《指数与指数幂的运算教案-数学高一上必修1第二章2.1.1人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数与指数幂的运算教案-数学高一上必修1第二章2.1.1人教版.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算1 教学目标1.1 知识与技能：1 掌握n次方根及根式的概念. 2 正确运用根式的运算性质进行根式运算.3 理解分数指数幂的含义.4 学会根式与分数指数幂之间的相互转化.5 理解有理数指数幂的含义及其运算性质.6 了解无理数指数幂的意义.1.2过程与方法 ：1 通过具体计算，掌握根式和n次方根的概念，并能灵活运用根式的运算。2 由整数指数幂的运算性质理解有理数指数幂的运算。3 通过具体习题，能熟练掌握有理数指数幂的运算性质。1.3 情感态度与价值观 ：1 通过学习n次方根的概念及根式的运算，提高学生的运算能力和逻辑思维。2
2、 通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的求学态度。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 根式的运算性质进行根式运算。2 有理数指数幂的含义及其运算性质。2.2 教学难点1 根式与分数指数幂之间的相互转化.2 根式运算与有理数指数幂的运算.3 专家建议此节为高中数学必修一第二章的第一节内容-指数函数，是三个基本初等函数中的第一个。本节为指数运算，要注意总结运算性质和规律，提高学生的计算能力，是这节课的重点，也是难点。 4 教学方法实例探究归纳总结，提炼概念补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数，并掌握
3、了一次函数，二次函数和反比例函数。这一章我们学习基本初等函数，首先我们来看第一节内容。【板书】第二章 基本初等函数(1) 2.1 指数与指数幂的运算6.2 新知介绍1 函数的概念【师】下面请同学们由初中所学知识及示例完成下面填空。【板演/PPT】PPT演示示例。【师】 由此我们可以总结出n次方根的概念。【板演/PPT】n次方根的概念。【板书】一、n次方根的概念一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN. 【师】请大家完成下面的练习。【板书】练习(1)32的五次方根等于_.(2)81的四次方根等于_.(3)0的七次方根等于_.【师】请大家注意方根的性质。【板书】二、方根的性质1
4、.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.3.方根的表示方法：当n为奇数时，当n为偶数时，0的任何次方根都是0，记作2 根式的概念【师】请大家思考：在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？【生】式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.3 根式的运算性质【师】你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？1、2、求下列各式的值【师】由此可以归纳出根式的运算性质【板书】三、根式的运算性质(1)n为任意正整数时， 当n为奇数时， (3)当n为偶数时， 【师】请同学们完成下面的例题。【板书】例1 求
5、下列各式的值:（1） （2） （3） （4）【总结提升】根式化简或求值的注意点：解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.4 分数指数幂【师】根据示例完成计算。（a0）【师】下列根式能写成分数指数幂的形式吗？（a0,b0,c0）【板书】四、分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：我们规定正数的负分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.【师】请大家思考分数指数幂与根式有何关系？【生】分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,.【师】规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就
6、可以从整数指数推广到了什么数集？ 【生】有理数集【师】请大家完成下面的例题【板书】例2：把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式. 注：规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化5 指数幂的运算【师】类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理数指数幂的哪些性质？【板书】五、指数幂的运算例3.求值：例4 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0):例5.计算下列各式（式中字母都是正数）：例6.计算下列各式： 6无理数的指数幂【师】知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？请大家观察表格： 是否表示一个确定的实数？ 的近似值 的不足近似值9.5
7、18 269 6941.49.672 699 7291.419.735 171 0391.4149.738 305 1741.414 29.738 461 9071.414 219.738 508 9281.414 2139.738 516 7651.414 213 59.738 517 7051.414 213 569.738 517 7361.414 213 562 的过剩近似值 的近似值1.511.180 339 891.429.829 635 3281.4159.750 851 8081.414 39.739 872 621.414 229.738 618 6431.414 2149.
8、738 524 6021.414 213 69.738 518 3321.414 213 579.738 517 8621.414 213 5639.738 517 752由表格可以看出：可以由的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近.【板书】六、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂是无理数)是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 7小结1、根式2、指数幂定义3、指数幂的运算及性质6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ D ）A8 B2 C4 D22、用分数指数幂表示下列各式：3、计算下列各式的
9、值：4、求下列各式的值.答案：，5、已知，求2a+b的值. 答案：22 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容。7 板书设计第二章 基本初等函数(1) 2.1 指数与指数幂的运算一、n次方根的概念一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN. 练习(1)32的五次方根等于_.(2)81的四次方根等于_.(3)0的七次方根等于_.二、方根的性质1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.3.方根的表示方法：当n为奇数时，当n为偶数时，0的任何次方根都是0，记作三、
10、根式的运算(1)n为任意正整数时， 当n为奇数时， (3)当n为偶数时， 例1 求下列各式的值:（1） （2） （3） （4）【总结提升】根式化简或求值的注意点：解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.四、分数指数幂我们规定正数的正分数指数幂的意义是：我们规定正数的负分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.例2：把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式. 注：规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化五、指数幂的运算例3.求值：例4 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0):例5.计算下列各式（式中字母都是正数）：例6.计算下列各式：六、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂是无理数)是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到。 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.