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1、第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选，你会开心（每题3分，共30分）1、下列各式：x2x4，（x2）4，x4+x4，（x4）2，与x8相等的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、 4个2、计算的结果为（ ）A、 B、 C、 D、3、若n为正整数，且a2n=7，（3a3n）24（a2）2n的值为（ ）A、837 B、2891 C、3283 D、12254、下列各式：2a3（3a22ab2），（2a3）2（b23a），3a（2a4a2b4），a4（4b26a）中相等的两个是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与5、下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A、（x+y）（xy）
2、B、（2x3y）（3x+2y）C、（xy）（x+y）D、（+b）（b）6、下列计算结果正确的是（ ）A、（x+2）（x4）=x28 B、（3xy1）（3xy+1）=3x2y21 C、（3x+y）（3x+y）=9x2y2 D、（x4）（x+4）=16x27、如果a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，那么a2+b2+c2abbcac的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、38、已知x2+y22x6y=10，则x2005y2的值为（ ）A、 B、9 C、1 D、999、若x2ax1可以分解为（x2）（x+b），则a+b的值为（ ）A、1 B、1 C、2 D、2
3、10、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（ac）2b2的值为（ ）A、一定为正数B、一定为负数C、可能为正数，也可能为负数 D、可能为零二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分）11、若a+3b2=0，则3a27b= .12、已知xn=5，yn=3，则（xy）2n= 13、已知（x2+nx+3）（x23x+m）的展开式中不含x2和x3项，则m= ，n= . 14、（ab）（ab）=（ ）（ab）=（ ）2（ ）2= .15、若|an|+（bm）2=0，则a2mb2n= .16、若（m+n）26（m+n）+9=0，则m+n= 17、观察下列各式：（x1）（x+1）=x21.（x1）（x
4、2+x+1）=x31.（x1）（x3+x2+x+1）=x41.依据上面的各式的规律可得：（x1）（xn+xn-1+x+1）= . 18、（1（1= . 三、细心做一做，你会成功（共60分）19、分解因式：（1）8（ab）212（ba）.（2）（a+2b）2a22ab.（3）2（mn）2+32（4）x（x5）2+x（x5）（x+5）20、计算：（1）（2）+21、先化简，再求值已知x（x1）（x2y）=2，求xy的值22、如图，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形（1）请计算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23
5、、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而15=42157=35，而35=6211113=143，而143=1221请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99101的结果？24、已知ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断ABC的形状25、阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式将它分解成的形式，但是，对于二次三项式就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法:.（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是_.（2）这种方法的关键是_.（3）用上述方法把分解因式.26、如图
6、，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为，向里依次为2008cm，2007cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？ 参考答案：一、1B 2C 3B 4D 5A 6D 7D 8B 9A 10B二、113a+3b=32=9 12225 13m=6，n=314依次填：a+b，a、b，b2a2 15mn（nm） 162或4 17xn+11 18三、19、解：（1）8（ab）212（ba）=4（ab）2（ab）+3=4（ab）（2a2b+3）.（2）（a+2b）2a22ab=（a+2b）2a（a+2b）=（
7、a+2b）（a+2b）a=2b（a+2b）.（3）2（mn）2+32=2（mn）216=2（mn+4）（mn4）.（4）x（x5）2+x（x5）（x+5）= x（x5）（x5）+（x+5）=2x2（x5）.20、解：（1） （2）+=+=（12）+（23）+（99100）=1100=9921、解：xy=，将x（x1）（x2y）=2去括号整理得：yx=2，即xy=2，将其代入得该式等于2即当x（x1）（x2y）=2时，xy的值为222、（1）由图中的数据可得：图中阴影部分的面积为：a2b2.（2）由图可得：该长方形的长为：a+b，又因其面积为a2b2.且a2b2=（a+b）（ab），由此可得：该
8、矩形的宽为：ab.23、观察所给的等式不难发现：上面各式的左边的两个数为连续奇数，而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1，由此得出上面各式的规律为：n(n+2)=(n+1)21.24、解：因3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2展开后可变为：2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ac），即2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ac）=0，所以该式进一步可变为：（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，由此可得：a=b=c，所以该三角形为等边三角形25、（1）配方法；（2）凑成完全平方式；（3）26、每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了 于是 答：所有阴影部分的面积和是2019045cm2【点评】由题意列出的算式得运用结合律组合运算,其中组合后适时选用平方差公式简化运算是求解的关键.