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1、第七单元解决问题的策略教材分析 谢琴教学内容：本单元教学用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材在编写上有以下特点。教学目标：1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。2、在解决实际问题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验和学好数学的信心。教学重点：让学生体会策略的优越性。 教学难点：对替换及假设前
2、后数量关系的把握。课时安排：本单元计划3课时1解决问题的策略替换1课时2解决问题的策略假设1课时3解决问题的策略练习l课时第一课时：解决问题的策略替换课题： 用替换的策略解决问题教学内容：用替换的策略解决问题教学目标：知识与技能：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。过程与方法：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：让学生体会替换策略的优
3、越性。 教学难点：对替换前后数量关系的把握。学情分析：对本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践体悟中，有一定的解决问题的思想方法，但一般处于无序状态，通过今天的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。 教学过程：一、创设问题情境，激活相关经验(出示两幅天平图，引导学生观察思考)师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间有什么关系吗?生：1个苹果的质量是1个梨的2倍。生：1个梨的质量是1个苹果的1/2。师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?生：1个苹果重200克，1个梨重100克。师：你是怎样推想的?生：把图2左
4、盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。生：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。 (课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略替换。(板书)其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用替换的策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗?(出示“曹冲称象”的图片)师：曹冲是如何用替换的办法称出大象的质量的?生：曹冲是用石头替换大象的。二、自主探索实践，研究替换策略(图文呈现例题
5、，引导分析)例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?师：题中告诉了我们哪些已知条件? (生答略)师：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?生：大杯的容量是小杯的3倍。生：1个大杯可替换成3个小杯。生：3个小杯可替换成1个大杯。师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗?生：不能。师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢? (生互相说)师：选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。(生画图、列式计算，然后同桌交流)师：谁能把你的方法介绍给大家?
6、(学生代表在投影仪上展示和介绍)生：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，7209=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；801/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，7203=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；2401/3=80，再求出1个小坪的容量是80毫升。（师结合学生汇报，逐步形成板书）三、回顾解题过程，凸显替换价值师：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验?(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：看6个小杯和1个大杯的容
7、量是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的1/3)师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略?生：运用了替换的策略。师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化?(生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系)师：我们是根据哪个条件进行替换的?生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。四、灵活应用，巩固替换策略生：把1个大杯替换为4个小杯比较简便。生：这样就变成了10个小杯，72010=72，每个小杯装72毫升；724=288，每个大杯装288毫升。师：为什么不把小杯替换为大杯
8、呢?生：这样替换的话，不能正好得到几个大杯。生：小杯替换为大杯；一共相当于2.5个大杯。生：我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数，但是也是可以算出大杯的容量的：7202.5=288。师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?(生小组讨论)生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把
9、替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。 师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同?生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量还是720毫升；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。如果我们观察替换前后杯子的个数，你有什么发现?生：倍数关系的替换，替换之后杯子的总个数变化了。生：相差关系的替换，替换之后杯子的总个数没有变化。师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙
10、!在变与不变中存在着内在的联系。五、迁移延伸，应用替换策略1六(1)班50名同学和杨老师、杜老师一起去参观机器人科普展，买门票一共用去270元。已知每张成人票的价格是每张学生票的2倍，每张学生票多少元?每张成人票多少元?想：把它们都看成( )票，可以把( )张( )票换成( )张( )票。那么270元相当于买了( )张( )票。(生独立审题，填写替换的方法，不必列式计算)2在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个球，每个大盒和每个小盒各装多少个球?想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个。(
11、生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化)3(出示图5)你能运用替换的策略解决这个问题吗?(部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问)生：这道题似乎缺少什么条件。生：这道题目没有告诉我们铅笔和钢笔单价之间的关系，因此没法做。师：聪明的同学善于发现问题!如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件?生：可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。师：同学们可以课后补充条件，相互解答。刚上课时，我们观察了天平图，采用了替换的策略分别求出了两种水果的质量。现在我们继续观察天
12、平图。(出示图6)师：第一幅天平图，显示了两种水果之间的质量关系；第二幅天平图，出现了第三种水果菠萝；第三幅天平图，右边托盘里，如果只放一种水果，可以怎样放?生：可以放6个梨。生：可以放3个苹果。生：可以放1.5个菠萝。师：如果在右边托盘里放两种水果，可以怎样放?生：可以放1个苹果4个梨。生：可以放2个苹果2个梨。生：可以放1个菠萝2个梨。师：同学们说得都有道理。如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出1个梨、1个苹果和1个菠萝各有多重吗?师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。 第二课时：解
13、决问题的策略（假设）课题：用假设的策略解决问题教学内容：用假设的策略解决问题教学目标：知识与技能：使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。过程与方法：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。 教学难点：当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。 教学过程一、 导入： 1、今天早自习的时候，我
14、们重温了“田忌赛马”的故事，田忌的每种马都比齐王的差，可是最后居然胜利了，为什么？你觉得想出这个办法的是个什么样的人？ （白板出示：田忌赛马取胜的场景）请问：什么叫策略？你在哪里见过或者使用过？回想一下，我们学过了哪些策略来解决问题？ 2.提出课题：利用策略可以帮助我们解决一些实际问题，而且可以使同学们的思维得到锻炼，变得越来越聪明。今天，我们继续来研究解决问题的策略。二、新授：活动1：猜数字猜数字： 出示小FLASH，猜一次。随着练习次数的增加，我们发现，有的同学猜得越来越快了，猜错的次数也越来越少了。前面的猜的过程中，其实你是在不断地进行“调整”，让结果越来越接近答案，是吗？（板书：调整）
15、下面，我们就要来解决实际的问题了，有没有信心？请看题。活动2：教学例21、创设情景，提出假设 （边描述边用白板出示例题）上次秋游，五（1）班的42位同学去公园划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？ 从题目中，你了解到什么？（利用白板，勾画重点。）提问：你准备怎样来解决这个问题？ （学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？） 学生独立思考交流想法。 试说自己打算用什么方法来解决这个问题。根据学生回答出示各种假设： a、假设10只都是大船 b、假设10只都是小船 教师
16、：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？ c、假设5只大船，5只小船。 教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船 分小组汇报本组打算用什么方法解决这个问题。分小组进行讨论。画图。请列表的组到白板上来完成。2、借助画图，初步感知调整策略 利用白板进行反馈。谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。哪个组想来汇报？你们假设的都是什么船？a. 如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？b. 你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图） C：发现矛盾引发思考：
17、问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？ 反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人） 问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船小船) 追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢? 帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。 板书：5-3=2（人） 82=4（条） 3、借助列表，再次感知调整策略 谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解
18、决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们来看看第 小组完成的用列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。 （1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目 大船只数 小船只数 总人数 与42人相比 5 5 5535=40 少了2人（2）借助表格调整： a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人） b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？c.集体交流，得出方法： 展示方法： 方
19、法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？ 引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，22=1（条），所以调整为小船4条，大船6条。 4、检验结果 刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？ 学生口答，老师板书算式：6543=42（人） 64=10（条） 5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。 4、回顾整理，提炼策略 同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？ （1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而
20、推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验） （2）突破难点回顾：在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。 c. 你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？下面老师还有一道难题有待大家解决，这可是道古代的著名难题哦。活动3: 鸡兔同笼1.运用策略解决鸡兔同笼问题巩固画图调整的策略 谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。 a.出示：练一练1的题目 ：鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条。你知道鸡和兔各有多少只吗？b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢
21、？（学生提出各种假设） c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。 d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？ 让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的。 进行检验。2、介绍历史 感受文化 引发思考师：刚才我们解决的问题，可是我们古代1500多年前的一道难题哦！你知道这是著名的什么问题吗？大家真棒，解决了这么难的鸡兔同笼问题。你们知道吗？我们的祖先也很了不起，他们写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如九章算术孙子算经等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。其中九章算术、孙子算经中都记载了这道“鸡兔同笼问题
22、”。想看看这道难题的原题吗？什么意思？比如说假设为全是鸡就是“兔子立正法”。比如说假设为全是兔就是“鸡再生脚法”。思路新颖而奇特，令古今中外数学家赞叹不已。不过我们同学已经会啦，是不是很有成就感？组长反馈三、小结反思，分享收获：今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？ 四、巩固练习1、圣诞纸币告诉我，什么节快到啦？大家都很喜欢圣诞节吧。妈妈给了小明一些纸币去买圣诞的礼物。可是，她却要考一考小明。我们一起来看看吧。出示题目：2元和5元的纸币共9张 ，总共是30元。小明的袋子里有几张2元，几张5元的吗？2、小组活动（猜纸币游戏） 师：每个小组领到的信封里都有2元和5元的纸币共9张，总共的钱
23、数写在信封上。请大家先猜一猜，有几个2元的，有几个5元的。猜出结果后先在小组内讨论一下，再打开信封，看猜的结果对不对。比一比，看哪一组最先猜出来！设计了6种情况，每组不一样，组内和组间既有合作，也有竞争。3、联系生活。其实啊，这种类型的问题在我们生活中也是很多的，谁能说说看？老师来举个例子吧：比如：在乒乓球比赛中，只有12张乒乓球台，要同时安排34人进行乒乓球比赛，应该安排几张进行单打和几张进行双打比赛？学了今天解决问题的策略，你会解决了吗？能说说这个同学计算的思路吗？21224（人）342014（人）422（人）1427（张）再比如：我校六年级举行数学竞赛,共20道试题, 做对一题得5分，没
24、有做一题或做错一题倒扣3分.王刚得了60分,则他做对了几题? 学了今天解决问题的策略，你会解决了吗？能说说这个同学计算的思路吗？520100（分）5+38（分）1006040（分）4085（道）五、反思总结、类化知识 师：同学们，上课时我们就用假设的方法来解决鸡兔同笼问题，后来我们又灵活地适当的调整快捷解决这类问题，最后通过检验验证了自己的正确性。现在我们又能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题，感受到大家不断的深入！其实我们的数学学习就应该是这样在不断的思考中逐渐深入 （课件出示：在不断的思考中，增长我们的智慧！） 老师已经把这样一个“鸡兔同笼”的小游戏放到我们班级的论坛上去了。有空的
25、时候，大家可以再去练习练习哦！第三课时：解决问题的策略练习课题：解决问题的策略练习教学内容：教科书第93页练习十七第24题，“你知道吗？”。教学目标：知识与技能：使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用替换和假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。过程与方法：使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点和难点：教学重点：较熟练地运用“替换”和“假设”策略分析问题。教学难点：能
26、运用“替换”和“假设”策略解决实际问题。教学过程：一、复习导入板书课题：解决问题的策略练习师：今天我们对本单元所学习的解决问题的策略进行复习。二、练习与应用1、完成练习十七的第2题。提问：已知什么条件？求什么？（1）学生独立完成解答。（2）展示学生作业，说说解题思路。（3）你是应用什么方法解决问题的？解法一：可以把3块花圃替换成3块苗圃。苗圃（480103）675（平方米）花圃（480753）385（平方米）解法二：也可以把3块苗圃替换成3块花圃。花圃（480103）685（平方米）苗圃（480853）375（平方米）（4）你是怎样检验的？2、完成练习十七的第3题。（1）学生理解题意。（2）师
27、：说说这题告诉我们什么？求什么？（3）学生独立思考，在小组里交流。（4）交流反馈（一）。A把40枚硬币都看作1元，总钱数是14040（元）；B总钱数比实际钱数多40337（元）；C1元比5角多0.5元；D70.514（枚）；E5角硬币有14枚，1元有401426（枚）。（5）交流反馈（二）。A把40枚硬币都看作5角，总钱数是0.54020（元）；B总钱数比实际少332013（元）；C1元比5角多0.5元；D130.526（枚）；E1元硬币26枚，5角有402614（枚）。（6）还有其他假设方法，指名说说。（7）学生自主进行检验。3、完成练习十七第4题。（1）学生理解题意。（2）师：说说题目中告
28、诉我们什么？为什么？（3）学生独立思考，在小组里交流。（4）交流反馈。（5）还有其它假设方法，指名说说思考的过程。（6）学生自主进行检验。三、补充练习：1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（ ）枝钢笔的钱，或者相当于（ ）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ ）只鹅的重量，或者相当于（ ）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（ ）只脚，比146只脚少（ ）只，要在（ ）只上各添上2只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（ ）只脚，比146只脚多（ ）只，要在（ ）只上各减去2只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？四、课后小结这节课我们复习了什么内容？你有什么收获？解决问题的策略的关键是什么？