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1、主要内容主要内容差错限制基本原理差错限制基本原理汉明距与检错纠错汉明距与检错纠错差错限制编码差错限制编码差错限制方法差错限制方法1主要内容主要内容差错限制基本原理差错限制基本原理汉明距与检错纠错汉明距与检错纠错差错限制编码差错限制编码差错限制方法差错限制方法2差错产生的缘由差错产生的缘由信号在传输过程中会收到信号在传输过程中会收到例如脉冲干扰、随机噪声例如脉冲干扰、随机噪声干扰等使信号波形失真，干扰等使信号波形失真，从而使接收解调后的信号从而使接收解调后的信号产生差错。产生差错。信源信源通信信道通信信道信宿信宿数据数据噪声噪声数据数据+噪声噪声两类噪声：两类噪声：随机噪声：时时到处存在、幅度小
2、、频带宽，导随机噪声：时时到处存在、幅度小、频带宽，导致产生的噪声随机、离散，前后差错之间无关联。致产生的噪声随机、离散，前后差错之间无关联。脉冲噪声：强度大、持续时间与数据传输中每比脉冲噪声：强度大、持续时间与数据传输中每比特的时间相比较长，因而造成错误成串出现。特的时间相比较长，因而造成错误成串出现。3信源编码与信道编码信源编码与信道编码在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有在数字通信系统中，为了提高数字信号传输的有效性而实行的编码称为信源编码；为了提高数字效性而实行的编码称为信源编码；为了提高数字通信的牢靠性而实行的编码称为信道编码。通信的牢靠性而实行的编码称为信道编码。信源编码：模
3、拟信号假如想利用数字通信系统进信源编码：模拟信号假如想利用数字通信系统进行传输，就须要将模拟信息源的输出转化为数字行传输，就须要将模拟信息源的输出转化为数字信号，而这个转化构成就称为信源编码。脉冲编信号，而这个转化构成就称为信源编码。脉冲编码调制码调制(PCM)、差分脉冲编码调制、差分脉冲编码调制(DPCM)、增量调、增量调制制(DM).信道编码：又称差错限制编码，是在信息序列上信道编码：又称差错限制编码，是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的
4、数字信号；差错限制译码则利用这些规有规律的数字信号；差错限制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而订正律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而订正错误。错误。4差错限制基本原理差错限制基本原理原始数字信号是分组传输的，例如每原始数字信号是分组传输的，例如每k个二个二进制码元为一组（称为信息组），进制码元为一组（称为信息组），经信道编码后转换为每经信道编码后转换为每n个码元一组的码字个码元一组的码字(码组码组)，这里，这里nk，分组码通常表示为，分组码通常表示为(n，k)，其中，其中n=k+r,r是码组中监督码位的长是码组中监督码位的长度度,n是编码码组的总长度。是编码码组的总长度
5、。信道编码是用增加数码，利用信道编码是用增加数码，利用“冗余冗余”来来提高抗干扰实力的，也就是以降低信息传提高抗干扰实力的，也就是以降低信息传输速率为代价来削减错误的，或者说是用输速率为代价来削减错误的，或者说是用减弱有效性来增加牢靠性的。减弱有效性来增加牢靠性的。5增加冗余码的缘由增加冗余码的缘由原始数据码本身随机变更，无任何规律，通过增原始数据码本身随机变更，无任何规律，通过增加冗余信息使其呈现某种规律性，从而可以在接加冗余信息使其呈现某种规律性，从而可以在接收端进行错误检测。收端进行错误检测。考察考察3位二进制码，其中的八个组合可表示八种不位二进制码，其中的八个组合可表示八种不同信息，假
6、如只传输这三位，则随意一个组合出同信息，假如只传输这三位，则随意一个组合出错都回变成另一组码，接受端无法发觉错误。错都回变成另一组码，接受端无法发觉错误。假如选择假如选择000,011,101和和110作为许用码，剩余的座作为许用码，剩余的座位禁用码，则其中任一个码一位出错，都会变成位禁用码，则其中任一个码一位出错，都会变成禁用码。比如禁用码。比如011出错会变成出错会变成111,001,010，从而接，从而接收端能够且只能够检测出错误。收端能够且只能够检测出错误。这相当于用这相当于用3位二进制表示位二进制表示4个信息，从而存在一个信息，从而存在一位冗余。位冗余。6主要内容主要内容差错限制基本
7、原理差错限制基本原理汉明距与检错纠错汉明距与检错纠错差错限制编码差错限制编码差错限制方法差错限制方法7汉明距离汉明距离汉明距离又称码距，它是指两个等长二进汉明距离又称码距，它是指两个等长二进制码组之间制码组之间对应位不同的个数对应位不同的个数，用来描述，用来描述码组之间的不同程度。码组之间的不同程度。其中其中aji,aki分别为第分别为第j个码组和第个码组和第k个码组的个码组的第第j为码元为码元;n为码组长度为码组长度一个码组集合中，任何两个码组间的汉明一个码组集合中，任何两个码组间的汉明距离的最小值称为最小码距。距离的最小值称为最小码距。最小码距越大，差错限制实力越强。最小码距越大，差错限制
8、实力越强。8检错码和纠错码检错码和纠错码依据信道编码的不同功能，可以将它分为依据信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。检错码和纠错码。检错码仅能检测误码，例如，在计算机串检错码仅能检测误码，例如，在计算机串口通信中常用到的奇偶校验码等；口通信中常用到的奇偶校验码等；纠错码可以订正误码，当然同时具有检错纠错码可以订正误码，当然同时具有检错的实力，当发觉不行订正的错误时可以发的实力，当发觉不行订正的错误时可以发出出错指示。出出错指示。9汉明距和检错纠错的关系汉明距和检错纠错的关系当码字用于检测错误时，假如要检测当码字用于检测错误时，假如要检测e个错个错误，则分组码最小汉明距离和误，则分组
9、码最小汉明距离和e之间的关系：之间的关系：在图中用在图中用A和和B分别表示两个码距为分别表示两个码距为d0的码的码字，若字，若A发生发生e个错误，则个错误，则A就变成以就变成以A为球为球心，心，e为半径的球面上的码字，为了能将这为半径的球面上的码字，为了能将这些码字分辩出来，它们必需距离其最近的些码字分辩出来，它们必需距离其最近的码字码字B至少有一位的差别至少有一位的差别ABed010汉明距和检错纠错的关系汉明距和检错纠错的关系当码字用于订正错误时，假如要订正当码字用于订正错误时，假如要订正t个错误，则个错误，则在图中用在图中用A和和B分别表示两个码距为分别表示两个码距为d0的码字，若的码字，
10、若A发生发生t个错误，则个错误，则A就变成以就变成以A为球心，为球心，t为半径为半径的球面上的码字；的球面上的码字；B发生发生t个错误，则个错误，则B就变成以就变成以B为球心，为球心，t为半径的球面上的码字。为了在出现为半径的球面上的码字。为了在出现t个个错误之后，仍能够分辩出错误之后，仍能够分辩出A和和B来，那么，来，那么，A和和B之间距离应大于之间距离应大于2t，最小距离也应当使两球体表，最小距离也应当使两球体表面相距为面相距为1。ABtd0t111主要内容主要内容差错限制基本原理差错限制基本原理汉明距与检错纠错汉明距与检错纠错差错限制编码差错限制编码差错限制方法差错限制方法12差错限制编
11、码差错限制编码奇偶校验码：奇偶校验码是奇校验码和偶校奇偶校验码：奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称，是一种最基本的检错码。它是验码的统称，是一种最基本的检错码。它是由由n-1位信息元和位信息元和1位校验元组成，可以表示位校验元组成，可以表示成为（成为（n，n-1）。）。假如是奇校验码，在附加上一个监督元以后，假如是奇校验码，在附加上一个监督元以后，码长为码长为n的码字中的码字中“1”的个数为奇数个；的个数为奇数个；假如是偶校验码，在附加上一个监督元以后，假如是偶校验码，在附加上一个监督元以后，码长为码长为n的码字中的码字中“1”的个数为偶数个。的个数为偶数个。13奇偶校验码是最常见的检错码放
12、是，它可奇偶校验码是最常见的检错码放是，它可以构成垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂以构成垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验。直水平奇偶校验。垂直奇偶校验：也称为字符奇偶校验。对垂直奇偶校验：也称为字符奇偶校验。对于单元字符代码，在字符代码最终一位加于单元字符代码，在字符代码最终一位加上一个奇偶校验位上一个奇偶校验位b7，使码组中的，使码组中的1的个数的个数为奇数或者偶数。为奇数或者偶数。接收端可以通过校验接收字符码组中的接收端可以通过校验接收字符码组中的1的的个数为偶数个数为偶数(或奇数或奇数)来推断传输是否有差来推断传输是否有差错。错。差错限制编码差错限制编码14垂直水平奇偶校验垂直
13、水平奇偶校验又叫二维奇偶校验或方阵校验。它不仅对又叫二维奇偶校验或方阵校验。它不仅对水平（行）方向的码元，而且还对垂直水平（行）方向的码元，而且还对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。（列）方向的码元实施奇偶监督。将信息码组排列成矩阵，每一个码组写成将信息码组排列成矩阵，每一个码组写成一行，然后依据奇偶校验原理在垂直和水一行，然后依据奇偶校验原理在垂直和水平两个方向进行校验。平两个方向进行校验。11001010000100001101011110000110011100001010101010001011100011110015恒比码恒比码恒比码中的恒比码中的1和和0的个数保持恒定比例。的个数保
14、持恒定比例。数字码字012345678901101010111100110110110100011110101111000111010011若码长为若码长为n，码重为，码重为w，则此码的，则此码的码字个数为码字个数为，禁用码字数为，禁用码字数为。该码的检错实力较强，除对换差该码的检错实力较强，除对换差错（错（1和和0成对的产生错误）不能成对的产生错误）不能发觉外，其它各种错误均能发觉。发觉外，其它各种错误均能发觉。国际上通用的电报通信系统中，国际上通用的电报通信系统中，接受接受7中取中取3码，实践证明，应用码，实践证明，应用这种码，使国际电报通信的误码这种码，使国际电报通信的误码率保持在以率保
15、持在以10-6下。下。16正反码正反码校验码取决于信息码中校验码取决于信息码中1的数目，或者与信息码元的数目，或者与信息码元相同相同(正码正码)，或者与信息码元相反，或者与信息码元相反(反码反码)。博多码：当信息码组中有奇数个博多码：当信息码组中有奇数个1时，校验码与信时，校验码与信息码相同，当信息码中有欧数个息码相同，当信息码中有欧数个1时，校验码是信时，校验码是信息码的反码。如：息码的反码。如：11001校验码为校验码为11001，而，而11101校验码为校验码为00010。接收端将接收的码组中的信息码与校验码模接收端将接收的码组中的信息码与校验码模2加，加，得到一个得到一个5单位合成码组
16、作为校验码。假如信息码单位合成码组作为校验码。假如信息码奇数个奇数个1，合成码就是校验码；假如信息码是欧数，合成码就是校验码；假如信息码是欧数个，则合成码的反码为校验码。个，则合成码的反码为校验码。对依据校验码中对依据校验码中1的个数依据下表进行判决：的个数依据下表进行判决：17正反码译码判决表正反码译码判决表类型类型校验码组形式校验码组形式译码判决译码判决1全全0传输正确传输正确24个个1，1个个0校验码中校验码中0对应位置的对应位置的1位信息码出错位信息码出错34个个0，1个个1校验码中校验码中1对应的对应的1位监督码出错位监督码出错4其他其他大于大于1位的传输错误位的传输错误信息码信息码
17、校验码校验码信息码有奇数个信息码有奇数个1判决校验码判决校验码判决校验码判决校验码信息码有欧数个信息码有欧数个1取反取反011010110101010101110000011101000000001018循环冗余校验编码循环冗余校验编码又称又称CRC码，纠错实力强，接受多项式编码，纠错实力强，接受多项式编码的方法。目前广泛应用的一种纠错编码。码的方法。目前广泛应用的一种纠错编码。二进制可运用多项式来表示：如二进制可运用多项式来表示：如10111可表可表示为：示为：x4+x2+x+1,多项式的系数就代表二进多项式的系数就代表二进制制10111.对长度为对长度为n的二进制序列，存在一个以的二进制序
18、列，存在一个以x为为基的基的n-1次多项式。次多项式。00000101001x100101111x2x2+1x2+x+119在发送端，将要发送的数据比特序列作为一个多在发送端，将要发送的数据比特序列作为一个多项式项式T(x)的系数，并选定一个的系数，并选定一个k次幂的生成多项式次幂的生成多项式G(x)。用。用xk乘乘T(x)，然后用，然后用G(x)除以除以T(x)xk，得，得到一个余数多项式到一个余数多项式R(x)。将余数附加到数据多项。将余数附加到数据多项式式T(x)之后，将该多项式对应的序列作为发送序之后，将该多项式对应的序列作为发送序列。列。接收端运用同一个生成多项式接收端运用同一个生成
19、多项式G(x)去除接收序列去除接收序列多项式多项式T(x)xk,得到余数多项式得到余数多项式R(x)。假如。假如R(x)与与R(x)相同，表示传输正确，否则表示传输错误。相同，表示传输正确，否则表示传输错误。CRC基本原理基本原理CRC生成多项式生成多项式G(x)标准：运用时从中选择：标准：运用时从中选择：CRC-12G(x)=x12+x11+x3+x2+1CRC-16G(x)=x16+x15+x2+120校验过程校验过程(发送端发送端)在发送端，将待发送的数据多在发送端，将待发送的数据多项式项式T(x)乘以乘以xk，其中，其中k为生成为生成多项式多项式G(x)的最高幂次，例如的最高幂次，例如
20、CRC-12，k=12。对于二进制乘。对于二进制乘法法,该步意味着数据比特序列左该步意味着数据比特序列左移移k位位.将将T(x)xk除以生成多项式除以生成多项式G(x)：其中其中Q(x)为商，为商，R(x)为余数。为余数。将将T(x)xk+R(x)所对应的比特序所对应的比特序列作为一个整体发送。列作为一个整体发送。T(x)T(x)xkk位位T(x)xk R(x)G(x)21校验过程校验过程(接收端接收端)在接收端，对接收序列所对应的多项式在接收端，对接收序列所对应的多项式T(x)xk进进行与发送端同样的运算，即：行与发送端同样的运算，即：比较比较R(x)和和R(x)，假如，假如R(x)=R(x
21、)，认为传输正，认为传输正确，否则认为传输错误。确，否则认为传输错误。T(x)xkR(x)22CRC例子例子假设发送数据为假设发送数据为110011;生成多项式为生成多项式为 x4+x3+1，k=4，所对应的序列为，所对应的序列为11001；将发送数据序列左移将发送数据序列左移4位，新的序列为：位，新的序列为：1100110000;按模按模2算法算法，将生成的新序列用多项式序列去除，将生成的新序列用多项式序列去除，Q(x)T(x)xkR(x)发送新序列为：发送新序列为：1100111001假如没有发送失败那么接收端收到的假如没有发送失败那么接收端收到的比特序列确定能被同一个多项式整除。比特序列
22、确定能被同一个多项式整除。23发送方将数据单元分成发送方将数据单元分成k段，每段段，每段n比特；比特；将各段相加求和；将各段相加求和；对和取反得到校验和对和取反得到校验和；将校验和字段附加到数据序列末尾与数据将校验和字段附加到数据序列末尾与数据一起发送。一起发送。校验和校验和接收端将接收到的数据单元分成长度为接收端将接收到的数据单元分成长度为n比比特的段；将全部分段相加求和；对和求反；特的段；将全部分段相加求和；对和求反；假如结果为假如结果为0，表示传输正确。，表示传输正确。nnnnnnnn24校验和例子校验和例子00111001000111011010100100111001+1110001
23、000011101取反取反发送端发送端1010100100111001+0001110100000000取反取反接收端接收端11111111能检测全部奇数个错误及大多数偶数个错误，但能检测全部奇数个错误及大多数偶数个错误，但假如某一段中的一个或多个比特损坏，下一个分假如某一段中的一个或多个比特损坏，下一个分段中具有相反值的对应位也被破坏，这些列的和段中具有相反值的对应位也被破坏，这些列的和保持不变，从而无法检测出错。保持不变，从而无法检测出错。0010100110111001+0001110100000000取反取反11111111出错状况出错状况0010100110111001+000111
24、0100000000取反取反1111111125主要内容主要内容差错限制基本原理差错限制基本原理汉明距与检错纠错汉明距与检错纠错差错限制编码差错限制编码差错限制方法差错限制方法26差错限制方法差错限制方法发送端对信源数据进行纠错编码，然后送信道传输。发送端对信源数据进行纠错编码，然后送信道传输。接收端对信号译码，假如检测传输中的错误则自动接收端对信号译码，假如检测传输中的错误则自动订正。订正。优点：不须要反向信道，能用于单工通信，也可用优点：不须要反向信道，能用于单工通信，也可用于一点对多点通信。于一点对多点通信。缺点：译码设备困难，为订正错误须要附加较多的缺点：译码设备困难，为订正错误须要附
25、加较多的冗余码元，传输效率低。冗余码元，传输效率低。向前纠错向前纠错FEC：又称自动纠错，其数学模型如下图：又称自动纠错，其数学模型如下图：信源信源FEC编码编码信道信道FEC译码译码信宿信宿27差错限制方法差错限制方法自动恳求重发自动恳求重发(ARQ):用于检错编码，接收用于检错编码，接收端通过译码能够发觉传输错误，但是无法端通过译码能够发觉传输错误，但是无法订正，因此接受自动恳求重发的工作方式。订正，因此接受自动恳求重发的工作方式。发送端在将数据发向信道的同时还进行缓存，以备发送端在将数据发向信道的同时还进行缓存，以备重发运用。假如接到重发恳求，则将该数据放入缓重发运用。假如接到重发恳求，
26、则将该数据放入缓存器重新编码发送。存器重新编码发送。接收端通过判决器检测，假如正确接收则发送接收端通过判决器检测，假如正确接收则发送ACK；在检测到错误时发送；在检测到错误时发送NACK，要求重发。，要求重发。信源信源编码器编码器正向信道正向信道译码器译码器信宿信宿缓存器缓存器重发限制器重发限制器反向信道反向信道重发判决器重发判决器28ARQ的实现方式的实现方式停止停止-等待方式：每发送一个数据分组后就停止等等待方式：每发送一个数据分组后就停止等待接收端的应答信号。假如发送端收到确认信号待接收端的应答信号。假如发送端收到确认信号就发送下一组数据，假如收到否认信号就重发。就发送下一组数据，假如收
27、到否认信号就重发。1223122ACKNACKACK29连续重发方式连续重发方式发送端可以连续向接收端发送数据，接收端对接发送端可以连续向接收端发送数据，接收端对接收到的数据进行校验，依据结果向发送端发送应收到的数据进行校验，依据结果向发送端发送应答信号。答信号。当发送端接收到否认信号就退回到有错的数据分当发送端接收到否认信号就退回到有错的数据分组，并重发此分组及以后的分组。组，并重发此分组及以后的分组。接收端丢弃有错误的分组及该分组之后的分组，接收端丢弃有错误的分组及该分组之后的分组，直到有错误的分组被正确接收到为止。直到有错误的分组被正确接收到为止。01234523456012345234
28、56丢弃丢弃30选择重发方式选择重发方式选择重发方式与连续重发方式的不同在于：选择重发方式与连续重发方式的不同在于：发送端仅重传接收出错的数据分组。发送端仅重传接收出错的数据分组。0123452678901234526789丢弃丢弃选择性选择性ARQ与连续与连续ARQ方式相比，选择性方式相比，选择性ARQ要比连续性要比连续性ARQ方式更有效，但是由于接收方进方式更有效，但是由于接收方进行重新排序和存储桢带来的困难性，以及发送方行重新排序和存储桢带来的困难性，以及发送方所须要的额外开销，选择性所须要的额外开销，选择性ARQ并不常用。并不常用。31作业作业设于发送的数据序列为设于发送的数据序列为1101011011，声称多，声称多项式为项式为G(x)=x4+x+1,试求接受试求接受CRC校验的校验的发送数据序列。发送数据序列。32