《课程设计报告书正文标准格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课程设计报告书正文标准格式.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1. 模型假设与符号说明 彩票摇奖是公平公正的，各号码的出现是随机的； 彩民购买彩票是随机的独立事件； 对同一方案中高级别奖项的奖金比例或奖金额不应低于相对低级别的奖金比例或奖金额； 根据我国的现行制度，假设我国居民的平均工作年限为T =35年。 -第等（高项）奖占高项奖总额的比例，； -第等奖奖金额均值，； -彩民中第等奖的概率，； -彩民对某个方案第等奖的满意度，即第等奖对彩民的吸引力，； -某地区的平均收入和消费水平的相关因子，称为“实力因子”，一般为常数； -彩票方案的合理性指标，即方案设置对彩民吸引力的综合指标；2. 模型的准备 （1）彩民获各项奖的概率从已给的29种方案可知，可将其
2、分为四类,:10选6+1（6+1/10）型、: 选 型、:选型和:选无特别号型，分别给出各种类型方案的彩民获各奖项的概率公式：l ：10选6+1（6+1/10）型，, l ：选型，。l ：选型 ， ，。l ：选无特别号型 ，。 各种方案的各个奖项获奖概率及获奖总概率计算如表一。表一：方案6+1/10210-7810-71.810-52.6110-43.4210-34.199510-2-0.7/296.4070510-74.4849410-69.418410-52.825510-42.825510-34.709210-30.0.6+1/296.4070510-71.409610-58.45731
3、0-58.888010-42.220010-31.480010-20.0.7/304.9120710-73.4384510-67.564610-52.269410-42.382810-33.971410-30.0.7/313.8029010-72.6620310-66.122710-51.836810-42.020510-33.367510-30.0.7/322.9710110-72.0797110-64.0991310-51.497410-41.72210-32.870010-30.0.7/332.3408010-71.6385610-64.096410-51.228910-41.47471
4、0-32.457810-30.0.7/341.8588710-71.3012110-63.383110-51.014910-41.268710-32.114510-30.0.7/351.4870910-71.0409710-62.810610-58.431810-51.096110-31.826910-30.0.7/361.1979410-78.3855610-72.348010-57.043910-59.509210-41.584910-30.0.6+1/361.1979410-73.4740210-62.084410-52.918210-47.295410-46.565910-30.0.7
5、/379.7130110-86.7991110-71.971710-55.915210-58.281310-41.380210-30.0.6/402.605310-71.563210-65.158410-51.289610-42.063410-32.751210-30.0.5/601.83110-79.15510-74.943710-59.887410-52.620210-32.620210-30.0.（2）确定彩民的心理曲线 一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念。在此，彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法（即对彩民的吸引力）的变化就是一个典型的模糊概念。由模糊数学隶属度的概念和心理学的
6、相关知识，根据人们通常对一件事物的心理变化一般遵循的规律，不妨定义彩民的心理曲线为其中表示彩民平均收入的相关因子，称为实力因子，一般为常数。 （3）计算实力因子 实力因子是反应一个地区的彩民的平均收入和消费水平的指标，确定一个地区的彩票方案应该考虑所在地区的实力因子，在我国不同地区的收入和消费水平是不同的，因此，不同地区的实力因子应有一定的差异，目前各地区现行的方案不尽相同，要统一来评估这些方案的合理性，就应该对同一个实力因子进行研究。为此，我们以中等地区的收入水平（或全国平均水平）为例进行研究。根据相关网站的统计数据，不妨取人均年收入1.5万元，按我国的现行制度，平均工作年限T=35年，则人
7、均总收入为52.5万元，于是，当万元时，取（即吸引力的中位数），则有。同理，可以算出年收入1万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元的实力因子如表二。 表二： 年收入指标 1万元1.5万元2万元2.5万元3万元4万元5万元10万元3模型的建立与求解问题（一）要综合评价这些方案的合理性，应该建立一个能够充分反应各种因素的合理性指标函数。因为彩民购买彩票是一种风险投资行为，为此，我们根据决策分析的理论，考虑到彩民的心理因素的影响，可取为风险决策的益损函数，于是作出如下的指标函数： （1）即表示在考虑彩民的心理因素的条件下，一个方案的奖项和奖金设置对彩民的吸引力。 另一方面，由题意
8、知，单注所有可能的低项奖金总额为，根据高项奖的计算公式得单注可能的第项（高项奖）奖金额为 ， 故平均值为 （2）于是由（1），（2）式得 （3）利用Matlab可计算出29种方案的合理性指标值及高项奖的期望值，排在前三位的如下表三。 表三： 指 标 方 案排 序97/304.00910-71.0861062067914101117/313.78410-71.704106324482116257/293.63710-77.5571053598417143问题(二) 根据问题（一）的讨论，现在的问题是取什么样的方案/（和取何值）、设置哪些奖项、 高项奖的比例为多少和低项奖的奖金额为多少时，使目标函
9、数有最大值。 设以，为决策变量，以它们之间所满足的关系为约束条件，则可得到非线性规划模型： 关于约束条件的说明： 1）条件（1）（2）同问题（一）； 2）条件（3）（4）是对高项奖的比例约束，的值不能太大或太小，（4）是根据已知的方案确定的； 3）条件（5）是根据题意中一等奖的保底额和封顶额确定的； 4）条件（6）中的分别为等奖的奖金额比等奖的奖金额高的倍数，可由问题（一）的计算结果和已知各方案的奖金数额统计得： 5）条件（7）是根据实际问题确定的，实际中高等奖的概率应小于低等奖的概率，它的值主要有确定。6）条件（8）（9）是对方案中取值范围的约束，是由已知的方案确定的；这是一个较复杂的非线性
10、（整数）规划，其中概率的取值分为四种不同的情况，者有整数变量确定，一般的求解是困难的。为此，利用Matlab可求解得最优解为，最优值为。故对应的最优方案为：32选6（6/32），一、二、三等奖的比例分别为80%、9%、11%，四、五、六、七等奖的金额分别为200、10、1、0元。前面是针对中等收入水平的彩民情况考虑的，对于经济发达地区和欠发达地区应有所不同。这里分别对年收入万元、2万元、2.5万元、3万元、4万元、5万元、10万元,工作年限均35年的情况进行了讨论，给出适用于相应各种情况的最优方案，如下面的表四。 表四： 年收入指标 1万元2万元2.5万元3万元4万元5万元10万元最优方案5+
11、1/336/327/306/376+1/327/337/358.25510-74.62310-74.10310-73.22310-72.47510-72.07510-71.82810-70.800.800.730.700.730.730.800.100.90.170.150.190.180.130.100.110.100.150.070.090.076.51056181051.381061461062.231062.991063.9110630374750652172227211.071059425260760012351739150719741746138200100200100200103710102020102011522250000003说明： （1）研究此问题必须要考虑心理曲线，但心理曲线的可能会有不同的形式，主要是看对问题解释是否合理，实力因子在不同地区可以取不同的值，对方案的评判结果也会有差别。（2）问题的合理性指标函数的一定与心理曲线有关，但应该在风险决策的意义下确定出益损函数，益损函数的确定不是唯一的。（3）问题中的概率公式的形式应该是唯一的。