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1、20132014高二理科数学期末复习测试卷(3)考试范围:选修2-2,4-5；考试时间：120分钟；命题人：xxx第I卷（选择题 评卷人得分一、选择题（题型注释）1设函数，若，则（ ）A B CD22若，则 ( )A. B. C. D.3观察下列各式：，若，则（ ）A.43 B57 C73 D914 已知函数f (x ) = a x 2 c,且=2 , 则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 05若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数z1+i的点是()(A)E(B)F(C)G(D)H6设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为A B C D7如图是二次函
2、数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 8如图,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为()(A)模块, (B)模块,(C)模块, (D)模块,9在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值10由曲线y，yx2及y轴所围成的图形的面积等于()A B4 C. D6第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11从1=1，1-4
3、=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为 _.12如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是 13曲线在点处的切线方程是 .14设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.15从 中得出的一般性结论是 评卷人得分三、解答题（题型注释）16已知复数z13和z255i对应的向量分别为a，b，求向量a与b的夹角17选修45：不等式选讲设正有理数是的一个近似值，令（）若，求证：； （）比较
4、与哪一个更接近于？18已知函数f(x)x2 mlnx (1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值 19观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？20定义在R上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数的解析式；(2)设g(x)，若存在实数x1，e，使g(x)，求实数m的取值范围。21已知a，b为正
5、实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y (0x1)的最小值参考答案1C【解析】试题分析：因为，所以，所以，选C.考点：微积分基本定理.2B【解析】试题分析：考点：函数求导数点评：函数的导数3C【解析】试题分析：因为，所以由m=9，n=82, =73，故选 C.考点：本题主要考查归纳推理。点评：简单题，关键在于根据题意推出规律m=9，n=，推出m和n的值。4A【解析】略5D【解析】依题意得z=3+i,=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),选D.6D【解析】试题分析：根据导数的定义，曲线在的切线的斜率为，因为函数是上以5为周期的可导偶函数，所以因为是上的偶函数，所以必有，故曲
6、线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为0考点：导数的定义，导数的几何意义，周期函数的性质，定义在R上的偶函数的性质7B【解析】试题分析：观察二次函数的图象可知，二次函数图象的对称轴，所以，在定义域内单调递增，计算得，所以，函数的零点所在的区间是，故选B考点：二次函数的图象和性质，导数的计算，函数零点存在定理.8A【解析】观察得:先将放入的空缺中,然后在上面放入,其余验证不合题意.9B【解析】试题分析：求导得，所以时取得最大值：.选B.考点：导数及其应用.10C【解析】y与yx2的交点坐标为(4,2)如图阴影部分为y，yx2及y轴围成的图形其面积S(x2)dx.11【解析】试题分析：解题的步骤为
7、，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案1=1=（-1）1+111-4=-（1+2）=（-1）2+1（1+2）1-4+9=1+2+3=（-1）3+1（1+2+3）1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）故答案为：1-4+9-16+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+n）考点：本题主要考查了归纳推理的运用。点评：解决该试题的关键是理解归纳推理的一般步骤是
8、：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12【解析】根据类比推理可得，到平面的距离之比等于，三棱锥的底面积之比等于。13或【解析】试题分析：,，当时，故曲线在点处的切线方程是，即或.考点：利用导数求函数图象的切线方程142【解析】yaeax，y|x0a.由题意知，a1，215【解析】试题分析：由1=12=（211）2；2+3+4=32=（221）2；3+4+5+6+7=52=（231）2；4+5+6+7+8+9+10=72=（241）2；由上边的式子可以得出：第n个等式的左边的第一项为n，接下来依次加1，共有2n-1项，等式右边是2
9、n1的平方，从而我们可以得出的一般性结论为：n+（n+1）+（2n1）+（3n2）=（2n1）2（nN*）。考点：本题主要考查归纳推理。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）解题时要注意观察，善于总结16【解析】设a，b的夹角为，a(3,0)，b(5,5)，则cos ，0，.17（1）因为0所以， 4分（2）， ，而即所以比更接近于.【解析】略18（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）主要利用函数在区间上的单调递增转化为导数在该区间上恒大于零，然后再把恒成立问题转化为最值来求；（2）利用导数分析函数在区
10、间上的单调性，然后求对应的最值 试题解析：（1）若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立 2分而f(x)x ，即mx2在(，)上恒成立，即m 8分(2)当m2时，f(x)x ， 令f(x)0得x， 10分当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1 ln2，又f(1)，f(e)e2 2，故f(x)max 14分考点：导数、函数单调性，函数的最值 19（1）2n1（2）32n32n2（3）985个数【解析】(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)32n32n2
11、为所求(3)2101 024,2112 048,1 0242 0082e e3【解析】试题分析：(1)三个条件，三个未知数，本题就是通过条件列方程组解参数，第一个条件说的是单调性，实质是导数，即，3a2bc0；第二个条件是函数的奇偶性，利用恒成立即可，b0；第三个条件是导数几何意义，即， c 1 ；因此 ；(2)存在型问题，转化为函数最值，首先进行变量分离，即mxlnx x3x，然后求函数M(x)xlnx x3x在1，e上最小值，这又要利用导数研究函数M(x)在1，e上的单调性，分析得为M(x)在1，e上递减，所以M(x)最小值为M(e)2e e3于是有m2e e3试题解析：解：(1)f(x)
12、3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc0 由f(x)是偶函数得：b0 又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c 1 由得：a，b0，c 1，即. 4分(2)由已知得：存在实数x1，e，使lnx xlnx x3x 6分设M(x)xlnx x3x，x1，e，则M(x)lnx 3x22 8分设H(x)lnx 3x22，则H(x) 6x 10分M(x)在1，e上递减，x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x) 10，即M(x)2e e3为所求 12分考点：导数在函数中的应用21（1）见解析（2）1【解析】(1)证明：方法一：a0，b0，(ab) a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立方法二：(ab) ，又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.方法三：a0，b0，a2b22ab.a2b，b2a，(ab)2a2b.ab.(当且仅当ab时取等号)(2)0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx，即x时等号成立函数y (0x1)的最小值为1.