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1、初三年级第一学期期中测试题十三（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共有7小题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的,请把正确答案填入请把答案填在答题卷上表格中）1.下列各式中，y是x的二次函数的是 ()A. B. C. D. 2.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是() 0 0 0 03.在抛物线上的一个点是（）A.（4，4）B.（1，4）C.（2，0）D.（0，4）4.二次函数的图象可由的图象（）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D
2、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.若是方程的两根，则（） A2006 B2005 C2004 D20027.如图，点A、B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为 ( ) A3 B1 C5 D8 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，请把正确答案填在答题卷的横线上）8. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 9.
3、已知二次函数的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则OAB的面积为 10.若为实数，且，则以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 11.嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。某科技实验小组也自行设计了火箭，经测试，该种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式表示经过_s，火箭达到它的最高点12.已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式= 13. 若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= 14抛物线与直线只有一个公共点，则b= 来源:Zxxk.Com15. 如图所示，已知抛物线 (a0)经过原点和点（-2，0），则2a-
4、3b 0.(、或)16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式来源:Zxxk.Com的解集是 17.如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四 边形的面积最小三、解答题：（本大题共9个小题，共89分）18. (每小题6分，共18分)解下列方程： 19. (本题8分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根20. (本题8分) 已知：抛物线与x轴相
5、交于A、B两点(A点在B点的左侧)，顶点为P（1）求A、B、P三点坐标；（2）画出此抛物线的简图，并根据简图直接写出当时，函数值y的取值范围； 21(本题8分) 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年7月份的14000元/下降到9月份的12600元/求8、9两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。22. (本题8分) 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值23. (本题8分) 关于x的
6、一元二次方程、 若的值. 来源:Zxxk.Com24. (本题9分) 厦门市某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计共为（万元），且，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？25. (本题10分) 已知一次函数y的图象与x轴交于点A与轴交于点；二次函数图象与一次函数y的图象交于、两点，与轴交于、两点且的坐标为（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点P，使得是直
7、角三角形？若存在，求出所有的点，若不存在，请说明理由。o备用图 26. (本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求b,c的值（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.初三数学试卷答案一、选择题（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）1234
8、567CBCDDCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分） 8. 9. 1 10. 11. 15 12. 1.5 13. 5 14. 15. 16. 1x3 17. 3 三、解答题（本大题共9个小题，共89分）18. 解： 2分 6分 解： 2分 4分 6分解：由已知有： -2分 -4分 -6分19.解：（1）方程有两个不相等的实数根，0即，解得，4分（2）若k是负整数，k只能为1或25分如果k1，原方程为 6分解得，8分（如果k2，原方程为，解得，）20.解：(1)求得A(-3，0)，B (-1，0)， P (-2，-1) -3分 (2)作图正确-3分 当x-3或x-1时，y
9、0-2分 21.（1）解：设8、9两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得 -3分化简，得解得（不合题意，舍去） -5分（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计11月份的商品房成交价为 -7分答：由此可知，11月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/。 -8分22.（1）证明：依题意，是一元二次方程的两根根据一元二次方程根与系数的关系，得，-2分， -4分（2）解：依题意， -6分由（1）得二次函数的最小值为 -8分23.解：（1）由题意，时，；时，所以把点，分别代入，得-2分解得所以-4分（2）设利润为万元，则-6分要获得总利润，则需w0,故有4x28,所以，当x=5时即第5年可
10、以获得总利润。.8分24.解：（1）由题意得：解得：2分当时，y取最小值，且最小值为4分 （2）由得，6分8分 9分25.解：（1） 由题意知:当x=0时,y=1, B（0，1）, 1分由点的坐标为当x=1时, y=0解得,3分所以 4分（2）存在；设P(a,0),来源:Z.xx.k.ComP为直角顶点时,如图,过C作CFx轴于F, RtBOPRtPFC,由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE，即, 5分整理得:a24a+3=0,解得a=1或a=3, 此时所求P点坐标为(1,0)或(3,0). 7分若B为直角顶点，则有PB+BC=PC既有 1+a+4+2=3+(4-a) 来源:学科网解得 a
11、=0.5此时所求P点坐标为(0.5,0) 8分若C为直角顶点，则有PC+BC=PB既有 3+(4-a) +4+2=1+a解得 a=5.5此时所求P点坐标为(5.5,0) 9分综上所述，满足条件的点P有四个，分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)。10分26.解：（1）将B、C两点的坐标代入得 2分解得： 所以二次函数的表达式为： 3分（2）存在点P，使四边形为菱形设P点坐标为（x，），交CO于E若四边形是菱形，则有PCPO连结， 则PECO于E，OE=EC= 5分= 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，） 7分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）.= 10分当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积 12分