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1、高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1函数在区间上的平均变化率为()2345答案:2已知直线是的切线,则的值为()答案:3如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm(在弹性限度内)所耗费的功为()0.18J0.26J0.12J0.28J答案:4方程有实根,且,则()答案:5内有任意三点不共线的2002个点,加上三个顶点,共2005个点,把这2005个点连线形成不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为()4005400240074000答案:6数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项()891011答案:7在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的
2、定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数满足增函数的定义是大前提;函数满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是()答案:8若,则复数表示的点在()第一象限第二象限第三象限第四象限答案:9一圆的面积以速度增加,那么当圆半径时,其半径的增加速率为()cm/s cm/s cm/s cm/s答案:10用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边()增加了一项增加了两项增加了两项,又减少了一项增加了一项,又减少了一项答案:11在下列各函数中,值域不是的函数共有()(1)(2)(3)(4)1个2个3个4个答案:12如图是函数的大致图象,则等于()答案:二、填空题13函数在闭区间上的最大值与最
3、小值分别为答案:3,14若,且,则的值为答案:15用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是答案:16物体的运动速度与时间之间的关系为(的单位是m/s,的单位是s),物体的运动速度与时间之间的关系为,两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动则它们相遇时,物体的运动路程为答案:72m三、解答题17已知复数,满足,且为纯虚数,求证:为实数证明:由,得,即,那么,由于,为纯虚数,可设,所以,从而,故为实数18用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出
4、它的最大容积解:设该容器底面矩形的短边长为cm,则另一边长为m,此容器的高为,于是,此容器的容积为:,其中,即,得,(舍去),因为,在内只有一个极值点,且时,函数递增;时,函数递减;所以,当时,函数有最大值,即当高为1.2m时,长方体容器的空积最大,最大容积为19如图所示,已知直线与不共面,直线,直线,又平面,平面,平面,求证:三点不共线证明:用反证法,假设三点共线于直线,与可确定一个平面,又,同理,直线,共面,与,不共面矛盾所以三点不共线20已知函数在上是减函数,求的取值范围解:求函数的导数:(1)当时,是减函数且所以,当时,由,知是减函数;(2)当时,由函数在上的单调性,可知当时,是减函数
5、;(3)当时,在上存在使的区间,所以,当时,函数不是减函数综上,所求的取值范围是21若,观察下列不等式:,请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明解:满足的不等式为,证明如下:1当时,结论成立;2假设当时,结论成立,即显然,当时,结论成立22设曲线过点,(1)用表示曲线与轴所围成的图形面积;(2)求的最小值解:(1)曲线过点及,故有,于是且,令,即,得,记,由曲线关于轴对称,有(2),令,则令,得或(舍去)又时,;时,所以,当时,有最小值,此时有最小值高考资源网高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
6、目要求的)1函数的导数为 ( ) (A) (B) (C) (D)2下列说法正确的是 ( ) (A)当时,为的极大值(B)当时,为的极小值(C)当时,为的极值(D)当为的极值时, 3如果是的共轭复数,则对应的向量的模是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)54若函数的递减区间为,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)5下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是 ( ) (1);(2) ; (3);(4) (A) (B) (C)0 (D)6由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,叫 ( ) (A)合情推理 (B)演绎推理 (C)类比推理 (D)
7、归纳推理7复数与的积是实数的充要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D)8已知函数,那么是 ( ) (A)仅有最小值的奇函数 (B)既有最大值又有最小值的偶函数(C)仅有最大值的偶函数 (D)非奇非偶函数9用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒。当所做的铁盒的容积最大时,在四角截去的正方形的边长为 ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)610用数学归纳法证明:,在验证n1时,左端计算所得的式子是 ( ) (A)1 (B)1+a (C) (D)11给出下列四个命题:(1)任一两个复数都不能比较大小;(
8、2)为实数为实数(3)虚轴上的点都表示纯虚数;(4)复数集与复平面内的向量所成的集合是一一对应的。其中正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)412用数学归纳法证明:,由到,不等式左端变化的是 ( ) (A)增加一项 (B)增加和两项(C)增加和两项,同时减少一项(D)增加一项,同时减少一项二、填空题:(每小题4分,四小题共16分)13已知(为常数),则 ;14在数列中, ,则 ;15已知:ABC中,ADBC于D,三边分别是a,b,c,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体P-ABC中,ABC,PAB,PBC,PCA的面积分别是,二面角的度数分别是,则 ;16对
9、于函数定义域中任意的(),有如下结论: (1);(2);(3);(4);试分别写出对应上述一个结论成立的四个函数:适合结论(1) ;适合结论(2) ;适合结论(3) ;适合结论(4) 。三、解答题(1719,21题,每题12分;20,22题,每题14分;共76分)17求过点(1,2)且与曲线相切的直线方程。18在ABC中,角A,B,C的对边分别是,且。(1)求的值;(2)若,求的最大值。19半径为的球的内接圆柱,问圆柱的底半径与高多大,才能使圆柱的体积最大。20在数列中,且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍()。(1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。xy21题21
10、求由抛物线与它在点A(0,3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。22已知函数,。 (1) 若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围; (2)当时,求函数的取值范围。高考资源网以下为参考答案高中新课标数学选修(2-2)综合测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1解析: 故选B2反例:,但=0既不是极大值也不是极小值, 故选D3解析:,所以, 故选D4解析:,令,则,当时,不合题意;当时, 故选A5解析:故选A6解析:概念题 选D7解析: 选C8解析: 故选B9解析:设小正方形的边长为x厘米,则令 故选C10解析
11、:n1时,左端最后一项为,所以左端的式子是 故选C11解析:(1)两个实数可以比较大小,(2)为实数,可以为纯虚数;(3)原点,(4)正确, 故选A12解析:当时,左端=;当时,左端= 显然选C二、填空题:(每小题4分,四小题共16分)13解析:,故填 ;14解析:,所以 也可以用归纳法。 故填15解析:作面ABC于D,连结DA,DB,可得,同理可得:,所以,故填16解析:(1);(2);(3)(4)三、解答题(1719,21题,每题12分;20,22题,每题14分;共76分)17解析:因为点(1,2)不在曲线上,所以设所求切线与的切点为,则,所以切线方程为,代入,即,得,所以,即,或所求的切
12、线方程为或18解析:(1)(2)由余弦定理得,所以,当且仅当时,等号成立,即的最大值为。19解析:设球的内接圆柱的底半径为,则其高为,所以圆柱的体积是,+0极大值令,则, ,列表:所以函数在时取得最大值,此时,即当圆柱的底半径为,高为时,圆柱的体积最大,是。20解析:(1)由已知,分别取,得:, , 所以数列的前5项是:, (2)由(1)中的分析可以猜想。下面用数学归纳法证明:当n=1时,公式显然成立。假设当时成立,即,那么由已知,得,即 所以即,又归纳假设,得:所以,即当时,公式也成立由,对一切,都有成立。xy21解析:,所以过点A(0,3)和点B(3,0)的切线方程分别是,两条切线的交点是(),围成的区域如图所示:区域被直线分成了两部分,分别计算再相加,得:即所求区域的面积是。22解析:()时,则因为函数存在单调递减区间,所以有解,即,又因为,则的解。当时,为开口向上的抛物线,的解;当时,为开口向下的抛物线,的解,所以,且方程至少有一个正根,所以。综上可知,得取值范围是。(2)时,令,则,所以极大值列表:所以当时,取的最大值又当时,所以的取值范围是。高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m