付系列中的一次支付，在各个利息期末末实现实现2.1.3 利息公式利息公式n(1)单单利和复利利和复利n 利息有利息有单单利和复利两种，所利和复利两种，所谓单谓单利，是指利息与利，是指利息与时间时间成成线线性关系，即只性关系，即只计计算本金的利息，而本金所算本金的利息，而本金所产产生的利生的利息不再息不再计计算利息。算利息。n 因而假如用因而假如用P表示本金的数表示本金的数额额，n表示表示计计息的周期数，息的周期数，id表示表示单单利的利率，利
5、的利率，I表示利息数表示利息数额额，则则有：有：n I=Pnidn 到期之后本利和到期之后本利和(F)为为：n F=P(1+nid)P24 例例12.1 资资金的金的时间时间价价值值n 所所谓谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该该利利息息转为转为下期的本金，下期再按本利和的下期的本金，下期再按本利和的总额计总额计息。即不但息。即不但本金本金产产生利息，而且利息的部分也生利息，而且利息的部分也产产生利息。生利息。P本金的数本金的数额额，n 计计息的周期数，息的周期数，id 单单利的利率，利的利率，I 利息数利息数额额，则则有：有：I=P(1+i)n
6、-P 到期之后本利和到期之后本利和(F)为为：F=P(1+i)n P25 例例2 例例3 2.1 资资金的金的时间时间价价值值 n通常复利通常复利计计算中的利率一般指年利率，算中的利率一般指年利率，计计息期也以年息期也以年为单为单位。但位。但计计息期不息期不为为一年一年时时也可按上述公式也可按上述公式进进行复利行复利计计算。算。n当年利率相同，而当年利率相同，而计计息期不同息期不同时时，其利息是不同的，因而存在出名，其利息是不同的，因而存在出名义义利率和利率和实际实际利率之分。利率之分。实际实际利率又称利率又称为为有效利率；名有效利率；名义义利率又称利率又称非有效利率。非有效利率。n假如年利率
7、有假如年利率有i,而事而事实实上利息不是一年上利息不是一年进进行一次复利行一次复利计计算的，而是将算的，而是将一年分一年分为为四个季度或分成十二个月四个季度或分成十二个月进进行复利行复利计计算，算，则实际则实际利息利息额额会会有差异。有差异。n通常的年利率又称名通常的年利率又称名义义利率，年有效利率是指利率，年有效利率是指实际实际利率。利率。2.1 资资金的金的时间时间价价值值 2.1.4 名名义义利率与利率与实际实际利率利率两者概念两者概念 P26名名义义利率与利率与实际实际利率的关系利率的关系n当当计计息周期息周期为为一年一年时时，名，名义义利率和利率和实际实际利率相等，利率相等，计计息周
8、期短于一年息周期短于一年时时，实际实际利率大于名利率大于名义义利率。利率。n名名义义利率不能是完全反映利率不能是完全反映资资金金时间时间价价值值，实际实际利率利率才真才真实实地反映了地反映了资资金的金的时间时间价价值值。n令令i为实际为实际利率，利率，r为为名名义义利率，利率，m为为复利的周期数，复利的周期数，则实际则实际利率与名利率与名义义利率利率间间存在着下述关系：存在着下述关系：i=（1+r/m）m-1n名名义义利率越大，周期越短，利率越大，周期越短，实际实际利率与名利率与名义义利率的利率的差差值值就越大。就越大。2.1 资资金的金的时间时间价价值值 例例:假如年利率（名假如年利率（名义
9、义利率）利率）为为6%，分，分别计别计算按年、半年、算按年、半年、季度、月、日季度、月、日计计息息时时的年有效利率。的年有效利率。按年按年计计息息 I=F-P=P(1+6%)1-P/P=6%按半年按半年计计息息 I=F-P=P(1+6%/2)2-P/P=6.09%按季按季计计息息 I=F-P=P(1+6%/4)4-P/P=6.1364%按月按月计计息息 I=F-P=P(1+6%/12)12-P/P=6.1678%按日按日计计息息 I=F-P=P(1+6%/365)365-P/P=6.1799%n1 离散式复利离散式复利n2 连续连续式复利式复利2.1 资资金的金的时间时间价价值值 P27 例例
10、4计算复利的方式计算复利的方式一年中的计息次数一年中的计息次数各期的有效利率各期的有效利率（%）年有效利率年有效利率（%）按按 年年 16.00006.0000 按半年按半年 23.00006.0900 按按 季季 41.50006.1364 按按 月月 120.50006.1978 按按 日日 3650.01646.1799 连续地连续地 0.00006.1837实际实际利率例子利率例子通通货货膨膨胀胀下的名下的名义义利率和利率和实际实际利率利率去掉通货膨胀影响后的名义利去掉通货膨胀影响后的名义利率率去掉通货膨胀影响后的实际去掉通货膨胀影响后的实际利率？利率？探讨探讨2.2.1 建建设项设项
11、目目现现金流量概念金流量概念 在在进进行工程行工程经济经济分析分析时时，把所考察的，把所考察的对对象象视视为为一个系一个系统统，这这个系个系统统可以是一个工程可以是一个工程项项目、一目、一个企个企业业、也可以是一个地区、一个国家。而投入、也可以是一个地区、一个国家。而投入的的资资金、花金、花费费的成本、的成本、获获得的收入，均可看成是得的收入，均可看成是以以货币货币形式体形式体现现的的该该系系统统的的资资金流出或金流出或资资金流入。金流入。这这种在考察种在考察对对象确定象确定时时期各期各时时点上点上实际发实际发生生的的资资金流出或金流出或资资金流入称金流入称为现为现金流量，金流量，对对一个一个
12、经经济济系系统统而言，某一而言，某一时间时间点上流出系点上流出系统统的的资资金称金称为为现现金流出（金流出（CO），流入系），流入系统统的的资资金称金称为现为现金流入金流入（CI），同一），同一时间时间点上，点上，现现金流入与金流入与现现金流出之金流出之差称差称为净现为净现金流量（金流量（NCFNet Cash Flow)，三者三者统统称称为现为现金流量。金流量。2.2 建建设项设项目的目的现现金流量金流量2.2.1 建建设项设项目目现现金流量概念金流量概念 2.2 建建设项设项目的目的现现金流量金流量回收固定回收固定资产资产余余值值回收流回收流动资动资金金产产品的品的销销售收入售收入现现金流
13、入量金流入量固定固定资产资产折旧、折旧、折耗等折耗等现现金流出量金流出量建建设设投投资资流流动资动资金金经营经营成本成本销销售税金售税金各各项项内容构内容构成在后面章成在后面章节节中展开中展开2.2.2 建建设项设项目目现现金流量表金流量表 2.2 建建设项设项目的目的现现金流量金流量项项目目现现金流量表金流量表单单位（万元）位（万元）年末年末现现金流入金流入现现金流出金流出净现净现金流量金流量01n1001501501000123456建建设项设项目目现现金流量金流量图图 现现金流量金流量图绘图绘制方法制方法（1）定）定义义：为为了形象地表述了形象地表述现现金的金的变变更更过过程，通常用程，
14、通常用图图示的方法示的方法将将现现金流入与流出、量金流入与流出、量值值的大小、的大小、发发生的生的时时点描点描绘绘出来，并把出来，并把该图该图称称为现为现金流量金流量图图。（2）现现金流量金流量图图的作法是：的作法是：20010015015010001234562.2 建建设项设项目的目的现现金流量金流量(1)水平水平线线是是时间标时间标度，度，时间时间推移自左向右，一个格表示一推移自左向右，一个格表示一个个时间单时间单位（年、月、日），位（年、月、日），标标度数字表示度数字表示时间时间的推移数；的推移数；第第N格格终终点和第点和第N+1格起点是重合的。格起点是重合的。（2）箭）箭线线表示表示
15、现现金流淌的方向，向下表示支出，向上表示金流淌的方向，向下表示支出，向上表示现现金收入，箭金收入，箭线线的的长长短与收入或支出的大小成比例；短与收入或支出的大小成比例；（3）现现金流量金流量图图与立脚点有关与立脚点有关,如借款方与如借款方与贷贷款方，上款方，上图图是是贷贷款方款方为为立脚点。立脚点。（4）箭）箭线线与与时间轴时间轴的交点即的交点即为现为现金流量金流量发发生的生的时时点。点。0134210001262年年i=6%此此图图是以是以_方方为为立脚点？立脚点？2.2 建建设项设项目的目的现现金流量金流量正确正确绘绘制制现现金流量金流量图图的三要素：的三要素：1）现现金流量的大小（金流量
16、的大小（资资金数金数额额）2）方向）方向（资资金流入或流出）金流入或流出）3）作用点（）作用点（资资金的金的发发生生时时点）点）资资金等金等值值概念概念n(一）一）等等值值的含的含义义n 由于利息的存在，因而使不同由于利息的存在，因而使不同时时点上的不同金点上的不同金额额的的货币货币可以可以具有相同的具有相同的经济经济价价值值。n 影响影响资资金等金等值值的因素是：的因素是：n（1）资资金金额额；（2）计计息次数；息次数；（3）利率。）利率。n（不要和上面流量（不要和上面流量图图的三要素混淆）的三要素混淆）n假如两个假如两个现现金流量等金流量等值值，则则在任何在任何时时点其相点其相应应的的值值
17、必相等。必相等。2.3 资资金的等金的等值计值计算算资资金等金等值值概念概念n资资金等金等值计值计算中涉及到得参数：算中涉及到得参数：ni利率、折利率、折现现或或贴现贴现率、收益率率、收益率n计计息期数息期数nP现现在在值值，简简称称现值现值，指的是将来某一，指的是将来某一时时点上确定量的点上确定量的现现金金折合折合为现为现在的价在的价值值。n即相即相对对于将来于将来值值的任何的任何较较早早时间时间的价的价值值。nF终值终值，也称将来，也称将来值值，是，是现现在确定量的在确定量的现现金在将来某一金在将来某一时时点点上的价上的价值值。现值现值+复利利息复利利息=将来将来值值nA年金，又称年等年金
18、，又称年等值值，n次等次等额额支付系列中的一次支付，在各支付系列中的一次支付，在各个利息期末个利息期末实现实现。（。（课课本另一种本另一种说说明）明）nG 等差支付系列中的等差等差支付系列中的等差变变量量值值ng 等比系列中的增减率等比系列中的增减率2.3 资资金的等金的等值计值计算算2.3.2 一次支付一次支付类类型公式型公式假如按复利假如按复利6%将将1000元元钱钱存入存入银银行，行，则则一年后的本利和一年后的本利和为为：1000+10000.06=1000(1+0.06)=1060(元元)此此时时若不支付利息而接着存款，若不支付利息而接着存款，则则其次年末的本利和其次年末的本利和为为：
19、1000(1+0.06)+1000(1+0.06)0.06=1000(1+0.06)2=1123.6(元元)假如用假如用F表示三年年末的复本利和，其表示三年年末的复本利和，其值则为值则为：F=1000(1+0.06)2+1000(1+0.06)20.06=1000(1+0.06)3=1191.0(元元)2.3 资资金的等金的等值计值计算算n通常用通常用P表示表示现现在在时时点的点的资资金金额额，用，用i表示表示资资本的利率，本的利率，n期期末的复本期期末的复本利和用利和用F表示，表示，则则有下述关系存在：有下述关系存在：n F=P(1+i)n （一次支付复利公式）（一次支付复利公式）n 同理同
20、理 P=F(1+i)-n（一次支付（一次支付现值现值公式）公式）n(1+i)n称称为为一次支付复利系数，用符号一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示表示n(1+i)-n称称为为一次支付一次支付现值现值系数，用符号系数，用符号(P/F，i,n)表示表示F=P(1+i)nP=F(1+i)-nPF0 01 12 23 34 45 5n n2.3 资资金的等金的等值计值计算算已知已知F求求P已知已知P求求Fn例例题题：n 例例题题6 某企某企业为业为建建设设一一项项工程工程项项目，向目，向银银行行贷贷款款5000万元，按年利率万元，按年利率8%计计算，算，5年后年后连连本本带带利一次利一次偿偿
21、还还多少？多少？n F=P(1+i)n=5000（1+0.08)5=7346.64（万元）（万元）n n F=P(F/P，i,n)n (F/P，8%,5)n =5000*(1.4693)n =7346.64(万元）万元）n 例例题题7 某人支配在某人支配在5年后从年后从银银行提取行提取1000元，假如元，假如银银行利率行利率为为12%，问现问现在在应应存入存入银银行多少行多少钱钱？n F=P(1+i)-n=1000（1+0.12)-5=567.43（元）（元）n P=F(P/F，i,n)n (P/F，12%,5)n =1000*(0,5674)n =567.40(元）元）01234500073
22、46.64PF?567.4012341000P?F例例6 现金流量图现金流量图例例7 现金流量图现金流量图n附加例附加例题题：n1 某人在其次年初，按年利率某人在其次年初，按年利率6%投投资资1000元，元，则则到到第四年年末可得到本利和是多少？第四年年末可得到本利和是多少？n F=P(1+i)n=1000（1+0.06)3=1191（元）（元）n n F=P(F/P，i,n)n (F/P，6%,3)n =1000(1.191)n =1191(元）元）n 2 某人某人为为了在第四年末得到了在第四年末得到资资金金1262.5元，按年利元，按年利率率6%计计算，算，现现在必需投在必需投资资多少？多
23、少？n P=F(P/F，i,n)n (P/F，6%,4)n =1262.5(0,7921)n =1000(元）元）n当当计计息期息期为为n，每期末支付的金，每期末支付的金额为额为A，资资本的利率本的利率为为i，则则n期末的期末的F为为：nF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 应应用等比数列求和用等比数列求和n F=A*(1+i)n-1/i （等（等额额支付支付终值终值公式）公式）n 同理同理 A=F*i/(1+i)n-1（等等额额支付支付偿债偿债基金基金公式公式）n(1+i)n-1/i称称为为等等额额支付系列复利系数，用符号支付系列复利系数，用符号(F/A，i,n)表示。表
24、示。ni/(1+i)n-1称称为为等等额额支付支付积积累基金系数，用符号累基金系数，用符号(A/F，i,n)表示。表示。01234nAF2.3 资资金的等金的等值计值计算算2.3.3 等等额额支付支付类类型公式型公式已知已知A求求F已知已知F求求A例例题题：例例8 某人从某人从30岁岁起每年末存入起每年末存入银银行行8000元，元，连连续续10年，若存款利率年，若存款利率为为8%，问问10后共有多少后共有多少本利和？本利和？n F=8000(F/A，8%，10)=800014.4866=115892.8(元元)例例9 某厂欲某厂欲积积累一笔累一笔设备设备更新基金，用于更新基金，用于4年年后更新
25、后更新设备设备。此。此项项投投资总额为资总额为500万元，万元，银银行行利率利率为为12%，问问每年末至少要存款多少？每年末至少要存款多少？A=500(A/F，12%，4)=5000.20921=104.6(万元万元)2.3 资资金的等金的等值计值计算算附加例附加例题题：1 某人欲在某人欲在7年后年后偿还偿还100000元借款，准元借款，准备备每年末存入每年末存入银银行确定数行确定数额额的款的款项项(称称为偿还为偿还基金基金)，若存款利率若存款利率为为8%，则则每年末存款每年末存款额应为额应为：A=100000(A/F，8%，7)=1000000.1121=11210(元元)2 某人欲在某人欲
26、在7年内每年末存入年内每年末存入银银行行10000元款元款项项，若存款，若存款利率利率为为8%，则则第第7年末年末银银行存款行存款额为额为：F=10000(F/A，8%，7)=100008.9228=89228(元元)2.3 资资金的等金的等值计值计算算n当当P值为值为已知，欲求年等已知，欲求年等值值A，将公式稍加，将公式稍加变换变换即得：即得：n A=F*i/(1+i)n-1n =P(1+i)ni/(1+i)n-1 (等等额资额资金回收公式）金回收公式）n同理：同理：P=A(1+i)n-1/(1+i)ni (等等额额支付支付现值现值公式）公式）n i(1+i)n/(1+i)n-1 称称为为等
27、等额额支付支付现值现值系数，用符号系数，用符号(P/A，i,n)表示表示n (1+i)n-1/(1+i)ni 称称为为等等额额支付支付资资金复原系数，用符号金复原系数，用符号(A/P，i,n)表表示示01234nAP2.3 资资金的等金的等值计值计算算2.3.3 等等额额支付支付类类型公式型公式(续续）已知已知P求求A已知已知A求求P 例例题题：例例10某投某投资项资项目目贷贷款款200万元，万元，银银行行4年内等年内等额额收回收回全部全部贷贷款，款，贷贷款利率款利率为为10%，那么，那么项项目每年的目每年的净净收收益不益不应应少于多少万元少于多少万元?A=200(A/P，10%，4)=200
28、0.3155=63.1(万元万元)项项目每年的目每年的净净收益不收益不应应少于少于63.1万元。万元。例例11 某某设备经济设备经济寿命寿命为为8年，年，预预料年料年净净收益收益20万元，万元，残残值为值为零，若投零，若投资资者要求的收益率者要求的收益率为为20%，问问投投资资者最多情愿出多少者最多情愿出多少钱购买设备钱购买设备？P=20(P/A，20%，8)=2003.8372=76.74万元万元2.3 资资金的等金的等值计值计算算 附加例附加例题题：1 假如某写字楼每年将有假如某写字楼每年将有净净收益收益100万元，若运用寿万元，若运用寿命命为为40年，年，资资本利率本利率i=12%，则该
29、项则该项目初期投目初期投资为资为多少合适多少合适?P=100(P/A，12%，40)=1008.2438=824.38万元万元 即即项项目初期投目初期投资为资为824.38元元时时合适。合适。2 某机械某机械设备设备初期投初期投资为资为20000元，若元，若该设备该设备运用运用年限年限为为10年，年，资资本利率本利率i=10%，则则每年平均每年平均设备费设备费用用为为多少多少?A=20000(A/P，10%，10)=200000.1628=3256(元元)即考即考虑虑了了资资金金时间时间价价值值后的年平均后的年平均设备费设备费用用为为3256元。元。2.3 资资金的等金的等值计值计算算 指的是
30、每年年末在等指的是每年年末在等额额支付支付A的基的基础础上，逐年上，逐年递递增或增或递递减减资资金的支付金的支付01234nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-1)G2.3.4 等差系列公式等差系列公式2.3 资资金的等金的等值计值计算算01234nA1等额支付系列现金流量图等额支付系列现金流量图 计计算思路：把一个匀整增加（削减）的支付系列看作是有两算思路：把一个匀整增加（削减）的支付系列看作是有两个系列个系列组组成：一个是等成：一个是等额额支付系列，其等支付系列，其等额额的年末支付是的年末支付是A1,另一个是由另一个是由0，G,(n-1)G组组成的梯度系列。将梯度系列成的梯度系列。
31、将梯度系列转换转换成成A2,所要求的所要求的A=A1+A2。按等量按等量G逐年变化的等差系列现金流量图逐年变化的等差系列现金流量图n01234G2G3G(n-1)GA22.3.4 等差系列公式等差系列公式(续续）G计算计算F的思路的思路n01234G2G3G(n-1)G(n-1)(n-2)(n-3)12.3.4 等差系列公式等差系列公式(续续）2.3.4 等差系列公式等差系列公式(续续）1 等差系列等差系列终值终值公式（已知公式（已知G求求F）2.3.4 等差系列公式等差系列公式(续续）2 等差系列等差系列现值现值公式（已知公式（已知G求求P）2.3.4 等差系列公式等差系列公式(续续）3 等
32、差系列年金公式（已知等差系列年金公式（已知G求求A）n 例例题题：n 1 假定某人第一年末把假定某人第一年末把1000元存入元存入银银行，以后行，以后9年每年年每年递递增存款增存款200元。元。假如年利率假如年利率为为8%，若，若这这笔存款折算成笔存款折算成10年的年末等年的年末等额额支付系列，相当于支付系列，相当于每年存入多少，每年存入多少，10年后可取出多少年后可取出多少?n A=A1+G(A/G,i,n)n (A/G,8%,10)n =1000+200(3.8713)n =1744元元n F=1744(F/A，8%，10)=174414.4866=25264.63元元n 2 某人第一年末
33、存入某人第一年末存入银银行行5000元，以后元，以后5年每年年每年递递减减600元，年利率元，年利率为为9%，相当于每年存入多少，相当于每年存入多少?n A=A1-G(A/G,i,n)n (A/G,9%,6)n =5000-600(2.2498)n =3650元元2.3.5 等比系列公式等比系列公式1 现现金流量按等比金流量按等比递递增的公式增的公式n为为有有限限年年n为为无限年无限年2 现现金流量按等比金流量按等比递递减的公式减的公式n为为有限年有限年n为为无限年无限年公式公式总结总结：6个基本等值计算公式：娴熟应用，留意公式之间的关系个基本等值计算公式：娴熟应用，留意公式之间的关系2类等比
34、梯度支付公式类等比梯度支付公式3个等差梯度支付公式（递增递减均可）个等差梯度支付公式（递增递减均可）1、某工程向、某工程向银银行借款行借款1000万元，万元，还还款期限款期限为为5年，在利息率年，在利息率为为8%的状况下，到的状况下，到期利息期利息为为（）。（）。A、469.3万元万元B、46.93万元万元 C、400万元万元D、40万元万元E、480万元万元2、某投、某投资项资项目从目从银银行行贷贷款款200万元，万元，贷贷款期限款期限为为5年，年利率年，年利率为为10%，以年，以年为计为计总总期，期，则则5年后年后应偿还应偿还的本利和是（）。的本利和是（）。A、300万元万元B、332.1
35、万元万元 C、322.1万元万元 D、350万元万元 E、330万元万元3、某工程、某工程项项目目结结束束时时的价的价值为值为1000万元，万元，项项目的寿命期目的寿命期为为10年，年，项项目的利率目的利率为为10%，则该项则该项目期初的目期初的现值现值是（）。是（）。A、400万元万元B、100万元万元 C、1000万元万元 D、385.5万元万元 E、390万元万元4、某工程、某工程项项目在建目在建设设期里每年向期里每年向银银行借款行借款100万元，假如建万元，假如建设设期期为为3年，借款年年，借款年利率利率为为10%，第三年年末，第三年年末贷贷款的本利和款的本利和为为（）。（）。A、34
36、0万元万元B、320万元万元 C、350万元万元D、345万元万元 E、331万元万元2.3 资资金的等金的等值计值计算算 习题习题5、某、某项项目期望在目期望在5年后年后获获得一笔得一笔300万元的投万元的投资额资额，在年利率，在年利率为为10%的的状况下，每年年末状况下，每年年末应应提存的金提存的金额额是（）。是（）。A、60万元万元 B、50万元万元 C、49.1万元万元 D、55万元万元 E、70万元万元6、某工程、某工程项项目投目投产产之后，每年可之后，每年可获获得收益得收益100万元，在年利率万元，在年利率为为10%，项项目的生目的生产经营产经营期限期限为为10年的状况下，年的状况
37、下，项项目所目所获获得的收益得的收益现值现值之和之和应为应为（）。）。A、1000万元万元 B、614.5万元万元 C、500万元万元 D、589万元万元E、640万元万元7、某、某项项目的期初投目的期初投资额为资额为1000万元，万元，项项目的估目的估计计生生产产期期为为10年，在折年，在折现现率率为为10%的状况下，的状况下，项项目在生目在生产产期里每年期里每年应应收回的投收回的投资额为资额为（）。（）。A、162.7万元万元B、100万元万元 C、200万元万元D、215万元万元E、153.7万元万元2.3 资资金的等金的等值计值计算算习题习题资资金金时间时间价价值值公式推公式推导导的假
38、定条件的假定条件 为为了精确了精确应应用前面的复利用前面的复利计计算的基本公式，必需搞清其推算的基本公式，必需搞清其推导导的前提条件。的前提条件。这这些条些条件是：件是：实实施方案的初期投施方案的初期投资资假定假定发发生在方案的寿命初期。生在方案的寿命初期。方案方案实实施中施中发发生的常常性收益和生的常常性收益和费费用假定用假定发发生在生在计计息期的期末。息期的期末。本期的期末本期的期末为为下期的期初。下期的期初。现值现值P是当前期是当前期间间起先起先时发时发生的。生的。将来期将来期F是当前以后的第是当前以后的第n期期末期期末发发生的。生的。年等年等值值A是在考察期是在考察期间间各期期末各期期
39、末间间隔隔发发生的。生的。2.3 资资金的等金的等值计值计算算(一）一）计计息期息期为为一年的等一年的等值计值计算算 有效利率与名有效利率与名义义利率相同。利用利率相同。利用7个复利利息个复利利息计计算公式干脆算公式干脆计计算。算。例子例子 2-3（同（同济济教材）教材）当利率当利率为为多大多大时时，现现在的在的300元等元等值值于第九年年末的于第九年年末的525元？元？练习练习：当利率当利率为为多大多大时时，现现在的在的1000元等元等值值于第九年年末的于第九年年末的2000元元？例子例子 2-4 当利率当利率为为8%时时，从，从现现在起在起连续连续6年的年末等年的年末等额额支付支付为为多少
40、多少时时与第与第6年年末的年年末的1000000元等元等值值？练习练习：当利率：当利率为为12%时时，从，从现现在起在起连续连续5年的年末等年的年末等额额支付支付为为多少多少时时与第与第5年年末的年年末的80000元等元等值值？2.4 资资金的等金的等值计值计算公式的算公式的应应用用(二）二）计计息期短于一年的等息期短于一年的等值计值计算算 分三种状况：分三种状况：1 计计息期和收付期相同息期和收付期相同 例例2-6，2-7 总结总结：不管：不管计计息期是年、半年、季度、月、日，只要是息期是年、半年、季度、月、日，只要是计计息期息期=支支付期，先确定付期，先确定计计息期利率，期数，再套用已知公
41、式。息期利率，期数，再套用已知公式。2.4 资资金的等金的等值计值计算公式的算公式的应应用用例例2-6 年利率年利率为为12%，每半年，每半年计计息一次，从息一次，从现现在起，在起，连续连续3年，年，每半年每半年为为100元的等元的等额额支付，支付，问问与其等与其等值值的第的第0年的年的现值现值多多大？大？例例2-7 求等求等值值状况下的利率，假如有人目前借入状况下的利率，假如有人目前借入2000元，在元，在今后今后2年中分年中分24次次偿还偿还。每次。每次偿还偿还99.80元，复利按月元，复利按月计计算。算。试试求月有效利率、名求月有效利率、名义义利率和年有效利率。利率和年有效利率。2.4
42、资资金的等金的等值计值计算公式的算公式的应应用用01234100P?56i=12%/2=6%01234200056i=?2499.80例例2-8 按年利率按年利率为为12%，每季度，每季度计计息一次，从息一次，从现现在起在起连续连续3年的等年的等额额年末借款年末借款为为1000元，元，问问与其等与其等值值的第的第3年年末的年年末的借款金借款金额为额为多大？多大？2.4 资资金的等金的等值计值计算公式的算公式的应应用用2 计计息期短于（息期短于（）收付收付期期（三种方法）（三种方法）例例2-8 （理工（理工P37-例例13）方法一：方法一：取一个循取一个循环环周期，使周期，使这这个周期的年末支付
43、个周期的年末支付转变转变成成等等值值的的计计息期末的等息期末的等额额支付系列。思路是支付期支付系列。思路是支付期经转经转化与化与计计息期相等，再利用基本公式。息期相等，再利用基本公式。方法二：方法二：把等把等额额支付的每一个支付看作是一次独立支付，支付的每一个支付看作是一次独立支付，求出每个支付的将来求出每个支付的将来值值（现值现值），再求和。），再求和。方法三：方法三：先求出支付期的有效利率，使得先求出支付期的有效利率，使得计计息期息期经转经转化与化与支付期相等，再利用基本公式支付期相等，再利用基本公式计计算。算。n例：某人借款例：某人借款1000元，得到款后每季度元，得到款后每季度还还一次
44、，一次，连续还连续还3年年还还清，利息率清，利息率6%，按月，按月计计息，求每息，求每季度季度还还款款额额度及度及3年末的年末的还还本息本息总额总额。3 计计息期息期长长于收付期于收付期(3种方法种方法进进行行处处理）理）（1）不不计计息，息，在工程在工程经济经济分析中，当分析中，当计计息期内收息期内收付不付不计计息息时时，其支出，其支出计计入期初，其收益入期初，其收益计计入期末。入期末。n例：假如以年利率例：假如以年利率8%计计算，每季度算，每季度计计息一次，息一次，每月月末借款每月月末借款500元，元，连续连续借一年，求借款的借一年，求借款的总额总额。0139126210001500500
45、 （2）单单利利计计息息3 计息期长于收付期计息期长于收付期(第第2种方法）种方法）013912(月）月）621001505020070180802(半年）半年）1n付款状况付款状况见见下下图图，年利率是，年利率是8%，半年，半年计计息一次，复利息一次，复利计计息，息，计计息期内按息期内按单单利利计计算，算，问问年末金年末金额额是多少？是多少？（3）复利复利计计息息3 计息期长于收付期计息期长于收付期(第第3种方法）种方法）013912(月）月）621004(季度）季度）123n例：某人某月存款例：某人某月存款100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率8%，每季度，每季度计计息一次，复利息
46、一次，复利计计息，息，计计息期内按复利息期内按复利计计算，算，问问年末他的年末他的存款金存款金额额是多少？是多少？4 利用利用 复利表复利表计计算未知利率算未知利率、未知年数、未知年数（1）计计算未知利率算未知利率在我国国民在我国国民经济经济和社会和社会发发展展“九五九五”支配和支配和2010年年远远景目景目标纲标纲要中提出，到要中提出，到2000年我国国民生年我国国民生产总值产总值在在1995年年5.76亿亿元的基元的基础础上达到上达到8.5亿亿元；按元；按1995年不年不变变价格价格计计算，在算，在2010年年实现实现国民生国民生产总产总值值在在2000的基的基础础上翻一番，上翻一番，问问
47、“九五九五”期期间间我国国我国国民生民生产总值产总值的年增的年增长长率率为为多少？多少？2000年到年到2010年年增增长长率又率又为为多少？多少？4 利用利用 复利表复利表计计算未知利率算未知利率、未知年数、未知年数（2）计计算未知年数算未知年数某企某企业贷业贷款款200万元，建一工程，其次年底建成投万元，建一工程，其次年底建成投产产，投，投产产后每年收益后每年收益40万元。若年利万元。若年利10，问问在在投投产产后多少年能后多少年能归还归还200万元的本息？万元的本息？(三）三）须须要几个系数的等要几个系数的等值计值计算（算（综综合合计计算）算）方法：先画出方法：先画出现现金流量金流量图图，将，将图图中的各个支付中的各个支付归类归类，分，分别别求出求出归类归类后的各个支付后的各个支付对应对应的的现值现值或将来或将来值值，再求和。，再求和。（P37）2.5 Excel在等在等值计值计算中的算中的应应用用2.5.1 计计算算间间断复利系数断复利系数2.5.2 应应用用Excel内置函数内置函数Fv（rate,nper,pv,type）Pv(rate,nper,fv,type)Pmt(rate,nper,pv,fv,type)