第五章抽样分布.pptx

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1、 统计学统计学- -从典型案例到问题和思想从典型案例到问题和思想 经济管理类经济管理类“十三五十三五”规划教材规划教材主讲人：朱芳芳主讲人：朱芳芳 典型案例典型案例【6】 第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 第五章第五章 抽样分布抽样分布 【典型案例典型案例6】如何决定是否购买一批苹如何决定是否购买一批苹果？果？ 俗话说俗话说“一日一苹果，医生远离我。一日一苹果，医生远离我。”假如现在面对一批苹果，人们如何了解它假如现在面对一批苹果，人们如何了解它们口感的均值和差异值，以便作出是否购们口感的均值和差异值，以便作出是否购买这批苹果的

2、买这批苹果的更好更好决策呢？决策呢？ 众所周之，众所周之，不可能不可能通过通过将所有的苹果都将所有的苹果都咬一口品尝来解决这个问题，咬一口品尝来解决这个问题，因为这样做因为这样做苹果就全部报废了，对买卖双方都毫无益苹果就全部报废了，对买卖双方都毫无益处！处！人们常用作法：从这批苹果中随机挑人们常用作法：从这批苹果中随机挑出几个品尝后，得出这几个苹果口感的均出几个品尝后，得出这几个苹果口感的均 值和差异值，以此作为这批苹果口感的均值和差异值，以此作为这批苹果口感的均值和差异值，从而作出是否购买这批苹果值和差异值，从而作出是否购买这批苹果的的更好更好决策。从统计学角度来讲，挑出的决策。从统计学角度

3、来讲，挑出的这几个苹果口感的均值和差异值就这几个苹果口感的均值和差异值就是是样本样本平均数平均数 和和样本方差样本方差 ，这批苹果口感的，这批苹果口感的均值和差异值是均值和差异值是总体平均数总体平均数 和和总体方差总体方差 。【典型案例典型案例6】如何决定是否购买一批苹如何决定是否购买一批苹果？果？ 这种用商品质量数据的样本平均数这种用商品质量数据的样本平均数 、样本方差样本方差 作为总体平均数作为总体平均数 、总体方差、总体方差 的作法，是人们购买商品时常用的有效的作法，是人们购买商品时常用的有效估计方法，其理论依据是本章将要学习的估计方法，其理论依据是本章将要学习的内容。内容。【典型案例典

4、型案例6】如何决定是否购买一批苹如何决定是否购买一批苹果？果？ 第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念n一、样本容量和样本个数一、样本容量和样本个数 n二、参数和统计量二、参数和统计量n三、抽样分布三、抽样分布n四、抽样分布的数字特征四、抽样分布的数字特征 总体总体是研究的所有个体构成的集合是研究的所有个体构成的集合，其中的个体的数目常用其中的个体的数目常用 表示。表示。 从中从中随机抽取部分个体随机抽取部分个体构成一个构成一个样本样本，构成样本的个体的数目构成样本的个体的数目，常用，常用 表示，称表示，称为为样本容量样本容量，也称，也称样本量样本量。 例如，典型案例例如，典型案例6中

5、，一批苹果有中，一批苹果有400个，从中抽取个，从中抽取8个进行品尝，那么个进行品尝，那么 ，而而 。显然，从中可以得到很多个样本。显然，从中可以得到很多个样本。 从一个含有从一个含有N个个体的总体中，随机个个体的总体中，随机Nn400N 8n 第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 抽取样本容量为抽取样本容量为n的样本，可得到很多个的样本，可得到很多个样本，此即样本，此即样本的个数样本的个数。例如，从一个含。例如，从一个含有有5个个体的总体中，随机抽取样本容量个个体的总体中，随机抽取样本容量为为2的样本（假设采取重复抽样方式），的样本（假设采取重复抽样方式），则可以得到则可以得到52

6、=25个样本。个样本。 典型案例典型案例6中，将中，将400个苹果编号，则个苹果编号，则随机抽取的样本可能是由编号为随机抽取的样本可能是由编号为18的这的这8个苹果构成，也可能是由编号为个苹果构成，也可能是由编号为101108的的8个苹果构成等等。个苹果构成等等。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 参数参数是是用来描述总体数量特征用来描述总体数量特征的，如的，如总体均值总体均值 、总体比例、总体比例 、总体方差、总体方差 等；等； 统计量统计量是是用来描述样本数量特征用来描述样本数量特征的，的，是由样本构造的函数，如样本均值是由样本构造的函数，如样本均值 、样、样本比例本比例 、样

7、本方差、样本方差 等。等。 由于总体是唯一的、固定不变的，故由于总体是唯一的、固定不变的，故参数往往是一个未知的常数；而样本不唯参数往往是一个未知的常数；而样本不唯一，且一旦抽取出来，就成为已知，故统一，且一旦抽取出来，就成为已知，故统计量是随机变量，其取值随着样本的变化计量是随机变量，其取值随着样本的变化2Xp2S第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 而改变。而改变。 抽样的目的就是要根据样本统计量去抽样的目的就是要根据样本统计量去估计或推断总体参数。估计或推断总体参数。 比如，常用样本均值比如，常用样本均值 去推断总体均去推断总体均值值 、用样本比例、用样本比例 去推断总体比例去

8、推断总体比例 、用样本方差用样本方差 去推断总体方差去推断总体方差 。 以上做法的理论依据就是以上做法的理论依据就是样本统样本统计量的抽样分布。计量的抽样分布。xp2s2第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 统计量是随机变量。统计量是随机变量。抽样分布抽样分布就是就是统统计量的概率分布计量的概率分布。 如样本均值的概率分布、样本比例的如样本均值的概率分布、样本比例的概率分布、样本方差的概率分布等都称为概率分布、样本方差的概率分布等都称为抽样分布。抽样分布。 以下将以样本均值为例说明统计量的以下将以样本均值为例说明统计量的抽样分布。抽样分布。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概

9、念 【例例5-15-1】设有一个总体，含有设有一个总体，含有5 5个个个个体：体：1010、2020、3030、4040、5050，即，即 。采。采取重复抽样的方式从中抽取样本容量为取重复抽样的方式从中抽取样本容量为2 2的样本，即的样本，即 。 试写出样本均值试写出样本均值 的抽样分布。的抽样分布。5N 2n X 解：由于解：由于 =5， =2，从总体中采取重，从总体中采取重复抽样的方式抽取样本，则样本共有复抽样的方式抽取样本，则样本共有 =52=25个。计算出这个。计算出这25个样本的均值个样本的均值 ，其结，其结果如表果如表5-1所示。所示。NnnNX第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分

10、布基本概念 样本样本序号序号样本样本个体个体样本样本均值均值样本均值样本均值的概率的概率1 110,1010,1010101251252 210,2010,2015152252253 310,3010,3020203253254 410,4010,4025254254255 510,5010,5030305255256 620,1020,1015157 720,2020,2020208 820,3020,3025259 920,4020,403030101020,5020,503535425425111130,1030,102020121230,2030,202525表5-1 n=2时样本均值

11、的抽样及其取值情况时样本均值的抽样及其取值情况样本样本序号序号样本样本个体个体样本样本均值均值样本均值样本均值的概率的概率131330,3030,303030141430,4030,403535151530,5030,504040325325161640,1040,102525171740,2040,203030181840,3040,303535191940,4040,404040202040,5040,504545225225212150,1050,103030222250,2050,203535232350,3050,304040242450,4050,404545252550,5050

12、,505050125125 表表5- -2 =2时样本均值时样本均值 的抽样分布的抽样分布101520253035404550123454321252525252525252525XP从而，样本均值从而，样本均值 的概率分布如表的概率分布如表5-2所示。所示。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 在例在例5-15-1中，若样本容量中，若样本容量n=4=4，则样本，则样本共有共有 =5=54 4=625=625个个, ,并且例并且例5-15-1中的总体中的总体是一个非常小的总体，现实世界中，我们是一个非常小的总体，现实世界中，我们面对的总体往往很大，进而样本数目将很面对的总体往往很大，

13、进而样本数目将很可观，不可能将所有的样本都抽取出来。可观，不可能将所有的样本都抽取出来。 因此抽样分布实质上是一种理论分布。因此抽样分布实质上是一种理论分布。它可能是精确的某已知分布，也可能是以它可能是精确的某已知分布，也可能是以某已知分布为极限的极限分布。某已知分布为极限的极限分布。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 抽样分布理论在推断统计中具有重要抽样分布理论在推断统计中具有重要的作用，它是后续参数估计和假设检验的的作用，它是后续参数估计和假设检验的理论依据和基础。理论依据和基础。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 在例在例5-1中，样本均值的平均数中，样本均值的平

14、均数1217502525252510155030X 总体均值总体均值 1(1020304050)305 样本均值的方差样本均值的方差 总体方差总体方差 由于由于n =2，从而验证了（，从而验证了（5.1）的正确性。）的正确性。222()()1000900100XE XE X 222() ( )1100 900200E XE X 第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 由式由式（5.1）可知：可知： 的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 。随着。随着 的增大，其方差越来越的增大，其方差越来越小，从而小，从而 的取值越来越向着的取值越来越向着 靠拢，故用靠拢，故用 去估计去估计 理论依据成

15、立。理论依据成立。 由此可见，典型案例由此可见，典型案例6中，人们中，人们用挑选用挑选出的几个苹果口感的均值去估计这批苹果出的几个苹果口感的均值去估计这批苹果口感的均值口感的均值的做法是站得住脚的。的做法是站得住脚的。第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 以上结论均建立在重复抽样情形下，以上结论均建立在重复抽样情形下，若是在重复抽样情形下，方差需要用系若是在重复抽样情形下，方差需要用系数数 进行修正，从而样本均进行修正，从而样本均值的数字特征为：值的数字特征为：（5.2）可见：用可见：用 去估计去估计 理论依据同样成立。理论依据同样成立。()XE X 221XNnn N 第一节第一节

16、 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 比例：比例：总体（或样本）中具有某种属总体（或样本）中具有某种属性的个体数与全部个体数之比性的个体数与全部个体数之比，总体比例，总体比例记为记为 。 现有现有 ，采取重复抽样的，采取重复抽样的方式从中抽取独立同分布的样本：方式从中抽取独立同分布的样本： ， 。样本中变量值。样本中变量值1出现次数记为出现次数记为 ，那，那么变量值么变量值1出现次数所占的比例为出现次数所占的比例为 ，即，即 为样本比例。为样本比例。（二）样本比例的数字特征（二）样本比例的数字特征第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 根据根据数学期望数学期望和方差的性质，可推出和方差的

17、性质，可推出样本比例样本比例 的数学期望、方差与总体的平的数学期望、方差与总体的平均数、方差之间的关系：均数、方差之间的关系：（5.3）( )pE p 2(1)pn 由式（由式（5.3）可知：）可知： 的平均数为总体的平均数为总体比例比例 ，方差为，方差为 。随着。随着 的增大，的增大，方差越来越小，从而方差越来越小，从而 的取值越来越向的取值越来越向 靠拢，故用靠拢，故用 去估计去估计 理论依据成立。理论依据成立。n第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 以上结论均建立在重复抽样情形下，以上结论均建立在重复抽样情形下，若是在不重复抽样情形下，当样本容量很若是在不重复抽样情形下，当样本

18、容量很大时，方差需要用系数进行修正，从而样大时，方差需要用系数进行修正，从而样本比例的数字特征为：本比例的数字特征为：（5.4）可见：用可见：用 去估计去估计 理论依据同样成立。理论依据同样成立。( )pE p 2(1)1pNnnN 第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 设总体设总体 的方差为的方差为 ，采取重复抽样，采取重复抽样的方式，从中抽取独立同分布的样本：的方式，从中抽取独立同分布的样本： ， ， 。根据。根据数学期望数学期望和方差的性质，可和方差的性质，可推出样本方差的数学期望、方差与总体的推出样本方差的数学期望、方差与总体的方差之间的关系为：方差之间的关系为：（5.5）2

19、2()E S24221Sn （三）样本方差的数字特征（三）样本方差的数字特征第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 由式由式(5.5)可知：样本方差的平均数为可知：样本方差的平均数为 ，方差为，方差为 ，随着，随着 的增大，其方差的增大，其方差越来越小，从而越来越小，从而 的取值越来越向着的取值越来越向着 靠靠拢，故用拢，故用 去估计去估计 理论依据成立。理论依据成立。 由此可见，典型案例由此可见，典型案例6中，人们中，人们用挑选用挑选出的几个苹果口感的差异值去估计这批苹出的几个苹果口感的差异值去估计这批苹果口感的差异值果口感的差异值的做法是站得住脚的。的做法是站得住脚的。第一节第一节

20、 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 以上结论均建立在重复抽样情形下，以上结论均建立在重复抽样情形下，若是在不重复抽样情形下，方差需要用系若是在不重复抽样情形下，方差需要用系数进行修正，从而样本方差的数字特征为：数进行修正，从而样本方差的数字特征为：（5.6）22()E S242211SNnnN 可见：用可见：用 去估计去估计 理论依据同样成立。理论依据同样成立。2S2第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 统计量抽样分布的标准差统计量抽样分布的标准差，称为统计，称为统计量的量的标准误标准误，也称，也称标准误差标准误差。 标准误可用于说明抽样误差的大小。标准误可用于说明抽样误差的大小。抽

21、样误差是指由抽样的随机性引起的样本抽样误差是指由抽样的随机性引起的样本结果与总体的真实值之间的差异，它描述结果与总体的真实值之间的差异，它描述的是所有样本可能的结果与总体真值之间的是所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异。的平均性差异。若若总体标准差未知，可用总体标准差未知，可用样本标准差代替，此时的标准误称为样本标准差代替，此时的标准误称为估计估计标准误标准误。（四）标准误（四）标准误第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 样本比例样本比例的标准误为的标准误为 。当总体比例。当总体比例 未知时，可用样本比例代替，此时得到的未知时，可用样本比例代替，此时得到的标准误称为估计标准误

22、。标准误称为估计标准误。 样本方差样本方差的标准误为的标准误为 。当总体标准。当总体标准差未知时，可用样本标准差代替，此时得差未知时，可用样本标准差代替，此时得到的标准误称为估计标准误。到的标准误称为估计标准误。 样本均值样本均值的标准误为的标准误为 。当总体标准。当总体标准差未知时，可用样本标准差代替，此时得差未知时，可用样本标准差代替，此时得到的标准误称为估计标准误。到的标准误称为估计标准误。p2SX第一节第一节 抽样分布基本概念抽样分布基本概念 n一、样本均值的抽样分布一、样本均值的抽样分布n二、样本比例的抽样分布二、样本比例的抽样分布n三、样本方差的抽样分布三、样本方差的抽样分布n四、

23、四、t分布和分布和F分布分布第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 抽样分布即统计量的概率分布。本节抽样分布即统计量的概率分布。本节将分别对样本均值、样本比例以及样本方将分别对样本均值、样本比例以及样本方差的抽样分布作详细的讨论。差的抽样分布作详细的讨论。 如无特别说明，本章中的抽样方式均如无特别说明，本章中的抽样方式均指重复抽样。指重复抽样。第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布，就是采取重复就是采取重复抽样的方式，选取容量为抽样的方式，选取容量为 的所有样本，的所有样本，由样本均值所有可能的取值形成的概率分由样本均值所有可能的取

24、值形成的概率分布布。它是推断总体均值。它是推断总体均值 的理论基础。的理论基础。 以下分两种情况来讨论样本均值以下分两种情况来讨论样本均值 的的抽样分布类型。抽样分布类型。第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 正态分布正态分布：若：若 的概率密度函数为的概率密度函数为 （5.7）e22()21( )2xf xx 图图5-1 正态分布概率密度函数图正态分布概率密度函数图其中，其中， 和和 都是常数，且都是常数，且 ，则称，则称 服从参数为服从参数为 和和 的正态分布，记作的正态分布，记作 。其概率密度函数图像见图。其概率密度函数图像见图5-1。第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常

25、见的抽样分布 特别地，当参数特别地，当参数 =0=0， =1=1时，这样的时，这样的正态分布为标准正态分布，记为正态分布为标准正态分布，记为 ，其，其概率密度函数为：概率密度函数为：e221( )()2。xxx 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 正态分布的正态分布的再生定理再生定理：若总体变量：若总体变量 , ,从这个总体中抽取容量为从这个总体中抽取容量为 的样本，则样本均值的样本，则样本均值 。 （一）总体服从正态分布（一）总体服从正态分布第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理表明：无论表明：无论总体服从何种分布，只

26、要其平均数和方差总体服从何种分布，只要其平均数和方差存在，那么从中抽取的独立同分布样本存在，那么从中抽取的独立同分布样本 ， ，其均值在当，其均值在当 很大时，就会近似很大时，就会近似服从正态分布服从正态分布 。 实际应用中，一般取实际应用中，一般取 ，此时的样，此时的样本称为大样本。若为小样本，且总体分布本称为大样本。若为小样本，且总体分布不是正态分布，此时不能按照正态分布来不是正态分布，此时不能按照正态分布来处理，要运用小样本的相关理论来讨论。处理，要运用小样本的相关理论来讨论。 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 图图5-2 样本均值的抽样分布图样本均值的抽样分布图大样本

27、大样本小样本小样本正态分布正态分布非正态分布非正态分布总体（总体（ ）非正态分布非正态分布正态分布正态分布2, 2( ,)Nn 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 根据本章第一节，在不重复抽样情形根据本章第一节，在不重复抽样情形下，样本均值的抽样分布为：下，样本均值的抽样分布为：（5.8）2( ,)1NnXNn N第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 【例例5-25-2】假设在一个饭店门口等待出假设在一个饭店门口等待出租车的时间是服从左偏分布的，均值为租车的时间是服从左偏分布的，均值为1212分钟，标准差为分钟，标准差为3 3分钟。现从饭店门口随机分钟。现从饭店门

28、口随机抽取抽取100100名顾客并记录他们等待出租车的时名顾客并记录他们等待出租车的时间，考察间，考察100100名顾客的平均等待时间的抽样名顾客的平均等待时间的抽样分布。分布。第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 解：依题意，总体均值解：依题意，总体均值 =12=12， =3=3，根据中心极限定理可知：样本均值（根据中心极限定理可知：样本均值（100100名名顾客的平均等待时间）的抽样分布为：顾客的平均等待时间）的抽样分布为：第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布2( ,)XNn，即，即 。23(12,)100XN 【例例5-35-3】人口普查发现，某地区成年人口普

29、查发现，某地区成年男子的身高服从正态分布男子的身高服从正态分布N(175,(175, 6 62 2) )，采取重复抽样的方式从该地区抽取采取重复抽样的方式从该地区抽取6464名成名成年男子构成样本，求样本均值的平均数和年男子构成样本，求样本均值的平均数和方差。方差。 解：依题意，总体服从正态分布，且解：依题意，总体服从正态分布，且 =175 =175， =6=62 2。根据正态分布的再生定理，。根据正态分布的再生定理，样本均值样本均值 ，即样本均值的平，即样本均值的平均数均数 =175=175，样本均值的方差，样本均值的方差 。=22696416X 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽

30、样分布 样本比例样本比例 的抽样分布的抽样分布，就是采取重就是采取重复抽样的方式，选取容量为复抽样的方式，选取容量为 的所有样本，的所有样本，由样本比例由样本比例 的所有可能的取值形成的概的所有可能的取值形成的概率分布率分布。它是推断总体比例。它是推断总体比例 的理论基础。的理论基础。第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 可以看到，样本比例是一种特殊的样可以看到，样本比例是一种特殊的样本均值。从而，根据样本均值的抽样分布本均值。从而，根据样本均值的抽样分布理论可得样本比例的抽样分布。理论可得样本比例的抽样分布。 一般地，若能同时满足一般地，若能同时满足 和和 ，就可以认为样本容量

31、很大。，就可以认为样本容量很大。 样本比例样本比例 的抽样分布为：在满足条的抽样分布为：在满足条件的情况下，即当样本容量很大时件的情况下，即当样本容量很大时（5.9）第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布5np (1)5np (1)( ,)pNn 在不重复抽样情形下，当样本容量很在不重复抽样情形下，当样本容量很大时，样本比例的抽样分布为：大时，样本比例的抽样分布为：（5.10）(1)( ,)1NnpNnN 说明：在不重复抽样情形下，对于无说明：在不重复抽样情形下，对于无限总体也可以按重复抽样来处理，即方差限总体也可以按重复抽样来处理，即方差不用修正；对于有限总体，要用修正系数不用修

32、正；对于有限总体，要用修正系数修正，另外，若此时修正，另外，若此时 很大而抽样比很大而抽样比 时，修正系数趋于时，修正系数趋于1，方差可以按重复抽样，方差可以按重复抽样情形时（即不用修正）的公式计算。情形时（即不用修正）的公式计算。N5%nN第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 样本方差样本方差 的抽样分布的抽样分布，就是采取重就是采取重复抽样的方式，选取容量为复抽样的方式，选取容量为 的所有样本，的所有样本，由样本方差由样本方差 的所有可能的取值形成的概的所有可能的取值形成的概率分布率分布。它是推断总体方差。它是推断总体方差 的理论基础。的理论基础。第二节第二节 几个常见的抽样

33、分布几个常见的抽样分布 设总体的均值为设总体的均值为 ，方差为，方差为 ， ， 为来自该总体的样本，则样本方差为来自该总体的样本，则样本方差 的抽的抽样分布为：样分布为：（5.11）称称 服从自由度为服从自由度为 的的 分布（卡方分布（卡方分布）。分布）。222(1)(1)nSn22(1)nS1n2第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 卡方分布卡方分布：设：设 , , 为来自于标为来自于标准正态总体准正态总体N（0,10,1）的样本，则）的样本，则 服从自由度为服从自由度为 的的 分布，记为分布，记为 ，读作卡方分布。读作卡方分布。1XnXnXX212n2)(2n第二节第二节 几

34、个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 图图5-3 5-3 卡方分布的概率密度函数图卡方分布的概率密度函数图第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 卡方分布的数字特征为：卡方分布的数字特征为： 若若 ，则总体平均数，则总体平均数 ，方差方差 。由卡方分布的数字特征，可得：由卡方分布的数字特征，可得：（5.12） 在不重复抽样情形下，方差为在不重复抽样情形下，方差为 。2( )XnnXE)(nXD2)(22()E S422()1D Sn 1124NnNn第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 （一）（一） t分布分布 设设 且且 与与 相互独相互独立，则称随机变量立，则称随机

35、变量 服从自由度为服从自由度为 的的t分布分布，记作，记作 。2(0,1),( ),XNYnXY/XtYn n( )tt n第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 图图5-4 5-4 分布的概率密度函数图分布的概率密度函数图t第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 分布概率密度函数曲线是以纵轴为分布概率密度函数曲线是以纵轴为对称轴的单峰对称图形，其与标准正态分对称轴的单峰对称图形，其与标准正态分布曲线类似，布曲线类似， 分布曲线顶部略低，两尾分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。自由度部稍高而平。自由度 越大，越大， 分布越趋分布越趋近于标准正态分布，当近于标准正态分布，当

36、 时，时， 分布分布与标准正态分布完全一致。与标准正态分布完全一致。ttntn t分布的数字特征为：分布的数字特征为： t=( ) 0E t(2)n ( )2nD tn (3)n 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 若若 ， ，且，且 与与 相互独相互独立，则随机变量立，则随机变量 服从自由度为服从自由度为 的的F分布分布，记作，记作 其中，其中， 称为第一自由度，称为第一自由度， 称为第二自由称为第二自由度。度。21( )Xn22()YnXY12/ /X nFY n12,n n12( ,)FF n n1n2n（一）（一） F分布分布第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽

37、样分布 图图5-5 5-5 F分布的概率密度函数图分布的概率密度函数图第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 F分布的数字特征为：若随机变量分布的数字特征为：若随机变量 ，则，则 12(,)XF n n=22()2nE Xn 2(2)n 221221222(2)()(2) (4)n nnD Xn nn 2(4)n 第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布 对于给定的对于给定的 ，称满足条件：，称满足条件： 的点的点 为为 分布的上分布的上 分位点。有结论：分位点。有结论： 。(01)12( ,)P FF n n12( ,)F n nF11221( ,)1/(,)Fn nF n n以下是关于以下是关于F分布的两个常见结论。分布的两个常见结论。 随机变量随机变量 ，则，则 。这。这个个结论在后面回归分析的回归系数显著性检结论在后面回归分析的回归系数显著性检验中有用到。验中有用到。( )Tt n2(1, )TFn第二节第二节 几个常见的抽样分布几个常见的抽样分布