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1、高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析（部分，待详）【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。例1、设，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。解析：集合A化简得，由知故（）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。【易错点2】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。例2、判断函数的奇偶性。【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤
2、求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论。解析：由函数的解析式知x满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，在定义域下易证即函数为奇函数。【练2】判断下列函数的奇偶性：答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数【易错点3】应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。例3、（97全国卷文22理22）甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。（1） 把全
3、程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？答案为:（1）（2）使全程运输成本最小，当c时，行驶速度v=；当c时，行驶速度v=c。【易错点4】 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性例4、已知求的最大值【易错点分析】此题学生都能通过条件将问题转化为关于的函数，进而利用换元的思想令将问题变为关于t的二次函数最值求解。但极易忽略换元前后变量的等价性而造成错解，解析：由已知条件有且（结合）得，而=令则原式=根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。【易错点5】已知求时, 易忽略n的情况例5 、（2005高考北京卷）
4、数列前n项和且。（1）求的值及数列的通项公式。【易错点分析】此题在应用与的关系时误认为对于任意n值都成立，忽略了对n=1的情况的验证。易得出数列为等比数列的错误结论。解析：易求得。由得故得又，故该数列从第二项开始为等比数列故。【易错点6】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况例6、数列中，数列是公比为（）的等比数列。（I）求使成立的的取值范围；（II）求数列的前项的和【易错点分析】对于等比数列的前n项和易忽略公比q=1的特殊情况，造成概念性错误。再者学生没有从定义出发研究条件数列是公比为（）的等比数列得到数列奇数项和偶数项成等比数列而找不到解题突破口。使思维受阻。解：（I）数列是公比为的等
5、比数列，由得，即（），解得（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是，又，当时，当时，【易错点7】在利用三角函数的图象变换中的周期变换和相位变换解题时。易将和求错。例7要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、 先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。B、 先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。C、 先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。D、 先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。【易错点分析】变换成是把每个x值缩小到原来的倍，有的同学误认为是扩大到原来的倍，
6、这样就误选A或C，再把平移到有的同学平移方向错了，有的同学平移的单位误认为是。解析：由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位。即得函数。或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。【易错点8】利用函数的的单调性构造不等关系。要明确函数的单调性或单调区间及定义域限制。例8、记，若不等式的解集为，试解关于t的不等式。【易错点分析】此题虽然不能求出a,b,c的具体值，但由不等式的解集与函数及方程的
7、联系易知1,3是方程的两根，但易忽视二次函数开口方向，从而错误认为函数在上是增函数。解析：由题意知，且故二次函数在区间上是增函数。又因为，故由二次函数的单调性知不等式等价于即故即不等式的解为：。【易错点9】涉及向量的有关概念、运算律的理解与应用。易产生概念性错误。例9、下列命题：|=|若则，则存在唯一实数，使若，且，则设是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x、y，使成立。若|+|=|则=0。=0，则=或=真命题个数为（ ）A1B2C3D3个以上【易错点分析】共线向量、向量的数乘、向量的数量积的定义及性质和运算法则等是向量一章中正确应用向量知识解决有关问题的前提，在这里学生
8、极易将向量的运算与实数的运算等同起来，如认为向量的数量积的运算和实数一样满足交换律产生一些错误的结论。解析：正确。根据向量模的计算判断。错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义表示和向量共线的向量，同理表示和向量共线的向量，显然向量和向量不一定是共线向量，故不一定成立。错误。应为错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。错误。应加条件“非零向量”错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共线的向量即一组基底。正确。条件表示以两向
9、量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故=0。错误。只需两向量垂直即可。答案：B【练9】（1）（2002上海春，13）若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A.（a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）c=ac+bc C.m（a+b）=ma+mb D.（ab）c=a（bc）（2）(2000江西、山西、天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则（ab）c（ca）b=0 |a|b|ab| （bc）a（ca）b不与c垂直（3a+2b）（3a2b）=9|a|24|b|2中，是真命题的有（ ）A. B. C. D.答案：（1）D（2）D【易错点10
10、】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意义解题时，数形结合的意识不够，忽视隐含条件。例10、（1）（2003高考江苏）O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心（2）（2005全国卷文科）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（3）（2005全国卷）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 答案：（1）B （2）D （3）m=1【易错点11】求曲线的切线方程。例11、（1）（2005
11、福建卷）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；答案：（2）（2005高考湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；答案：故，【易错点12】对于两个平面平行的判定定理易把条件误记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”，容易导致证明过程跨步太大。例12、如图，在正方体中，M、N、P分别是的中点，求证：平面MNP/平面【易错点分析】本题容易证得MN/,MP/BD，而直接由此得出面解析：连结分别是的中点，又同理：。易错点13】常见几何体的体积计算公式，特别是棱锥，球的体积公式容易忽视公式系数，导致出错。例13、（2003年天津理12）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、【易错点分析】正确的分析图形，采用割补法。解析：如图此八面体可以分割为两个正四棱锥，而，故选C。【易错点14】忽视对多种情况的讨论致误例14、已知平面上三点A、B、C， ，若为直角三角形，求的值。答案：的值为-2，-1,3,8温馨提示：优化设计有“误区警示”专栏，可以针对这些易错点复习。