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1、目标导学1、理解简单随机抽样的概念，会用简单随机、理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样从总体中抽取样本，体会抽样方法，提高抽样从总体中抽取样本，体会抽样方法，提高对统计的认识。对统计的认识。2、通过对实际问题的抽样，提高分析问题、通过对实际问题的抽样，提高分析问题、解决问题何应用知识的能力。解决问题何应用知识的能力。3通过探索、研究、归纳、总结，形成完整科通过探索、研究、归纳、总结，形成完整科学的知识网，掌握知识之间的内在联系。学的知识网，掌握知识之间的内在联系。第二章统计第二章统计我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品
2、的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等台的收视率等. .你知道这些数据是怎么来的吗？你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。通过调查获得的。 怎么调查？怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？统计学统计学是干什么的？是干什么的？现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为是研
3、究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。人们制定决策提供依据。1、统计学概念、统计学概念:我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，并且而且许多考察带有破坏性，并且从节约费用的角度考虑，从节约费用的角度考虑，因此，我们通常只考察因此，我们通常只考察总体总体中的一个中的一个样本样本，通过样本来，通过样本来了解总体的情况。了解总体的情况。最近一段时间，奶粉中添加最近一段时间，奶粉中添加 “三聚氰胺纳
4、三聚氰胺纳”事件闹得事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂“三聚氰胺三聚氰胺纳纳”含量进行检测，怎样获得相关数据？含量进行检测，怎样获得相关数据？ 用用样本估计总体样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。估计总体的相应情况。2、统计的基本思想、统计的基本思想:问题一：问题一：“为了解我校为了解我校35003500名学生的身体情况，名学生
5、的身体情况，最近组织学生体检，并抽样调查了高二（最近组织学生体检，并抽样调查了高二（8 8）班）班5454名学生的身体情况。名学生的身体情况。”这个调查中，总体、个体、这个调查中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？样本、样本容量各是什么？问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的问题二：对于一个确定的总体，其样本是唯一的吗？吗？总体总体：在统计中，所有考察对象的全体。在统计中，所有考察对象的全体。个体个体：总体中的每一个考察对象。总体中的每一个考察对象。样本样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。体的一个样本。样本容量样本容量：样本中个体的数目
6、。样本中个体的数目。抽样：抽样：从总体中抽取样本的过程叫做抽样。从总体中抽取样本的过程叫做抽样。3、总体、个体、样本、样本容量概念、总体、个体、样本、样本容量概念 高质量的样本数据来自高质量的样本数据来自“搅拌均匀搅拌均匀”的总体。如果我的总体。如果我们能够设法将总体们能够设法将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。在抽样调查中，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的样本的选择是至关重要的，样本能否代，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。表总体，直接影响着统计结果的可靠
7、性。如何设计抽样如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，关注的一个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地采集那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。样本才能作出客观的统计推断。生活中的数学：生活中的数学：品尝一勺汤品尝一勺汤, ,就可以知道一锅汤的就可以知道一锅汤的味道味道, ,你知道其中蕴涵的道理吗你知道其中蕴涵的道理吗? ?一个著名的抽样失败案例一个著名的抽样失败案例在在19361936年美国总统
8、选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选查表，显示兰顿非常受欢迎，
9、于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：举中获胜，其数据如下：候选人候选人预测结果预测结果选举结果选举结果罗斯福罗斯福兰顿兰顿思考思考你认为预期结果出错的原因是什么？你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）（样本不具有代表性）。像本例中这样容易得到的样本称为像本例中这样容易得到的样本称为方便样本方便样本。如。如果使用果使用
10、“方便样本方便样本”，那么得出与事实不符的结论的，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。可能性就会大大增加。结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容结论：在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个个“方便样本方便样本”，“方便样本方便样本”的代表性差，基本这的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。种方便样本得出的结论就会与事实相左。再例如：为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访再例如：为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生；小聪访问了名男生；小明访问了问了名女生；小聪访
11、问了名男生；小明访问了名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各生和女生各8 8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？抽样方法那一种最好？为什么？答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。性，反映的情况具有普遍意义。1.1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可
12、能得到不同的结果。不同的抽样可能得到不同的结果。2.2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量要合理，样本的个体要有代表性。理，样本的个体要有代表性。抽样才具有普遍意义抽样才具有普遍意义 那么，怎样从总体中抽取样本呢？那么，怎样从总体中抽取样本呢？2.1 2.1 随机抽样随机抽样2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个地进行抽取；）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种
13、不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。新课：一、简单随机抽样定义：新课：一、简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N N，如果如果通过逐个通过逐个不放回不放回地抽取地抽取n n个个体作为样本，如个个体作为样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的果每次抽取时各个个体被抽到的机会机会相等相等，就称这样的抽样为就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是均等的。何个体之间彼此被抽取的机会是均等的。思考下列抽样的方式是否属于简单随机抽
14、样？为什么？思考下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1 1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取5050个个体作为样本个个体作为样本. .（2 2）箱子里共有）箱子里共有100100个零件，从中选出个零件，从中选出1010个零件进行质个零件进行质 量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进 行质量检验后，再把它放回箱子行质量检验后，再把它放回箱子. . 一、简单随机抽样定义：一、简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过如果通过逐个逐个不放回不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每地抽取
15、的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的次抽取时各个个体被抽到的机会机会相等相等，就称这样的，就称这样的抽样为抽样为简单随机抽样简单随机抽样。常用的简单随机抽样方法：常用的简单随机抽样方法：抽签法抽签法 随机数法随机数法想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。常用的简单随机抽样方法：常用的简单随机抽样方法：1、抽签法、抽签法(抓阄法抓阄法)概括为：概括为：个体编号，个体编号，制成号签，制成号签，搅拌均匀，逐个抽取搅拌均匀，逐个抽取. .抽签法的步骤抽签法的步骤: :1、把总体中的、把总体
16、中的N个个体编号；个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在一个把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，次，就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本。的样本。例例1 1：某单位对口支援西部开发，现从报名的：某单位对口支援西部开发，现从报名的1818名志愿者中选取名志愿者中选取6 6人组成志愿小组到西藏工作人组成志愿小组到西藏工作3 3年，请用抽签法设计抽样方案。年，请用抽签法设计抽样方案。第一步：将第一步：将1818名志愿者名志愿者编号编号，号码是，号码是0101，0202，1818； 第二步：
17、将号码分别写在一张纸上，第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签制成号签；第三步：将得到的号签第三步：将得到的号签放入放入一个一个容器容器中，并中，并充分搅匀充分搅匀；第四步：从容器中第四步：从容器中逐个不放回逐个不放回地地依次抽取依次抽取6 6个号签，并记个号签，并记录上面的编号；录上面的编号；第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。1、抽签法、抽签法(抓阄法抓阄法)思考思考: :你认为抽签法有什么优点和缺点你认为抽签法有什么优点和缺点? ?优点优点:当总体个数较少时当总体个数较少时,抽签法能够保证抽签法能够保证每个个体入样的机会相
18、等每个个体入样的机会相等. 缺点缺点:(1)当总体中的个数较多时当总体中的个数较多时,制作号签的成本将会制作号签的成本将会增加增加,使得抽签法成本高使得抽签法成本高(费时、费力费时、费力);(2)号签很多时号签很多时,把它们把它们“搅拌均匀搅拌均匀”就比样困难就比样困难,结果很难保证每个个体入样的可能性相等结果很难保证每个个体入样的可能性相等,从而从而使产生坏样本使产生坏样本(即代表性差的样本即代表性差的样本)的可能性增加的可能性增加.随机数表（见随机数表（见103页）页）2、随机数法、随机数法随机数表法随机数表法例：从例：从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行质量检查，利用袋进
19、行质量检查，利用 随机数法设计抽样方案。随机数法设计抽样方案。第一步：将第一步：将800800袋牛奶袋牛奶编号编号，号码是，号码是000000，001001，799799； 第二步：在随机数表中第二步：在随机数表中任选一个数作为开始任选一个数作为开始，例如选出，例如选出第第8 8行第行第7 7列的数列的数“7 7”；第三步：从数第三步：从数“7”7”开始，向右读，得到一个三位数开始，向右读，得到一个三位数785785，由于由于785799785799916799，将它去掉，按照这种，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出方法继续向右读，又取出567567，199199，507507， ，依次
20、下去，依次下去，直到样本的直到样本的6060个号码全部取出；个号码全部取出；第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的6060袋牛奶就是要抽取的对象。袋牛奶就是要抽取的对象。2、随机数法、随机数法随机数表法随机数表法对总体中的个体进行对总体中的个体进行编号编号( (每个号码位数一致每个号码位数一致););在随机数表中在随机数表中任选一个数任选一个数作为开始作为开始; ;从选定的数开始按从选定的数开始按一定方向一定方向读下去读下去, ,若得到的若得到的号码在编号中号码在编号中, ,则则取出取出; ;若在不编号中或前面已经若在不编号中或前面已经取出取出, ,则则跳过跳过; ;如此进行下去如此进行
21、下去, ,直到直到取满为止取满为止; ;根据选定的号码抽取样本。根据选定的号码抽取样本。随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：概括为：概括为：个体编号，任选一数，依次取号，个体编号，任选一数，依次取号，获取样本号码获取样本号码说明：（说明：（1 1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2 2）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。读数的方向可以
22、向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的因此并不是唯一的. .（3 3）由于随机数表是等机会的，因此利用随机数）由于随机数表是等机会的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。优点：适用于总体中个体数较多，简单易行优点：适用于总体中个体数较多，简单易行缺点：当总体中的个体很多时，需要的样本缺点：当总体中的个体很多时，需要的样本 容量也很大时，仍不方便。容量也很大时，仍不方便。随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样本的步骤：概括为：个体编号，任选一数，依次取号，概括为：个体编号，任选一数，依次取号，获取样本号码获取样本号码练
23、习：要从某厂生产的练习：要从某厂生产的300300台机器中用随机数表法台机器中用随机数表法 抽出抽出1010台作为样本，试设计抽样方案。台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将第一步：将300300台机器编号，号码是台机器编号，号码是000000，001001，299299； 第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第第3 3行第行第2 2列的数列的数“6 6”；第三步：从数第三步：从数“6”6”开始，向右读，每次读取开始，向右读，每次读取3 3位，凡不在位，凡不在000000299299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过
24、去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：读，依次可得到：026026，141141，012012，269269，050050，101101，243243，099099，006006，184184；第四步：以上号码对应的第四步：以上号码对应的1010台机器就是要抽取的对象。台机器就是要抽取的对象。例题例题1:1: 中央电视台要从春节联中央电视台要从春节联欢晚会的欢晚会的6060名热心观众中随名热心观众中随机抽出机抽出4 4名幸运观众，试用名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这抽签法为其设计产生这4 4名名幸运观众的过程幸运观众的过程. .数学运用数学运用开始开始60名观众从名观众从1到到6
25、0编号编号制作制作1到到60个号签个号签将将60个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出4个签个签对号码一致的观众就是幸运观众对号码一致的观众就是幸运观众结束结束评点：评点：抽签法抽签法编编号、制签、搅拌、抽号、制签、搅拌、抽取，关键是取，关键是“搅拌搅拌”后的随机性后的随机性. .随机数表法随机数表法编号、编号、选数、取号、抽取，选数、取号、抽取，其中取号的方向具有其中取号的方向具有任意性任意性. . 例题例题2:某车间工人加工一种轴某车间工人加工一种轴100100件，为了了解件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取这种轴的直径，要从中抽取1010件轴在同一条件下件轴在同一条件下测量
26、，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法解法1：（抽签法）（抽签法）将将100件轴编号为件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这分别写上这100个数，将这些号签放在一起，个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后个号签，然后测量这个测量这个10个号签对应的轴的直径。个号签对应的轴的直径。解法解法2：（随机数表法）（随机数表法）将将100件轴编号为件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，在随机数表中选定一个起始位置，如取第如取第21
27、行第行第1个数开始，选取个数开始，选取10个为个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这，这10件件即为所要抽取的样本。即为所要抽取的样本。思考：思考：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从来说，都是从52张牌中抽取张牌中抽取13张牌，问这种抽张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？样方法是否是简单随机抽样？分析分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，随机抽取样本，而
28、这里只是随机确定了起始张，其它各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手其它各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样里已被确定，所以不是简单随机抽样.抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结1.简单随机抽样的概念和特点简单随机抽样的概念和特点结论结论:如果用简单随机抽样从个体数为如果用简单随机抽样从个体数为N N的总的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为n n的样本的样本, ,那么每个个体被那么每个个体被抽到的概率都等于抽到的概率都等于Nn