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1、 高一数学同步测试（3）绝对值不等式一元二次不等的解法一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1不等式的解集是 （ ）AB C D2设集合，则能使成立的的值是 （ ）A B C D3不等式的整数解的个数是 （ ）A7 B6 C5 D44不等式的解集是 （ ）A B C D5不等式的解集是 （ ）A B C D6某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装 磁盘，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 （ ）A5种 B6种 C7种 D8种7已知，不等式在实数集上的解集不是空集，则的取值
2、范围是 （ ）A B C D8设集合，若，则的取值范围是（ ） A B C D9下列不等式：，中，解 集不是空集的有 （ ）A0个B1个C2个D3个10不等式ax2 +bx+c0的解是0x0的解为 （ ）Ax Bx C x D x0(a0)的解集是空集，那么系数a，b，c应满足的条件为 ； 13已知集合A=x|x+2|5,B=x|x2+6x50,则AB= ；14若不等式2x1 m(x21)对满足 2 x 2 的所有m都成立，则x的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15以知，求C 的范围。16解下列不等式：（2） 17解关于的不等式： 18若不等式的解集为，求实数
3、p与此同时 q的值。19己知函数f (x) = ax2 +bx+c的图象经过点(1,0),且不等式 x f(x) (1+x2 )对任 意x R恒成立，求函数f (x)的解析表达式.20设集合（其中）是否存在实数使？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案（3）一、选择题：BBABB CBABC二、填空题：113 m0；12a1；14。三、解答题：15分析：先把C看成常数，解绝对值不等式，求集合A、B中X的取值范围，再利用确定C的范围 。解：化简， 得 C 的范围是0C6。点评：在解涉及不等式或不等式组的问题时，运用不等式（组）的意义与交集的意义正确求解，利用解集的数轴表示，往往是很
4、有帮助的；对于不等式，借助绝对值的几何意义可简捷得到 或者16解：原不等式可化为，解得；原不等式可化为，由得；原不等式可化为，即，从而故； 原不等式可化为，即，故。点评：一元一次分式不等式可转化为一元二次不等式求解，但要注意分母不能为0；形如的绝对值不等式，平方法求解比零点分类讨论的解法要简捷得多。17分析：基本解法：数轴标根，图像定解。解：（1）方程的根为 于是 当时，原不等式的解集为；当原不等式的解集为：当，原不等式解集为点评：引起分类讨论的原因是两根大小关系不确定，因此需比较两根的大小，才可在数轴上标根。（2）分析：方程的实数根情况不清楚，因此需要对的符号分类讨论。解：=。 当，0。方程
5、有二实数根：原不等式的解集为当=4 时，=0，两根为若则其根为1。原不等式的解集为。当 4时，方程无实数根。原不等式的解集为R。点评：引起分类讨论的原因是对相应方程的实数根的判别，故需对的符号分类讨论。18分析：已知不等式的解集，如何待定不等式中的参系数？ 需要从一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系分析入手。解：由不等式的解集为，得2和4是方程的两个实数根，且。（如图） 解得 故为所求。点评：也可从展开，比较系数可得。（2）对（1），变解集为呢？ 答：解集的形式对开口方向有影响。（3）若的解集中，求的取值集合；（4）若的解集为R，求的取值集合。归纳：已知一元二次不等式的解集，待定不等式的参系数问题，应理解解集的端点是相应一元二次方程的根，解集的形式对应着二次项系数的符号。19解：由题意可知f(1)=0，有ab+c=0，（1）又不等式对xR 恒成立，取x=1即成立，则有， 于是由（1），（2）得由题给条件：对恒成立,对恒成立.即且对恒成立.所以有解得 且得 a= c= 故所求函数为f（x）=20解：由关于实数的不等式，可得：，即； ， ，即 上一页 下一页