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1、初二下数学期末复习反比例函数一、反比例函数的概念： 知识要点1：一般地，形如 y = ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）题型1：有关反比例函数的概念1.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A.小红1分钟可以制作2朵花x分钟可以制y朵花 B.体积10cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2 C.用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm2 D.小李接到一次检修
2、管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym2反比例函数中，k与x的取值情况是（ ）A.k0，x取全体实数 B.x0, k取全体实数C.k0，x0 D.k、x都可取全体实数3. 如果函数y=是反比例函数，那么k=_, 此函数的解析式是_ _.4如果函数 是反比例函数，即= ；题型2：用待定系数法求反比例函数的解析式1.反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由2函数 y=y1+y2，与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x= 3 时y的值都等于19，求y关于x的函数关系式二、反比例函
3、数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0时,_,y随x的增大而_；（2）当k0时,_,y随x的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴_。题型1. 有关反比例函数的图象和性质：1.写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限2.若反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是
4、（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定OOOOBAD4.已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）C5.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则6.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（）ABCD7.在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是PM（x,y）题型2 反比例函数与三角形面积结合题型。总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是M P * M Q = x* y= xy(2) M P= x, O P=y ；SMPO=MP* OP=x* y =xyOACB1、如
5、图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）（第（5）题）A1B2C4D随的取值改变而改变2、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且SABO，则反比例函数的解析式3、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积三、反比例函数的应用：用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证典型例题：1、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果
6、汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地（1）写出时间t（时）关于速度v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？2、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t与之间的关系式（4）如果准备在h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？课后过关练习一填空题1已知反
7、比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；2已知函数，当x0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .3、若函数是反比例函数，则m的值是 .4、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_；5、点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 0，则 _；6、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；7、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则= .8、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 9、已知反比例函数
8、图象与直线和的图象过同一点，则当0时，这个反比例函数值随的增大而 （填增大或减小）；10、如图1，点A在反比例函数图象上，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，若SAOC=2，则这个反比例函数的解析式为 . 二选择题：1如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在 （）A 第一、三象限B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限2、当0,0时，反比例函数的图象在 （ ）（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是 （ ） A 0B 0，0 C 、同号 D 、异号4函数的图象经过点（4，
9、6），则下列各点中在图象上的是 （ ）A （3，8） B （3，8） C （8，3） D （4，6）5已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）A (,) B (,) C (，) D （0，0）6若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （）A 1或1 B 小于 的任意实数 C 1 不能确定yxoyxoyxo7正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为 （ ）yxoA B CD8在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C DABOxy9如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为 （ ）A、 6 B、 3 C、 D、 不能确定 10
10、A、C是函数的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定11若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoyxoyxooyxA B CD12如图1385，面积为2的ABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是 （ ）13如图，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、
11、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）A S1S2S3 B S3 S2 S1C S2 S3k2k3 （B） k3k1k2（C） k2k3k1 （D） k3k2k1三解答题：1、已知反比例函数和一次函数的图象都经过点， 求点P的坐标和这个一次函数的解析式； 若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于2、如图，点是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，x轴于B，且ABO.（）求这两个函数的解析式；（）求直线与双曲线的两个交点、的坐标和AOC的面积. 3、如图，已知一次函数和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B（1）求实数的取值范围；（2）若AOB的面积S24，求的值