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1、电磁感应-单棒问题（一）如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为，左端通过导线与阻值为的电阻连接，右端通过导线与阻值为的小灯泡连接，在矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， 长为，区域内的磁场的磁感应强度随时间变化如图所示，在时，一阻值为的金属棒在恒力作用下由静止开始从位置沿导轨向右运动，当金属棒从位置运动到位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力的大小（3）金属棒的质量解：（1）金属棒未进入磁场时，R总RLR/25 W，E10.5 V，ILE1/R总0.1 A，（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，IILIRIL
2、0.3 A，FFABId0.3 N，（3）E2I（R）1 V，v1 m/s，a0.25 m/s2，m1.2 kg。两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合
3、电路欧姆定律：I= F安=ILB=0.2N ；f=mgsinF安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mghf W = mv2 解得W=1J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J解法2：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合电路欧姆定律：I= F安=BIL 由以上各式解得F安=0.2N；所以导体受到的摩擦力为下滑过程据动能定理得：； 解得(1999年上海)如图17123所示，长为L、电阻r、质量m的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R的电阻，量程为0的电流表串接
4、在一条导轨上，量程为0的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面现以向右恒定外力F使金属棒右移当金属棒以v2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏问： (1)此满偏的电表是什么表？说明理由：(2)拉动金属棒的外力F多大？(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量解析：(1)若电流表满偏，则I3A，UIR，大于电压表量程可知：电压表满偏(2)由功能关系：而，代入数据得(3)由动量定理：两边求和即由电磁感应定律，解得代入数据得如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行
5、导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为dm.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度BTr，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力FN的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为UV时，棒L2的加速度多大？L1NFMPQVL2(2)棒L2能达到的最大速度vm.(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0T)
6、逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？解:(1)L1与L2串联流过L2的电流为: (2分)L2所受安培力为:F=BdI=0.2N (2分) (2分)(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im. 则：F安=BdIm (1分) (1分) F安=F (1分)由得： (2分)(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有： (2分) (2分)(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则： B0dS=Btd（S+vt
7、） (3分) (2分)Rx y v0 B O d如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：金属杆减速过程中到达x0的位置时，金属杆的感应电动势E；回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；若金属
8、杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.答案：E=Bd xm=v02/2a 如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计.abcde f若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.在情况中金属杆始终保持不动，当t= t1秒末时，求水平拉力的大小.若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感
9、应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.答案： -提示：产生感应电动势的原因。PQONCDabBF一个“ ”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为mCD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示.已知导轨ON，金属棒CD，其余电不计.2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s
10、2.求：导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？答案：C 2.48N 1.6N BabcdF如图所示，在与水平面成=30的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=10-2，金属轨道宽度l.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力
11、，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s2，求：导体棒cd受到的安培力大小；导体棒ab运动的速度大小；拉力对导体棒ab做功的功率.答案：0.10N 如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv （3分） 回路电流 I = （3分）
12、 安培力 F = BIL （3分） 金属杆受力平衡，则有：mgsin= F + mgcos （3分） 重力的最大功率P = mgvsin （3分）解得：B = (3分)aFbBRcdef如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为Bce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ceab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.FBFFN
13、mgv解:当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:由平衡条件可知:F-FB-mgsin=0 (4分)又 FB=BIL (2分)而 (2分)联立式得: (2分)同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时: (4分) 联立两式解得: (2分) (2分)abcd如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B的匀强磁场中，现将ab棒拉起高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到高处，求： cd棒获得的速度大小； 瞬间通过ab棒的电量；此过程中回路
14、产生的焦耳热.答案：1C 如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度。一质量的金属杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：(1)电流为零时金属杆的位置；(2)电流位最大值一半时，施加在金属杆上的外力的大小及方向；(3)保持其他条件不变，而初速度取不同的值，求开始时的方向与初速度取值的关系。解：（1）所以时（2）向右运动时：所以 向左运动时：所以（3）如图14所示，电
15、动机牵引的是一根原来静止的长为，质量为金属棒，棒电阻为，架在处于磁感应强度为的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒由静止上升高度时获得稳定速度，该过程中其产生的焦耳热为。电动机牵引导体棒过程中，电压表、电流表的读数分别为、，已知电动机内阻为，不计框架电阻及一切摩擦，求：（）金属棒所达到的稳定速度的大小；（）金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。2 2如图1120所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个半径的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电
16、阻，图中定值电阻R1=100，R2，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：（1）电容器的带电量。哪个极板带正电。（2）电路中消耗的电功率是多少？如图1785所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向解析：(1)当ab所受安培力f
17、与外力F相等时，ab速度最大，设为BImLF质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿数值方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化的关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数，且k0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求：（1）圆环中感应电流的方向（2）圆环收尾速度的大小解析：（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）（2）圆环下落高度为y时的磁通量为设收尾速度为vm，以此速度运动t时间内磁通量的变化为根据法拉第电磁感应定律有圆环中感应电流的电功率为重力做功的功率为根据能量转化和守恒定律有解得