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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7 平面向量最新模拟 理1、（2012滨州二模）在ABC中，若AB1，AC，则2、（2012德州一模）已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定，若为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则的最大值为( ) A.5 B10 C 14 D3、（2012济南3月模拟）在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 4、（2012济南三模）已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立
2、的是ABCD答案：B解析：因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.5、（2012莱芜3月模拟）已知向量，设，若，则实数的值是 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，因为，所以，解得，选B.6、（2012莱芜3月模拟）定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD7、（2012临沂二模）在中，已知是边上的一点，若，则（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为,所以,又,所以。8、（2012青岛二模）.已知直线与圆交于
3、、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为 .【答案】【解析】因为，所以,即三角形为直角三角形，所以,所以圆心到直线的距离为，又，所以。9、（2012青岛二模）.已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长（）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 10、（2012日照5月模拟）已知在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为（A） （B） （C）1 （D）311、（2012泰安一模）若，且，则向量与的夹角为A.30B.60C.120D.1
4、50 12、（2012威海二模）如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9【答案】D【解析】13、（2012烟台二模）已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由得（，1）（2，）0，即z2xy，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：，作出y2x的图象，并平移，图由可知，直线过A点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出A点坐标（1，1）2113，所以，选C。 【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条
5、件C充要条件 D既不充分也不必要条件【山东省日照市2012届高三模拟理】（3）如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）(A).(B).(C). 3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圆的圆心在线段BC的中点O处，因此是直角三角形。且，又因为 因此答案为A【山东省微山一中2012届高三模拟理】9若，恒成立，则ABC的形状一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形D不能确定【2012三明市普通高中高三模拟理】关于的方程，（其中、
6、都是非零平面向量），且、不共线，则该方程的解的情况是 A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab与向量c(1,2)共线，则实数等于A.2B. C.1D.【答案】C 【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.ab(2,2)，向量ab与向量c(1,2)共线，（2）（2）21，1【2012厦门市高三上学期模拟质检理】如图，已知，AOP，若，则实数t等于A.B.C.D.3【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足2，则
7、= A18 B3 C15 D12【答案】 A【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由题意，如图建立直角坐标系，则A(3,0),B(0,3)2，A是BM的中点M（6，3）（6，3），(3,0)18【2012黄冈市高三模拟考试理】若，则必定是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.则必定是直角三角形。【2012金华十校高三模拟联考理】设向量，满足，则=（ ）A2BC4D【2012唐山市高三模拟统一考试理】在边长为1的正三角形ABC中，E是
8、CA的中点，则= （ ）ABCD【答案】 B【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.如图，建立直角坐标系，则【2012粤西北九校联考理11】已知向量=,若，则的最小值为 ;【答案】6 【解析】若,向量=，所以，所以，由基本不等式得【山东省微山一中2012届高三模拟试题（理）】14、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。BACD【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量满足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】17.解：（1）由=2得，所以.6分（2），所以.12分【山东实验中学2012届高三一次诊断理】16.点O在内部且满足，则的面积与凹
9、四边形. 的面积之比为_.【答案】5:4【解析】解：作图如下【2012韶关第四次调研理7】平面向量与的夹角为，则（ ） A B C D【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为，所以【2012深圳中学模拟理13】给出下列命题中 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【2012海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有（ ） A、
10、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】C【解析】，/正确；/，/错误，线可以在平面内；/，/正确；，/，/，/，/正确。【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量，若向量，则实数的值为_.【2012 浙江瑞安模拟质检理15】已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是 . 【答案】 【解析】，夹角为；【2012泉州四校二次联考理5】定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（）A B C或 D【2012延吉市质检理5】若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D6【答案】D【解析】因为向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，所以则.【
11、2012浙江宁波市模拟理】在中，D为BC中点，若，则的最小值是 （ ）(A) (B) (C) (D) 【2012安徽省合肥市质检理】已知向量，若共线，则m= ；【2012山东青岛市模拟理】设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 【答案】【解析】由题可知，所以，所求面积为。【2012吉林市模拟质检理】已知，若向量与垂直，则实数的值为 .【2012江西南昌市调研理】则k= .【答案】6；【解析】由可得，解得。【2012广东佛山市质检理】已知向量，其中.若，则的最小值为 （ ）A B C D【答案】C【解析】由得，又，选C。【2012河南郑州市
12、质检理】在ABC中，若则ABC是（ ）A等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形【答案】D【解析】由得,即,得,选D。【2012河南郑州市质检理】在ABC中，已知a,b,c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= . 【答案】；【解析】由题pq，则,即，。【2012北京海淀区模拟理】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】，选D。【2012广东韶关市调研理】平面向量与的夹角为，则（ ） A B C D 【2012延吉市质检理11】 已知向量若a 2b与c共线，则k=_【2012延吉市质检理1
13、4】已知：点C在内,且设则 【答案】3【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以【2012厦门模拟质检理6】如图，平行四边开ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于 A.1 B. 1 C. D. 【2012江西师大附中模拟理】若向量满足条件 ，则= 【2012年西安市高三年级第四次质检理】 已知向量.若a-2b与c共线 则k=_【答案】1【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查. 与共线，【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量，若，则= 【答案】5【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基
14、本运算的考查. ，解得=5【2012武昌区高三年级研理】在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=4，BD=1，则 。【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,函数（）求函数的最小正周期;（）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面积公式. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.解: （） 2分（） 因为，所以， 8分 12分【2012山东青岛市模拟理】已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围.（）由条件知所以,所以因
15、为,所以 即，于是 8分,得 10分【山东临沂市临沭一中高三模拟试题】已知 与的夹角，求.【山东省济宁市鱼台一中2012届高三模拟理】17、已知，是夹角为60的单位向量，且，。（1）求；（2）求与的夹角。【答案】17、解：（1）（62；（2），同理得，所以，又，所以120。【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次模拟理】19、已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。【答案】19、解：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以。【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】16.(本小题满分12分)已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求； (2) 求|的最大值【答案】16. 解：(1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为【山东省济南市2012届高三模拟】30.（本小题满分8分）已知平面向量a,b（）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出 关于的关系式；w.w.w.c.o.m （）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.