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1、第3讲机械能守恒定律及其应用知识点巩固一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关2重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关重力做功不引起物体机械能的变化(2)重力势能概念：物体由于被举高而具有的能表达式：Epmgh.矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增大定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量即WG(Ep2Ep1)Ep.3弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能(2)大
2、小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：WEp.二、机械能守恒定律及其应用1.机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变(2)表达式：mgh1mv12mgh2mv223守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功基础自测1(2012广州模拟)第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育
3、比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中()A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案D2关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越
4、大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C选项错重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确答案D3下列物体中，机械能守恒的是()做平抛运动的物体被匀速吊起的集装箱光滑曲面上自由运动的物体物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动A B C D解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以、项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mgFmg，有Fmg，则物体受到
5、竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒答案C图14(2012杭州模拟)如图1所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确答案D5如图2所示，用长为L的轻绳把一个小
6、铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()A. B.图2 C. D.解析小球恰能到达最高点B，则小球在最高点处的速度v.取地面重力势能为零，铁球在B点处的总机械能为mg3Lmv2mgL，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2mgL，故小球落到地面的速度v，正确答案为D.答案D考点分析考点一机械能是否守恒的判断从守恒的条件来理解对单个物体，看是否“只有重力做功”；对由多个物体(包括弹簧)组成的系统，看是否“没有摩擦和介质阻力”图3【典例1】 如图433所示，固定的倾
7、斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时
8、圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误答案C判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示【变式1】 (2011茂名模拟)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直
9、线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确答案C考点二机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的三种表达形式及用法(1)E2E1或Ek2Ep2Ek1Ep1，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等运用这种形式的表达式时，应选好参考面若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单，即常说的“守恒观点”(2)Ek增Ep减或Ek减Ep增，表示
10、系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差，即常说的“转化观点”(3)EA增EB减或EA减EB增，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)与B物体机械能的减少(或增加)相等即常说的“转移观点”【典例2】 如图4所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨道根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨
11、道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5 mg，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h2.25 m若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计：则：图4 (1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？解析(1)挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，可得出mgm设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑正好运动到
12、A点对管壁无压力，在此过程中机械能守恒mgHmvA2mg2R解得H(2)在B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛顿第二定律得：mgFN，挑战者在从A到B的运动过程中，利用动能定理得：mg2(Rr)WFmvB2mvA2联立解得WFmgRmgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D处的速度为v，则mg2rmvB2mv2解得v挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v，则mghmv2mv2解得：v3.答案(1)R(2)mgRmgr(3)3应用机械能守恒定律的基本思路物体或系统.进行受力、做功分析.机械能是否守恒
13、Ek1Ep1Ek2Ep2，EkEp或EAEB联立方程求解【变式2】 (2012沈阳、长春、哈尔滨联考)如图5所示，静止放在长直水平桌面上的纸带，其上有一小铁块，它与纸带右端的距离为0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块落地时的速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用的时间及开始时铁块距左侧桌边的距离图5解析(1)设铁块抛出时的初速度为v0，由平抛运动规律可得水平方向：xv0t
14、竖直方向：Hgt2解得：v02 m/s再由机械能守恒可得：mgHmv02mv2得v2 m/s(2)纸带从铁块下抽出所用的时间与铁块向左运动到桌边的时间相等开始时铁块距左侧桌边的距离就等于铁块在桌面上向左运动的位移铁块向左加速运动过程中，ag1 m/s2铁块从静止开始向左运动的位移设为L.由v022aL得：L2 m由公式v0at得：t2 s.答案(1)2 m/s(2)2 s规律总结4.机械能守恒定律应用中的几种模型机械能守恒定律属于高考的高频考点，在实际问题中我们如果能正确建立几种典型的机械能守恒的模型将有利于对此类问题的分析和解决(1)轻连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高
15、点或最低点时速度相同这一隐含条件图6【典例1】 如图6所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒解析M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误答案BD(2)轻连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的
16、关系等图7【典例2】 质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图437所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B.P球的重力势能增加、动能减小，P球和地球组成的系统机械能守恒C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒解析Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动
17、力(重力是阻力)，对P球做正功所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是C.答案C(3)轻弹簧模型此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的【典例3】 (2011成都测试)如图8所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，
18、然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图8(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量解析(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gLsin 37(mm)gLcos 37Ep木箱上滑过程中有EpmgLsin 37mgLcos 37联立代入数据解得：mm2 kg.答案(1)8 m
19、/s2(2)2 kg高考链接一、机械能是否守恒的判断(低频考查)1(2011课标全国卷，16改编)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，
20、选项C正确重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误答案D图92(2011上海综合，7)用如图9所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中()重力做正功，重力势能增加重力的瞬时功率一直增大动能转化为重力势能摆线对摆锤的拉力不做功若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A B C D解析摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故错误由于开始静止，所以开始重力的功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PGGvcos ，可知PG0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以摆锤重力的瞬时功率先增大后减小，错误在向下运动的过程中，
21、重力势能减小，动能增加，故错误摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故、正确，选D.答案D二、机械能守恒定律的应用(高频考查)3(2009浙江)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图10所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工
22、作多长时间？(取g10 m/s2)图10解析设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律sv1t，hgt2，解得v1s 3 m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mgm，mv32mv22mg(2R)，解得v34 m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin4 m/s.设电动机工作时间至少为t，根据动能定理PtfLmvmin2，由此可得t2.53 s.答案2.53 s4(2011北京卷，22)如图4311所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略
23、)(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止画出此时小球的受力图，并求力F的大小(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力图11解析(1)受力图见右图根据平衡条件，应满足Tcos mg，Tsin F.联立解得拉力大小Fmgtan .(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl(1cos )mv2.则通过最低点时，小球的速度大小v.根据牛顿第二定律有Tmgm.解得轻绳对小球的拉力Tmgmmg(32cos )，方向竖直向上答案(1)受力图如解析图所示mgtan (2)mg(32 cos )，方向竖直向上.高考资源网www.ks5u.c