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1、一、带电粒子在匀强磁场中的运动描述一、带电粒子在匀强磁场中的运动描述 1.怎么确定它的空间位置？怎么确定它的空间位置？带电粒子假如垂直进入匀强磁场中，将会受到磁带电粒子假如垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）供应向心力，依据左手定动，磁场力（洛仑兹力）供应向心力，依据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。l已知已知两个速度方向两个速度方向：可找到两条：可找到两条半径，其交点是圆心。半径，其交点是圆心。l已知已知入射方向入射方向和和出射点出射点的
2、位置：的位置：通过入射点作入射方向的垂线，通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。交点是圆心。vvOvO =2=2 2.怎么找圆心的位置？怎么找圆心的位置？3.怎么求圆运动的轨道半径？怎么求圆运动的轨道半径？物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 几何方法：利用三角学问和圆的学问求解几何方法：利用三角学问和圆的学问求解(1)求周期：求周期：(2)确定圆心角：确定圆心角：几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速度的偏转角等于运动速度的偏转角计算运动
3、时间计算运动时间t=（/2）T 留意：带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度留意：带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。无关。4、确定带电粒子的运动时间、确定带电粒子的运动时间 6.2 带电粒子在带电粒子在有界有界磁场中的运动磁场中的运动 第三章第三章第三章第三章 磁场磁场磁场磁场 练、如图，虚线上方存在磁感应强度为练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成300300、900900、15001500、18001800角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几
4、种状况下粒子的轨迹请作出上述几种状况下粒子的轨迹2.2.视察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系视察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。u直线边界直线边界单边界磁场单边界磁场入射角入射角300时时入射角入射角900时时入射角入射角1500时时入射角入射角1800时时u 对称性对称性有用规律一有用规律一 从某始终线边界射入的粒子，从同一边界射出时，从某始终线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。速度与边界的夹角（弦切角）相等。例例1 1如图所示，在如图所示，在y 0的区域内存在匀强磁场，的区域内存在匀强磁场，磁场
5、方向如图，磁感应强度为磁场方向如图，磁感应强度为B B。一带正电的粒。一带正电的粒子以速度子以速度v从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoyxoy平面平面内，与内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的。若粒子射出磁场的位置与位置与O O点的距离为点的距离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q/mq/m。xyopvv入射速度与边界夹角入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角出射速度与边界夹角 y y x x O Ov v v v a aB60练、练、一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子（不计重力）的带电粒子（不计重力）从从x轴上的轴上的P(a，0
6、)点以速度点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出和射出点的坐标。点的坐标。BqBqmvmva ar r3 32 2=aqaqmvmvB B2 23 3=得得得得射出点坐标为（射出点坐标为（0，）a a3 3O O 解析解析解析解析 ：Oyx Bv60例例2、如图，在第如图，在第I象限范围内有垂直象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁平面的匀强磁场场B。质量为。质量为m、电量大小为、电量大小为q的的带电粒子带电粒子带电
7、粒子带电粒子(不计重力不计重力)，在在xOy平面里经原点平面里经原点O射入磁场中，初速度为射入磁场中，初速度为v0，且与且与x轴成轴成60角，试分析计算：穿越磁场时运动方向角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？长？如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：如粒子带负电，则：带电粒子带电粒子带电粒子带电粒子60120速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子
8、作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方
9、向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态双边界磁场（确定宽度的无限长磁场）双边界磁场（确定宽度的无限长磁场）双边界磁场（确定宽度的无限长磁场）双边界磁场（确定宽度的无限长磁场）例例3 真空区域有宽度为真空区域有宽度为L L、磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁场方向如图所示，场方向如图所示，MNMN、PQPQ是磁场的边界质量为是磁场的边界质量为m、电荷、电荷量为
10、量为q q的粒子沿着与的粒子沿着与MNMN夹角为夹角为3030的方向垂直射入的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从磁场中，粒子刚好没能从PQPQ边界射出磁场边界射出磁场(不计粒子重力不计粒子重力的影响的影响)，求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间，求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间Or例例4、如图，长为、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸的水平不带电极板间有垂直纸面对内的匀强磁场面对内的匀强磁场B，板间距离也为，板间距离也为L，现有质，现有质量为量为m，电量为，电量为q的带正电粒子（不计重力），的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度从左边极板间中点处垂直磁场以速
11、度v平行极平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度入射速度v应满足什么条件？应满足什么条件？+q,m+q,mv vL LB BL L例例例例5 5、如图，若电子的电量、如图，若电子的电量、如图，若电子的电量、如图，若电子的电量e e，质量，质量，质量，质量mm，磁感应强度，磁感应强度，磁感应强度，磁感应强度B B及宽度及宽度及宽度及宽度d d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度速度速度v0v0应满足什么条件？应满足什么条件？应
12、满足什么条件？应满足什么条件？deBv0de Bv0r+rcos60=dde Bv0变更变更变更变更1 1：若：若：若：若v0v0向上与边界成向上与边界成向上与边界成向上与边界成6060角，则角，则角，则角，则v0v0应满足什么条件应满足什么条件应满足什么条件应满足什么条件？变更变更变更变更2 2：若：若：若：若v0v0向下与边界成向下与边界成向下与边界成向下与边界成6060角，则角，则角，则角，则v0v0应满足什么条件应满足什么条件应满足什么条件应满足什么条件？rrcos60=dB BvO边边边边界界界界圆圆圆圆l 带电粒子在圆形磁场中的运动带电粒子在圆形磁场中的运动u 特殊情形：特殊情形：
13、特殊情形：特殊情形：轨轨轨轨迹迹迹迹圆圆圆圆O O 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两圆相交问题。的两圆相交问题。从平面几何的角度看，是从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆粒子轨迹圆与与磁场边界圆磁场边界圆的两圆的两圆相交问题。相交问题。l 带电粒子在带电粒子在圆形圆形磁场中的运动磁场中的运动u 一般情形：一般情形：一般情形：一般情形：B BO边边边边界界界界圆圆圆圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆B
14、BC CA AO O 有用规律二有用规律二 在圆形磁场内在圆形磁场内,入射速度沿径向入射速度沿径向,出射速度出射速度 也必沿径向也必沿径向.有用规律三：有用规律三：磁场圆心磁场圆心O O和运动轨迹圆心和运动轨迹圆心OO都在入射点和都在入射点和出射点连线出射点连线ABAB的中垂线上的中垂线上。或者说两圆心连或者说两圆心连线线OOOO与两个交点的与两个交点的连线连线ABAB垂直垂直。例例6 在以坐在以坐标标原点原点O为圆为圆心、半径心、半径为为r的的圆圆形区域内形区域内,存存在磁感在磁感应应强强度大小度大小为为B、方向垂直于、方向垂直于纸纸面面对对里的匀里的匀强强磁磁场场，如，如图图所示一个不所示
15、一个不计计重力的重力的带电带电粒子从磁粒子从磁场边场边界与界与x轴轴的交点的交点A处处以速度以速度v沿沿x方向射入磁方向射入磁场场，它恰好从磁，它恰好从磁场边场边界与界与y轴轴的交点的交点C处处沿沿y方向方向飞飞出出(1)请请推断推断该该粒子粒子带带何种何种电电荷，并求出其比荷荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁若磁场场的方向和所在空的方向和所在空间间范范围围不不变变，而磁感，而磁感应应强强度的度的大小大小变为变为B，该该粒子仍从粒子仍从A处处以相同的速度射入磁以相同的速度射入磁场场，但但飞飞出磁出磁场时场时的速度方向相的速度方向相对对于入射方向于入射方向变变更了更了60角角,求磁感求磁感应应强
16、强度度B多大？此次粒子在磁多大？此次粒子在磁场场中运中运动动所用所用时间时间t是多少？是多少？O1Rv600O2R300O O1 1R2例例例例7 7、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面对里、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面对里、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面对里、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面对里的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场B B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度。电子束沿圆形区域的直径方向以速度。电子束沿圆形区域的直径方向以速度。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向
17、与原入射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成射方向成射方向成射方向成 角。设电子质量为角。设电子质量为角。设电子质量为角。设电子质量为mm，电荷量为，电荷量为，电荷量为，电荷量为e e，不计电，不计电，不计电，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：子之间的相互作用力及所受的重力。求：子之间的相互作用力及所受的重力。求：子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1 1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R R；（2 2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动
18、的时间）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t t；（3 3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r r。vBOrv 解：解：（1）（2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：=（3）由如图所示几何关系可知，由如图所示几何关系可知，所以：所以：例例例例8 8、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cmR=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有的圆形筒内有的圆形筒内有B=110B=1104 T 4 T 的匀强磁场，方的
19、匀强磁场，方的匀强磁场，方的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某始终径两端开有小向平行于轴线。在圆柱形筒上某始终径两端开有小向平行于轴线。在圆柱形筒上某始终径两端开有小向平行于轴线。在圆柱形筒上某始终径两端开有小孔孔孔孔a a、b b。现有一束比荷为。现有一束比荷为。现有一束比荷为。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kgq/m=2 1011 C/kg的正离的正离的正离的正离子，以不同角度子，以不同角度子，以不同角度子，以不同角度 入射，其中入射角入射，其中入射角入射，其中入射角入射，其中入射角 =30 =30，且不经，且不经，且不经，且不经碰撞而干脆从出射孔射出的离子的速度碰撞而干脆
20、从出射孔射出的离子的速度碰撞而干脆从出射孔射出的离子的速度碰撞而干脆从出射孔射出的离子的速度v v大小是大小是大小是大小是 （）A A4105 m/s B4105 m/s B 2105 m/s 2105 m/s C C 4106 m/s D 4106 m/s D 2106 m/s 2106 m/s解：解：r rmvmv2 2qvBqvB=aObOrr 作入射速度的垂线与作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：场中的轨迹如图示：a Ob=2 =60，r=2R=0.2mC例例9、一磁场方向垂
21、直于、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以平面，分布在以O为中心的为中心的圆形区域内。质量为圆形区域内。质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，由的带电粒子，由原点原点O起先运动，初速为起先运动，初速为v，方向沿，方向沿x正方向。粒子经正方向。粒子经过过y轴上的轴上的P点，此时速度方向与点，此时速度方向与y轴的夹角为轴的夹角为30，P到到O的距离为的距离为L。不计重力。求磁感强度。不计重力。求磁感强度B磁场区域的磁场区域的半径半径R。基本思路：基本思路：基本思路：基本思路：By yx xv vO OP PL Lv v3030R Rr r解析：解析：解析：解析：2 2）找出有关半径的几何关系：
22、）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：）找出有关半径的几何关系：1 1）作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；作出运动轨迹；L=3r3 3）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。）结合半径、周期公式解。evB=R Rmvmv2 2qLqLmvmvB B3 3=L LR R3 33 3=B BvOBqBqT T=2 2 mm2 2 t t=T T BqBq mmt t=例例例例1010、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一、如图虚线所示
23、区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心OO射入这个磁射入这个磁射入这个磁射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（较短，其中运动时间较长的粒子（）A A射入时的速度确定较大射入
24、时的速度确定较大射入时的速度确定较大射入时的速度确定较大 B B在该磁场中运动的路程确定较长在该磁场中运动的路程确定较长在该磁场中运动的路程确定较长在该磁场中运动的路程确定较长 C C在该磁场中偏转的角度确定较大在该磁场中偏转的角度确定较大在该磁场中偏转的角度确定较大在该磁场中偏转的角度确定较大 D D从该磁场中飞出的速度确定较小从该磁场中飞出的速度确定较小从该磁场中飞出的速度确定较小从该磁场中飞出的速度确定较小 1 1R R1 1s s1 1 2 2R R2 2s s2 2BqBqmvmvR R=tRs sCDoBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边
25、界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界
26、飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）l带电粒子在矩形磁场区域中的运动带
27、电粒子在矩形磁场区域中的运动例例例例11.11.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充溢内充溢内充溢内充溢方向垂直纸面对里的、磁感应强度为方向垂直纸面对里的、磁感应强度为方向垂直纸面对里的、磁感应强度为方向垂直纸面对里的、磁感应强度为BB的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，在在在在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边边边边夹角夹角夹角夹角=300=300、大小为、大小为
28、、大小为、大小为v0v0的带电粒子，已知粒子质量的带电粒子，已知粒子质量的带电粒子，已知粒子质量的带电粒子，已知粒子质量为为为为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的，粒子的，粒子的，粒子的重力不计。求：重力不计。求：重力不计。求：重力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v0v0大大大大小范围。小范围。小范围。小范围。.假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述v0v0大小范围的限大小范
29、围的限大小范围的限大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600V022q qaOdbcBv v0 0R1例例12、如图，一端无限伸长的矩形区域、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着内存在着磁感应强度大小为磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里的匀强磁场。，方向垂直纸面对里的匀强磁场。从边从边ad中点中点O射入一速率射入一速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的的正电粒子，粒子质量为正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为
30、q，已知已知ad=L。（1）要使粒子能从）要使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围。的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间值，求粒子在磁场中运动时间t 的范的范围？围？（3）从）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t 的的范围。范围。R R1 1+R R1 1sin30sin30=L L/2/2解：（解：（解：（解：（1 1）得得R1=L/3 R2R2 R2cos60=L/2得：得：R2=L。（1 1）v v0 0 例例13、如图，一端无限伸长的矩形区域、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着内存在着磁感应强度大小为磁感
31、应强度大小为B，方向垂直纸面对里的匀强磁场。，方向垂直纸面对里的匀强磁场。从边从边ad中点中点O射入一速率射入一速率v0、方向与、方向与Od夹角夹角=30的的正电粒子，粒子质量为正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q，已知已知ad=L。（1）要使粒子能从）要使粒子能从ab边射出磁场，求边射出磁场，求v0的取值范围。的取值范围。（2）取不同）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间值，求粒子在磁场中运动时间t 的范的范围？围？（3）从）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间边射出的粒子在磁场中运动时间t 的的范围。范围。解：（解：（解：（解：（2 2）q qaOdbcBv v0 0R1R2解：（解：（解：（解：（3 3）t 5 m6Bq4 m3Bq t m3Bq5 m3Bq