电子元件测量基础.docx

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1、 第 一 章 绪 论 电子元件测量 的意义与特点 一、测 量 的意义 测量是人类对 自然界的客观事物取得数量观念 的一种认识过程 ，是人们认识和改造 自然 的一种不可缺少的手段 。在 自然界中，对于任何被研究的对象，若要定量地进行评价，必须通 过测量来实现 。 在科学技术的发展过程中，测量结果不仅仅是验证理论正确与否的客观标准 ，而且往往是 发现新 问题，提出新理论的线索和依据 。多数新现象、新规律的发现都是通过大量反复地测量 和观察加 以确认的，因此，测量是从事科学研究的基础。 电子工业是发展极为迅速 的新兴工业 ，电子元件是各种 电子设备或装置的基础 ，电子元件 质量的优劣，直接影响整机和

2、系统的性能。为了保证和提高电子产品的质量 ，在 电子元件生产 过程中，必须对每一个元件进行规定的电气参数测量 。也就是说，元件测量是 电子工业生产中 必不可少的手段 。 近几年来，电子元件参数的测量技术有了一定的发展，已经从单一参数测量发展到综合参 数测量 ，从手工测量发展到 自动测试 。电子计算机的应用 ，出现了计算机与测量仪器相结合的 新一代测量仪器及测试系统，它们能对元件参数进行 自动测量 ，并能 自动选择量程 ，记录数据， 计算结果，修正某些误差，检查故障等，给电子元件测量带来了新的活力。 随着改革 、开放 的进一步深化和发展 ，电子元件 的测量技术和测量水平将会有更大 的提 高 。目

3、前 ，智能仪器 以及计算机与若干程序控制的测量仪器组成的自动测试系统，将成为电子 元件测量技术及仪器的重要发展方向。 二、元件测量 的特 点 电子元件测量与其它测量相 比，具有 以下特点： 数量大、速度快 在 电子元件生产厂中，由于生产的元件数量很大，因此测量的工作量也很大 。这就要求测 量具有高速度 。而 电子元件测量是通过 电磁波和 电子 的运动来实现对元件进行测量 的，因而 可以实现元件测量过程的高速度 。 频率范围宽 电子元件测量 的频率范围从零到几十吉赫 以上 。在不 同的频率范围内，所采用 的测量方 法和 测量仪器 不 同。例如在不 同频率（如 高频、低频、超低 频 ）下 ，对 电

4、容器 的容量和介质 损耗 角正切的测量，所采用的测量方法和测量仪器就有所不同。 量程范围宽 电子元件测量仪表的量程范围很宽。电子元件测量仪 同计算机相结合 ，使测量仪器智能化 ，并在 自动化系统 中 占了重要 的地 位 。尤其是大规模集成 电路和微处理器 的应用 ，使 电子元件测量呈现 了新的局面 。例如， 自动 转换量程 ，自动调节 ，自动校准 ，自动记 录 ，自动地进行数据 处理 ，自动修 复等 。 测量与计量 计量学是研究测量，保证测量统一和准确 的一 门科学 。计量学研究计量单位及其基准 ，标 准的建立、保存和使用 ；测量方法和计量器具，测量的准确度 以及计量法制和管理等。 在测量中，

5、如果未知量是与国家计量部 门作为基准和标准 的单位相 比较来加 以测量，则这 种过程便属于计量的范畴 。从这个意义上来说 ，计量是测量的一种特殊形式 。 计量与测量不 同，但二者又有密切 的联系 。测量是用 已知 的标准单位量与 同类未知量进 行 比较 以获得该未知量数量 的过程 。这 时认为被测量 的真实数值是客观存在 的，其误差是 由 测量仪器和测量方法等 引起 的。而计量则认为使用 的仪器是标准 的，误差是 由受检仪器 引起 的。它 的任务是确定测量结果 的可靠性 。计量学把测量技术和测量理论加 以完善和发展 ，对 测量起着推动作用 。 计量是 国民经济 的一项重要 的技术基础 ，计量工

6、作在 国民经济建设 中 占有十分重要 的地 位 ，对于 改善 企业 管理 ，提 高产 品质 量 ，节约 能源 ，为实现标准 化、自动 化提供 科学数据等 方面 起着重要 的作用 。计量科学技术 的水平一般也可 以标志着一个 国家科学技术发展 的水平 。 计量工作对 电子产 品的质量管理尤为重要 。产 品出厂前要经过严格 的计量检定 ，仪器仪 表在使用过程中要定期进行检验和校准 ，以保证测量的准确性 。 凡能用 以直接或间接测 出被测对象量值的量具 、计量仪器 （仪表 ）和计量装置统称为计量 器具，也包括计量基准和计量标准 。 计量基准是指从法制规定的基本单位 的定义 出发 ，用当代最先进 的科

7、学技术及工艺水平 ， 以最高 的精度和稳定度建立起来 的，专 门用 以规定保持和复现某种物理量单位 的特殊量具和 仪器 。经过严格 的法定程序 ，计量基准可作为国家标准 。计量基准这个术语一般用于 个基 本物理量 的最高标准 。 电子元器件质量评定体系简介 一、 电子元器件质量评定体系 二、 电子元器件质量评 定体系（ 的宗 旨是促进 国际和 国内的电子元件贸易，具体方法是 采用公认 的并经批准 的技术标准对有资格 （经批准 ）的制造厂商的元件实施认证 。每一认证全 权 国的认证业务 由其相应的国家机构实施 。 相应 的国家机构保证全面履行 国际上 同意 的章程 。三、 列 出本体系 的国际和

8、 国家 的组 成机构 （图中的国家机构是 以美 国为例 的）。国家机构的组成为：国家监督检查机构（ 批准 电子元件制造商并对之施行持续的监督和审查 ；国家标准化机构 （ ）管理 国 内技 术 规 范的制订和 国家计量服务部 门。 图 体系 的组成机构 成员 国资格需得到 个全权 国和 个参加国的广泛支持。全权国有：澳大利亚、比利时、 丹 麦 、法 国、德 国、爱 尔 兰、以色 列、日本 、韩 国、瑞 士 、英 联 合 王 国、俄 罗 斯 和 美 国 。参 加 国有 ：中 国、匈 牙 利、印度、意 大 利、挪 威、荷 兰、波 兰和 瑞 典 。认 证 管 理 委 员会（ 由国际电工委员会 联 席会

9、议 领 导和授权 ，对 本 体系 的活动 负全 部 责任 。它 由各 参 加 国的 国家权力机 构 指定两名代表组成。 下设监督协调委员会 （ ，负责办理与国家监督检查机构权 益有关 的事务和监督本体系 的章程和实施程序 的全面贯彻 。它 由各 国权力机构指定两名代表 组成，其中至少有一名为国家监督检查机构 （ ）成员。拥有本体系认证权的成员国在该委员 会 内有表决权，无认证权的成员国没有表决权 。 例如在美 国，负责 体系工作的管理部 门是 电子元件质量认证理事会 （法人 ） 向它报告工作的有两个机构 ：其一是国家标准化机构，它负责制订全部技术规范，批准和颁布 认证产品的详细规范。电子工业协

10、会 （ ）为 承担这一职 能 。其二是 国家监 督检查机 - Page 18- 第 4 页 构（ ，它负责对本体系所要求 的所有质量评定程序实施全面 的监督 。其 中包括对制造厂商 和独立实验室资格审批准 的评审和监督，以及对认证 （已批准 ）元件 的质量一致性合格证及其 检测进行检查。保险 （ 实验室为 执行这方面 的职 能 。 二 、 体系所用 的电子元件技术标准 本体系以 标准为依据 ，作为 标准是经过 国际上一致 同意的。本体系的标准和技 术规范有 个等级：基础规范、总规范、分规范、空白详细规范和详细规范。图 所示，说 明 这些规范间相互的关联和可能的合并情况。 图 规范的 层次排序

11、图 基础规范是普遍性的，涉及环境试验 、抽样程序和其它通用的技术条件 。 总规范适用于一个大类或支类的电子元件，并可包含分规范和空 白详细规范在 内。 详细规范适用于单一的元件，涉及其 电性能、试验、检验及该元件的其它特殊要求。 空 白详细规范是从总规范和分规范的技术要求引 申出来 的，其 中包括评定元件质量所用 的技术判据（电性能及极 限值 ）一览表 。 详细规范可 由国家标准机构或获得资格 （经批准 ）的制造厂商采用空 白详细规范来制订 。 体系各个层次的标准虽然都可作为单一标准独立存在 ，但相互间紧密相关，共 同构 成一个严密 的标准体系 。该体系反映了当前 国际上 电子元器件生产 的技

12、术水平 ，尤其是其 中 的测试方法，比较科学合理，切实可行 ，可对 电子元器件作 出正确 的质量评定 。 习 题 一 电子元件测量的特点是什么 ？ 测量与计量有何关系 ？ 体系的标准和技术规范分几个等级，各等级间有何关联 ？ - Page 19- 第 5 页 第二章误差理论和数据处理 误差 的基本概念 如前所述 ，测量是人类对 自然界的客观事物的性质取得数量观念的一种认识过程 ，我们把 被测量所具有 的真实大小称之为真值 。在不 同的时间和空间，被测量 的真值往往是不 同的。 在一定的时、空条件下，某被测量的真值是一个客观存在的确定数值。 在测量中，人们通过实验的方法来求被测量的真值时，由于对

13、客观规律认识的局限性、测 量工具不准确 、测量手段不完善及测量工作中的疏忽和错误等，测量结果与真值都会不同，造 成测量误差 。也就是说，测量误差是指被测量的测得值与该量的真实值之差值 。然而，一个量 的绝对真值是无法知道的。但随着人类认识的深化和发展，可 以逐渐逼近它 。在实际工作中， 测量误差是指某个量的测得值与高一级的标准量具 （或标准测量仪器 ）所确定该量的实际值之 间的差值 。 测量误差产生的原因是各式各样 的，要完全掌握和消除所有 的测量误差也是不可能的。 研究误差理论的 目的，就是要根据误差的规律 ，在一定的测量条件下尽力设法减小误差，保证 研究课题与产品的质量 ，并根据误差理论合

14、理地设计和组织实验 ，正确地选用仪器 、仪表和测 量方法，正确地进行测量。 一、测量误 差 的来源 装置误差 由测量仪器和设备所引入 的误差即为装置误差 。例如 电桥 中的标准 电阻，天平 的砝码 ，示 波器 的探极线等都含有误差 。仪器、仪表 的零位偏移、刻度不准确 以及非线性等引起的误差均 属此类 。 环境误差 环境误差是指 由环境条件与所要求 的标准状态不一致等造成 的误差，主要是外界的温度 、 湿度、气压、电磁场、辐射等影响所产生的误差。例如，数字式 电压表的技术指标中常常单独给 出的温度影响误差就属于此类 。 方法误差 方法误差是指测量时使用 的方法不完善，或者依据 的理论不严密，采

15、用近似公式，对某些 经典测量方法作不适当的修改等所产生的误差 。 人身误差 由于测量者 的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等引起的误差称为人身误差 。 例如读错刻度，念错读数，操作不当等。这种误差往往因人而异。 在测量工作 中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的 影响。 - Page 20- 第 6 页 二、测量误差的分类 根据造成误差的 个方面原因，从误差的性质和特点可将测量误差分为系统误差、随机误 差和疏忽误差 类 。 系统误差 系统误差又称为系差，它是指在相 同条件下，多次测量 同一量值时，误差的绝对值和符号 保持不变 ，或在条件改变时，按一定规律变

16、化的误差 。它又可分为恒定系差和变值系差。这类 误差是测量误差的主要部分，对测量结果的影响较为严重。 恒定系差是指误差 的数值在一定条件下保持不变 的误差 。例如测量仪器 的零点未调 整好，或者安装不平而朝某一方 向倾斜等 。 ）变值系差是指误差的数值在一定条件下，按某一确定规律变化的误差。根据变化规律 它可分 为： 累进性系差，它是指在整个测量过程中，误差的数值是在逐渐增加或逐渐减少的系统误 差 。 周期性系差，它是指在测量过程中，误差的数值发生周期性变化的系统误差 。例如测角 仪，如果它存在偏心，则各分度线误差的变化就符合这种规律 。 按复杂规律变化的系差，如 电工仪表整个分度线上存在的系

17、统误差，其变化规律就属于 此类系差 。通常只能用 曲线、表格或经验公式来表示。 系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切的数值 。用多次测量取平均值的 方法，并不能改变误差的大小 。系统误差的产生原因是多方面的，但总是有规律的。我们应尽 可能设法事先预见或找出系统误差的产生根源 ，针对其产生原因，采取相应的技术措施消除或 减弱影响，也可以估计出其影响程度，在测量结果中加以修正。 随机误差（偶然误差 ） 在相 同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号均发生变化，其值时大、时小， 其符号 时正、时负，没有确定 的变化规律 ，也不可 以预见的误差称为随机误差 随机误差主要是 由那些

18、对测量值影响较微小，又互相关的多种 因素共 同造成 的。例如热 骚动，噪声干扰，电磁场的微变，空气扰动，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等等。 由于上述这些 因素 的影 响，从宏观上来看，或者从平均意义上来说，虽然测量条件没变 ，比如使 用的仪器准确的程度相 同，周围环境相 同，测量人员以同样的细心进行工作等等，但只要测量 装置的灵敏度足够高，就会发现测量结果有上、下起伏的变化，这种变化就是由于随机误差造 成的。 就一次测量而言，随机误差没有规律 ，不可预见，但是当足 够多次测量时，其总体服从统计的规律 ，多数情况下接近于正态 分布 。 随机误差具有 以下几个特 点： 在多次测量 中误差

19、绝对值 的波动有一定的界限，即具有 有界性 。 图 随机误差 的有界性 ）绝对值相等的正误差和负误差 出现的机会相 同，即具有 和对称性 对称性 。如 图 所 示 ，图 中 是假设无系统误差情况下 的实 - Page 21- 第 7 页 际值 。 ）当测量次数足够多时，随机误差的算术平均值趋近于零，即具有抵偿性。 由大量重复测量所获得的测量值或数据 ，会 以其算术平均值为中心集 中地分布 ，即具 有 单 峰性 。 这种误差 的特 点与正态分布 的特 点和规律是相 同的，而与按复杂规律变化 的系统误差有 着本质 的区别 。因为系统误差服从确切 的函数关系，无论规律 怎样 复杂 ，如果 多次重复测

20、量 ，该 规律仍然不变 。随机误差却没有这种重复性。 疏忽误差 在一定 的测量条件下 ，测量值 明显地偏离其真值 （或实 际值 ）所形成 的误差称为疏忽误 差 ，又叫做粗大误差。 产 生这种误差 的原 因有二：其一 ，一般情况下 ，它不是仪器本 身 固有 的，主要是在测量过程 中由于疏忽造成 的。例如测量者工作过于疲劳，缺乏经验 ，操作不当或工作责任心不强等造成 的读错刻度 ，记错读数或计算错误 。这是产生疏忽误差 的主观 原 因。其二 ，由于测量条件突然变 化，例如 电源 电压，机械冲击等引起仪器示值的改变 ，这是产生疏忽误差的客观原因。 凡确认含有疏忽误差的测量数据统称为坏值 ，应当剔除不

21、用 。 三、测量结果 的评定 为了正确地说明测量结果，通常用准确度、精密度和精确度来评定，它们的意义如下。 准确度 它指测量值与真值 的接近程度 。它反映了系统误差对测量 的影响程度 ，系统误差小，则准 确度 高 。 精密度 它指测量值重复一致 的程度 。测量过程 中，在相 同的条件下用 同一方法对某一量进行重复 测量 时，所测 得 的数值 相互之 间接 近 的程度 ，数值 愈接 近 ，精密度 愈 高 。换句 话说 ，精 密度 用 以 表示测量值 的重复性 ，反映随机误差的影响。 精确度 它既指测量值 的重现程度 ，又指测量值与真值 的接近程度 。它反映了系统误差和随机误差 综合影 响程度 。

22、精确度 高，说 明准确度及精密度都高 。意 味着 系统误差和 随机误差都小 。一切测 量都应力求既精密又准确 。可用打靶的例子说明上述 种情况，如 图 所 示 。 图 表示误差大小的 种情况 图 是准确度高而精密度低 ；图 是精密度高而准确度低 ；图 ）是精确度 高。 根据上述误差来源 、误差分类 以及精确度之 间的关系可 以画出图 - Page 22- 第 8 页 图 误差来源、分类及测量结果的关系 四、误差 的表示方法 绝对误差 它表示测量值 与真值 之 差 ，即 由于真值 一般无法求得，故上式只有理论上的意义 。通常采用上一级标准仪器的示值 作为实际值来代替真值 与 之差称为仪器 的示值

23、误差 ，习惯上也称绝对误差，用 表示，记作： 定义与绝对误差大小相等、符号相反的量值为修正值 ，即 在较准确 的仪器中，常常 以表格 、曲线或公式 的形式给 出修正值 。在某些 自动测量仪器 中，修正值可以先编成程序储存在仪器中，在测量时仪器可以对测量结果 自动进行修正。 修正值通常是在校准仪器时给出，当测量时得到测量值 及修正值 以后 ，由式 就可 以求 出被测量的实际值 。例如用某 电流表测 电流，电流表 的示值为 ，该表在测 定 刻度处的修正值为 ，则被测 电流 的实际值 即为 绝对误差及修正值是与给 出值具有相 同量纲的量 ，绝对误差 的大小和符号分别表示 了给 出值偏离真值 的程度和

24、方 向。 相对误差 绝对误差的表示方法有它的不足之处，这就是它往往不能确切地反映测量的精确程度 。例 如测量两个频率 ，其 中一个频率 ，其 绝对误差 ，另一个频率 - Page 23- 第 9 页 ，其绝对误差 ，尽管 的绝对误差 大于 的绝对误差 ，但我们 并不能因此得出 的测量较 精确 的结论。恰恰相反 的测量误差对 来讲 占 ，而 的测量误差仅 占 的 。为 了弥补绝对误差 的不足 ，又提 出了 相对误差。 即 相对误差表示绝对误差 与其真值 的 比值 ， 由于真值 不可知 ，在实际测量工作 中采用示值相对误差 ，它是指绝对误差 与仪器 的示值（即测得值 ）的 比值 ，记作： 引用误差

25、 前面介绍的相对误差可 以较好地反映某次测量的准确度，但是，在连续刻度的仪表中，用 相对误差来表示在整个量程 内仪表的准确程度，往往感到不便 。因为使用这种仪表时，在某一 测量量程内，被测量有不同的数值。若用式 （ ）来计算相对误差 ，则 随着被测量 的不 同，式 中 的分母也在变化，求得的相对误差也将随着改变 。因此，为了计算和划分 电表准确程度等级的 方便，在使用式（ ）求相对误差时，改为取电表量程的上限，即满刻度值作为分母，这就引出 了引用误差（又 叫满度相对误差 ）的概念 ，即 式 中， 引用 误差； 绝对误 差； 仪表 的满刻度值 。 常用 电工仪表分为 、 、 、 、 、 、 七级

26、，分别表示它们 的引用误差所不超过 的百分 比。 例 检定一个 级 的电流表，发现在 刻度处的误差最大，为 ，其它 刻度处 的误差均小于 ，问这块 电流表是否合格 ？ 解 ：由式（ 求得该表 的最大引用误差为 可见，这块电流表合格。 若某仪表的等级是 级的，它 的满刻度值为 ，被测量 的真值为 ，那么测量 的绝对误 差： 测量 的相对误差： 由式（ 可见，当一个仪表的等级 选定后，测量中绝对误差的最大值与仪表刻度上限 成正 比。因此所选仪表 的满刻度值不应 比实测值 大得 太 多 。同样 ，在式（ ）中，总 是 满 - Page 24- 第 10 页 足 ，可见当仪表等级 选定后， 越接近 时

27、，测量相对误差 的最大值越小，测量 越准确 。因此，在用这类仪表测量时，在一般情况下应使被测量 的数值尽可能在仪表满刻度 的 以上 。 例 若要测量一个 左右 的电压，手头有两块 电压表 ，其 中一块量程为 的 级 电压表，另一块量程为 的 级 电压表 ，问选用哪一块表适合 ？ 解：若 使用量程 为 的 级 电压表 ，由式（ ）可见测量产生的绝对误差为： （ 若表头示值为 ，则被测 电压的真值是在（ 范围内，误差的范围是相当大的。 若使用量程为 的 级 电压表 ，用 同样方法可 以求得测量 的绝对误差为： （ 若表头 的示值也是 ，则被测量 电压的真值是在（ 的范围内，可见误差的范 围小了很多

28、，因此应选用 的 级 电压表 。 由上述例子可 以说 明，在测量 中我们不能片面追求仪表的级别而应根据被测量 的大小，兼 顾仪表的满刻度值和级别，合理地选择仪表。 容许误差 容许误差是指根据技术条件 的要求，规定某一类仪器误差不应超过 的最大范围。通常，技 术说 明书或仪器上所标 明的误差都是指容许误差 。它并不具体指某 台仪器 的误差 。容许误差 以误差极 限的形式给出。其表示方法可 以用绝对误差，也可 以用相对误差，或者用二者结合起 来表示。例如，我 国各种 电子仪器的容许误差是以示值相对误差来表示的，或者用一个示值相 对误差与一个绝对误差之和来表示 ，如 电容 电桥 的容许误差表示为 等

29、 。 随 机 误 差 一、随机误差 的性质、特点和分布规律 一次测量 的随机误差没有规律 、不可预见、不能控制 ，也不能用实验 的方法加 以消除，但 是 ，随机误差在足够多次测量时总体上服从统计 的规律 。也就是说 ，对于大量 的测量 ，从统计 的观点来看 ，随机误差的分布接近于正态分布 。 例如在一定条件下对某一元件 的参数进行 多次重复测量 ，测量 的结果分别为 假如其真值为 ，那 么其误差分别 为 将全部 按大小顺序排列，并划分为 组，每组中出现误差的次数分别为 那么每组中出现的误差的相对频数为： 。因此可 以作出相对频数与随机变量 的统计 直方图。当增加组数时，其极限可将直方图趋近一条

30、尖滑 曲线，此 曲线就是随机误差的分布 曲 线，如 图 所 示 。 - Page 25- 第 11 页 随机误差的概率密度函数为： 式 中， 标准偏差； 随机误差； 概率密度 ，即 为概率 。 这样的分布符合正态分布规律，其特点是： 该 分布 函数 是 以 轴为对称的偶函数，误差为零时， 值最大 。 误差小 （即 小 ），出现 的概 率大 ，误 差 大 ，出现 的概 率 小 。 正误差和负误差 出现 的概率相 同，当 时，随机误差的代数和将趋近于零。 曲线形状主要决定于标准偏差 ，若 小 ，则 曲线尖 锐、陡峭 ，分 散性 小 ，即是 小误差 出 大 ，则 曲线 比较平坦 ，分散性大 。 下，

31、随机误差的分布 曲线如图 所 示 。 现 多；若 在不 同的 图 随机误差分布 曲线 图 不同 下 的随机误差分布 曲线（ 二、测量值的数学期望与标准偏差 数学期望 在相 同条件下 ，用相 同的仪器和方法 ，由同一测量者 以同样细心 的程度进行多次测量 ，称 为等精度测量 。 设对某一被测量 进行测量次数为 的等精度测量，得到测量值 为 ： ， ， ， ， ， 这里 的 是 随机变量 。 其算术平均值为： 当测量次数 时，算术平均值 的极限值称为测量值的数学期望，即 算术平均值 在上述 多次测量值 的算术平均值 中，如果不存在系统误差（即系统误差 已被消除 ），且被测 量的真值为 ，则随机误差

32、的算术平均值为： - Page 26- 第 12 页 此式的第一项是 的算术平均值 ，当 时即为数学期望值 ；第二项是真值 的算术 平均值 ，仍 为真值 ，所 以 由于随机误差具有抵偿性，因而当 时 ， 将趋近于零，即 也就是说，随机误差的数学期望等于零。 对于有限次测量 ，当测量次数足够多时，则近似认为： 由此可见，当不存在系统误差（且无疏忽误差 ）时，测量值 的数学期望可 以视为被测量 的相 对真值 。即在只有随机误差 的情况下 ，当测量次数足够多时，测量值 的平均值接近真值 。因 此，把多次等精度测量的算术平均值称为真值的最佳估计值，即 通 常 ，把各 次测量值 与其算术平均值之差定义

33、为剩余误差（又 叫做残差 ），用 表 示 ，即 标准偏差 在实际测量中，为了说明测量数据的分散程度，引入了标准偏差的概念 。标准偏差表示为 方差 的平方根 。所谓方差是表示在无系统误差的条件下，对某量进行无限多次（ ）等精 度重复测量 时，其误差平方和 的平均值 ，即 因 故 将上式开方，取正平方根 ，得 式 中， 测量值数列的样本方差； 测量值数列的标准偏差或样本标准偏差 。 若用剩余误差 来代替误差 ，可 得 式（ ）叫做 贝塞尔公式 。此式 只有 当 足够大时才是正确的。对于有 限次测量，它仅仅是一 个近似 公式 ，为区别起见 ，常用 来 表 示 ，显 然 的值是随机变量 。 - Pag

34、e 27- 第 13 页 由概率统计学可知，算术平均值 的方差 为： 因为是等精度测量，即 则 即算术平均值的标准偏差为： 当 为有 限次 时，用 代替 ，则 式（ ）说 明算术平均值 的标准偏差是任意一组 次测量样本标准偏差 的 三、不确定度与坏值的剔除准则 由于随机误差的影响，测量值偏离数学期望 的多少和方 向是随机的。但是随机误差的绝对 值不会超过一定 的界 限。我们把用来描述在进行测量 时测量结果 的误差处于某一范 围内的可 靠程度的量称为置信度或置信概率，一般用百分数表示 。所选择 的极 限误差范围，称为置信区 间。显然，对于同一个测量结果来说，所取的置信区间愈宽，则置信概率愈大，反之愈小。 由实验表 明：在 实 际测量 中，大于 的误差 出现 的可能性极小，所 以通常把等于 的误 差称为极 限误差或者随机不确定度 ，记作： ） 或用估计值 这个数值说 明，测量结果在数学期望 附近某个范围内的可能性有多大，即由测量值的分散 程度来决定 。所 以用标准偏差的若干倍来表示 。 根据上述理由，在测量数据中，如果出现 的误差，则可 以认为该次测量值是坏值应予以 剔除。由于 是误差极限，因而可 以说，当某个测量数据 的剩余误差的绝对值 时就可认为该次测量值 是坏值 ，应予以剔除。这个准则叫做莱特准则。 用莱特准则剔除坏值 ，在测量次数足够多的情况下 ，其结果 比较可靠 ，但当测量