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1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课）（习题课）带电粒子做圆周运动的带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出可以通过入射点和出可以通过入射点和出可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的交点就是圆弧轨道的圆心直线的
2、交点就是圆弧轨道的圆心V V0 0P PM MO OV V带电粒子做圆周运动的带电粒子做圆周运动的分析方法圆心的确定分析方法圆心的确定（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的
3、交点就是圆弧轨道的圆心垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心V VP PM MO O半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并留意以下两个重要的几何特（或圆心角），并留意以下两个重要的几何特（或圆心角），并留意以下两个重要的几何特（或圆心角），并留意以下两个重要的几何特点：点：点：点：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角 等与圆心角等与圆心角等与圆心角等与圆心角，并，并，并，并等于等于等于等于ABAB弦与切线
4、的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角弦与切线的夹角（弦切角）的倍（弦切角）的倍（弦切角）的倍（弦切角）的倍即即即即=2=t=2=t相对的弦切角（相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（相等，与相邻的弦切角（）互补，）互补，即即 (偏向角）偏向角）vvO1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e e）以速度）以速度v v垂直垂直从从A A点射入磁感应强度为点射入磁感应强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是子原来入射方向的夹角是3030，则：，则：电子
5、的质量是电子的质量是 ，通过磁场的时间是通过磁场的时间是 。300vBABvd一、磁场作用下粒子的偏转2.图中图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里，磁感应一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度大小为强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝。一带电粒子从平板上的狭缝O处以处以垂直于平板的初速垂直于平板的初速v射入磁场区域，最终到达平板射入磁场区域，最终到达平板上的上的P 点。已知点。已知B、v以及以及P 到到O的距离的距离l 不计重不计重力力,求此粒子的电荷求此粒子的电荷q与质量与质量m 之比。之比。POMNBv
6、l解：解：粒子初速粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律，有有 qvB=mv2/R因粒子经因粒子经O点时的速度垂直于点时的速度垂直于OP 故故OP 是直径，是直径，l=2R 由此得由此得 q/m=2vBl4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场，一个质量为匀强磁场，一个质量为m，带电量为，带电量为+q的粒子的粒子以速度以速度v从从O点射入磁场，点射入磁场，角已知，求粒子在角已知，求粒子在磁场
7、中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）力不计）1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量粒子质量m、电量、电量q、若它以速度、若它以速度v沿与虚线成沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种状况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运出上述几种状况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。动的时间。二、有界磁场问题：入射角入射角300时时入射角入射角1500时时粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同始终线边界射入的粒子，从同一
8、边界射出时，从同始终线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：2、如图所示，在、如图所示，在y则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是A.A.液滴确定做匀速直线运动液滴确定做匀速直线运动B.B.液滴确定带负电液滴确定带负电C.C.电场线方向确定斜向下电场线方向确定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动（1）直线运动的情形：）直线运动的情形：例例2 2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为质量为m m，带电量，带电量+q+q，小球可在棒上滑动，将
9、此棒，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为强磁场中，电场强度为E E，磁感应强度为，磁感应强度为B B，小球与，小球与棒的动摩擦因数为棒的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。大加速度和最大速度。变更变更4：假如电场反向，推断：假如电场反向，推断运动情形。运动情形。变更变更1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变更变更3、小球下滑速度为最大速度、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。一半时的加速度。变化2、假如 问题同变化1。例例1、用绝缘细线悬吊着的带正电小、用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀匀强磁场中做简谐运动，球在匀匀强磁场中做简谐运动，则则A、当小球每次通过平衡位置时，动、当小球每次通过平衡位置时，动能相同能相同B、当小球每次通过平衡位置时，速、当小球每次通过平衡位置时，速度相同度相同C、当小球每次通过平衡位置时，丝、当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同线拉力相同D、撤消磁场后，小球摇摆周期变更、撤消磁场后，小球摇摆周期变更（2）圆周运动情形