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1、数学课程标准 前言全日制义务教育数学课程标准（修改稿）（以下简称标准）是根据义务教育法、基础教育课程改革纲要（试行）制定的。标准以推进实施素质教育,培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展为宗旨，明确数学课程的性质和地位,阐述数学课程的基本理念和设计思路,提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施提出建议。标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照标准的要求，充分考虑学生的发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为更好
2、地理解和把握有关的目标和内容，标准编入了一些案例，以供参考。第一部分 基本理念与设计思路数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方
3、面的功能。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都得到发展；要符合数学本身的特点、体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。为此，提出如下制定标准的基本理念与设计思路。一、基本理念1、数学课程应致力于
4、实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，联系生活、创设情境与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性，以满足学生的不同学习需求。3、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数
5、学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动
6、探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。4、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对
7、数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路 （一） 关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。（二） 关于目标标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。标准使用“了解（认识）
8、、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。（术语解释见附录1）（三） 关于学习内容在各个学段中，标准安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。
9、建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算是基于法则和运算律进行的。运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于学生
10、初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中
11、发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中
12、提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，应该结合具体案例组织教学
13、。 综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。 “综合与实践”应当保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。（四）关于实施建议为了保证标准的顺利实施，标准分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课
14、程内容，标准在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考、借鉴。第二部分 课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。具体阐述如下：知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能
15、。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。数学思考体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维与抽象思维。了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决
16、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志，它
17、对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。 二、学段目标第一学段（1-3年级）知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，理解身边有关
18、数字的信息，发展数感。2在讨论简单物体的性质、运动和位置的过程中，发展空间观念。 3能够在教师的指导下，对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。4能够独立思考问题，表达自己的想法；在与他人讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。问题解决1能够在教师的指导下，探索事物中存在的简单数学规律，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流、解决问题的过程。4经历回顾与分析解决问题过程的活动。情感态度1对身边与数学有关的事物（现象）有好奇心，能够参与数学活动。2在他人帮助下，体验克服数学活
19、动中的困难的过程。3了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4在解决问题的过程中，发展探询“为什么”的习惯。第二学段（4-6年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简易方程的方法。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，了解简单的图形运动性质，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性。4能借助数
20、字计算器解决简单的应用问题。数学思考1能够对生活中的数字信息做出合理的解释，会用数、合适的单位、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。2在探索简单图形的性质、运动现象和确定位置的过程中，初步形成空间观念。3能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。4能进行有条理的思考，能清楚地表达自我的思考过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。问题解决1能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3从事独立思考问题、与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。4能初步判断结果的合理性，体验整理解
21、决问题的过程和结果的活动。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质第三学段（7-9年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称。探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，
22、掌握基本的证明方法和基本的作图技能。认识投影与视图。探索并理解平面直角坐标系。3体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程。理解频率，知道用频率可以估计概率。能计算一些简单事件的概率。数学思考1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想。2在研究图形运动现象、确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。3了解利用数据可以进行统计推断，初步建立数据分析观念。4初步形成通过实例探索数学结论的思维方式。在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。问题解决1体验在具体的情境中，从数学的角度发
23、现问题和提出问题的过程。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，了解不同方法的差异。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。情感态度1愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。 2体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述现实、解决问题的过程中，认识数学抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。第三部分 内容标准第一学段（1-3年级）一、数与代数（一）数的认识1. 在现实情境中
24、理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2. 能说出多位数各数位的名称，初步理解各数位上的数字表示的意义。3. 理解符号，的含义，能用符号和词语来描述万以内数的大小（参见例1）。4. 在具体情境中感受大数的意义，并能进行估计（参见例2）。5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。 6. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流（参见例3）。（二）数的运算1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例4）。2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。3. 能计算三位数的加减法，一位数
25、乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。会进行简单的四则混合运算（两步）。4. 会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。5. 能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程（参见例5）。6. 经历与他人交流各自算法的过程。7. 能运用数和运算解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。（三）常见的量1在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短（参见例6）。3认识年、月、日，了解它们之间的关系。4在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。5结合生活实际，解决与
26、常见的量有关的简单问题。（四）探索规律探索简单的变化规律（参见例7、例8）。二、图形与几何（一）图形的认识1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状（参见例1）。 3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类（参见“综合与实践”例1）。（二）测量1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的
27、重要性。2.在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位（参见例2）。 3.能估测一些物体的长度，并进行测量。 4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式（参见例3）。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米2、分米2、米2），会进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。（参见例4）（三）图形的运动1.结合实例，感知图形的平移、旋转、轴对称（参见例5）。2.能辨认简单图形平移后的图形（参见例6）。3.通过观察、操作，认识轴对称图形。（四）图形与位置1.
28、会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向（参见例7）。 三、统计与概率1能根据给定的标准或者自己选定的标准，对具体事物或数据进行分类，感受分类与标准的关系（参见例1）。2经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。（参见例2和“综合与实践”例3）。3通过对于数据的简单分析，感受数据所蕴涵的信息，体会运用数据进行表达与交流的作用（参看例3和“综合与实践”例3）。四、综合与实践考虑到学
29、生的身心特点，本学段的“综合与实践”的内容安排应强调问题情境相对简单、生动有趣、学生容易参与，可以把操作活动作为主要形式。教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多思考、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓励学生之间的合作交流。具体目标1经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联， 加深对学习内容的理解。2获得一些初步的数学实践活动经验，感受数学在日常生活中的作用，知道能够运用所学的知识和方法解决简单问题。第二学段（4-6年级）一、数与代数（一）数的认识1在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2结合
30、现实情境感受大数的意义，并能进行估计（参见例1）。3会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用（参见例2）。4了解公倍数和最小公倍数；在1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5了解公因数和最大公因数；在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6了解整数、奇数、偶数、质（素）数、合数。7进一步认识小数和分数，认识百分数；会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数) （参见例3）。8会比较小数的大小和分数的大小。9在熟悉的生活情境中，
31、了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。 （二）数的运算1能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2能结合具体情境理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。3探索并了解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。4在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的相互关系。5会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。6会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。7经历与他人交流各自算法的过程。8在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯（参见例4、例5）。 9能借助计算器进
32、行运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律（参见例6）。（三）式与方程1在具体情境中会用字母表示数。2了解方程的作用，会用方程表示简单情境中的等量关系（参见例7）。3能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)。（四）正比例、反比例1在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2通过具体问题认识成正比例、反比例的量。3能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例8）。4能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。（五）探索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势（参见例9）。二、图形与几何（一）图形的认识1结合实例了解线段、射
33、线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆，知道扇形。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例1）。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（二）测量1会用量角器量指定角的度数，会画指定
34、度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。3认识面积单位：千米2（查）、公顷。4通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式。5能用方格纸估计不规则图形的面积（参见例2）。6通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义，体会1分米3与1升，1 厘米3与1毫升之间的关系。7结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。8探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例3）
35、。（三）图形的运动1进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90（参见例4）。3能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小。4欣赏生活中的图案，运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计简单的图案。（四）图形与位置1了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。2能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。3能绘制并描述简单的路线图（参见例5）。4能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限
36、于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程（参见例6）。三、统计与概率（一）简单数据统计过程1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2能根据实际问题设计简单的调查表，选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能根据分析问题的需要，选择适当的统计图（参见例1、例2）。（不要求制作扇形统计图）4体会平均数的意义，会计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义（参见例1、例2）。5能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（参见例2）。6能解释统计结果，根据结果作出简
37、单的判断和预测，并能进行交流（参见例1）。（二）随机现象发生的可能性1能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参看例3）。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流（参看例3）。四、综合与实践在本学段中，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的经验。通过应用和反思，加深对所学知识的理解；通过探索，引发学习的兴趣和培养思考的习惯；通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓励学生多动手、多思考；发现问题、提出问题；克服困难、
38、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流。 具体目标1通过应用和反思，加深对于所用知识和方法的理解，了解所学过知识之间的联系。2初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。3结合实际背景，初步体验发现问题、提出问题和解决问题的过程。 第三学段（79年级）一、数与代数（一）数与式1有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含字母）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5
39、）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例1）。2实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。会求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例2）。（5）了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
40、关实数的简单四则运算。3代数式（1）在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义（参见例3）。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示（参见例4）。（3）理解简单的数学公式，会代入具体的数值进行计算。（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。4整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。（3）会推导乘法公式：(a+b)(a
41、-b) = a2-b2; (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, 了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式1方程与方程组 （1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（参见例6）。（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程（参见例7）。（3）掌握等式的基本性质。（4）会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。（5）掌握
42、代入消元法和加减消元法，会解简单的二元一次方程组和三元一次方程组。（参见例14）（6）理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程（参见例8）。（7）能用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（8）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。（9）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2不等式与不等式组（1）结合具体问题中的大小关系.了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质（参见例9）。（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能够根据具体问
43、题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。（三）函数1函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例10）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例11）。（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测（参见例12）。2一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式（参见例13）。（2）会利用待定系数法确定一次函
44、数表达式。（3）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式 y = kx + b (k0)探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。（6）能利用一次函数解决实际问题。3反比例函数（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式 y = k/x (k0)探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。4二次函数 （1）通过对实际问题的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。（2）会利用待定系数法确定二
45、次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y = a(x-h)2 + k的形式，并能由此写出二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（参见例7）二、图形与几何（一）图形的性质111点、线、面、角（1）通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例1）。（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。（3）直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：相交与不相交。（4
46、）掌握基本事实：两点确定一条直线。（5）掌握基本事实：两点间直线段最短。（6）理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离。（7）理解角的概念，会比较角的大小。（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差。2相交线与平行线（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质（参见例2）。（2）理解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（3）理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离。（4）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。（5）会识别同位角、内错角、同旁内角。（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。（7）掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解该定理的证明（参见例3）。（9）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（1