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1、20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修2-2）模块试卷（满分：150分；时间：120分钟）第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在第5页的答题卡上）1、设函数f(x)2x1(x0)，则f(x) ()A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数2、设，若（为虚数单位）为正实数，则( )A2 B1 C0 D3、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A25 B66 C91 D1204、求曲线与所围
2、成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D5、正整数按图4的规律排列：图4则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）A B CD6、已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图5所示，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 () 图57、已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于 ()A4 B0 C2 D28、若，则（ ）A B C D9、给出下面四个类比结论（）实数若则或；类比向量若，则或实数有类比向量有向量，有；类比复数，有实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为（）A、0B、1C、2D、310、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：是
3、周期函数； 图像关于对称；在上是增函数； 在上为减函数；， 正确命题的个数是（ ）A1个 B3个 C2个 D4个第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确的答案填写在第5也的答题纸上）11、若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积12、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式13、已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 14、图6是按照一定规律画出的一列“树型”图：图6设第个图个树枝，则与之间的关系是
4、15、 设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为_20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修2-2）模块试卷答题卷（满分：150分；时间：120分钟）题号12345678910得分评卷人答案得分评卷人11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）得分评卷人16、（本小题满分12分）已知、为复数，、，若是实数，求的值得分评卷人17、（本小题满分12分） 设函数，（）若, (i)求a、b的值；（ii）在.（）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据得分评卷人18
5、、（本小题满分12分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；（2）证明：得分评卷人19、（本小题满分12分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立（1）求证：函数在上是增函数；（2）求证：当时，有；（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论得分评卷人20、（本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品
6、的售价为x元（）时，一年的销售量为万件 （1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值得分评卷人21、（本小题满分14分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.20102011学年下学期第一次月考高二数学（选修2-2）模块试卷参考答
7、案第卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1A 2B 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9D 10B第卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、 12、 13、（0，1） 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分.） 16、（本小题满分12分） 解：由 2分 4分 7分又分母不为零， 10分12分 17、（本小题满分12分）（）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 3分 （ii）在， 由， ； 当; ; . 5分而，且 又 ， 8分 （）当， ； 当时， ， 从面得; 综上得，.
8、 12分18、（本小题满分12分）（1） 由于2分因此，当时，有3分所以5分又，所以 6分（2）当时， 9分所以。12分19、（本小题满分12分）（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数3分（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，5分从而，两式相加得7分（3）推广到一般情况为：若，则，8分以下用数学归纳法证明 （1）当时，有（2）已证成立，9分（2）假设当时成立，即那么当时，成立，即当时也成立有（1）（2）可知不等式对一切时都成立12分20、（本小题满分13分）解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： 4分 （2） 5分令得或（不合题意，舍去）7分 ，在
9、两侧的值由正变负 所以（i）当即时， =9分 （ii）当即时，11分 所以 12分 答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元） 13分21、（本小题满分14分）（1）对于函数，当时，.当或时，恒成立，故是“平底型”函数.（2分）对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.故不是“平底型”函数. （4分）（）若对一切R恒成立，则.因为，所以.又，则. （6分）因为，则，解得.故实数的范围是. （8分）（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立.所以恒成立，即.解得或. （10分）当时，.当时，当时，恒成立.此时，是区间上的“平底型”函数. （11分）当时，.当时，当时，.此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）综上分析，m1，n1为所求. （13分）