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1、课时2函数 一.函数(1) 函数的概念 设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数(2) 区间的概念及表示法 设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： 是整式时，
2、定义域是全体实数 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 中， 零（负）指数幂的底数不能为零 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的
3、常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换化繁为简，三角代换可将代数函数的最值
4、问题转化三角函数最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法二函数的表示法（1）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（2）映射的概念设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且如
5、果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。三函数的基本性质（1）函数的单调性 定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变
6、量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）打“”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数（3）最大（小）值定义 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的
7、最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称） 若函数为奇函数，且在处有定义，则奇函数在轴两侧相对称的
8、区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数四函数的图象基本函数图象的变换：平移变换伸缩变换 对称变换 专项练习函数的概念一选择题1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是() AB C D2某物体一天中的温度是时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位为，表示12:00，其后的取值为正，则上午8时的温度为() A8 B112 C58 D183 函数y的定义域是 A（-1，1） B0，1 C-1，1 D（-，-1
9、）（1，+）4函数的图象与直线的交点个数有()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上5函数的定义域为R，则实数的取值范围是() AR B C D二填空题6某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y_，其定义域为_7 函数y的定义域是(用区间表示)_三解答题8.求函数yx的定义域9.已知函数的定义域为0，1，求函数的定义域(其中).10.已知函数 .(1)求 (2)求(3)若,求x的值.函数相等、函数的值域1. 下列各题中两个函数是否表示同一函数?(1) , ( ) （2）, ( )（3）, ( )（4）, ( )2. 下列函数中值域是(0,+
10、)的是AB C D3. 设函数,则A0B C D4. 已知满足,且,则 5. 已知函数 (1)计算与 (2)计算与 (2) 计算6. 求下列函数的值域:(1) (2) (3) 7. 求函数的定义域和值域.(提示:设)函数的表示法1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是()2. 已知,则 AB CD3.已知函数f(x)x2pxq满足f(1)f(0)0，则f(4)的值是()A5B5 C12D204. 已知是一次函数,若,则的解析式为AB CD5定义域为R的函数f(x)满足，则(
11、)A2x1 B2x C2x1 D2x6.若,则的值是A1B15 C4D307.函数的图象经过点(1,1),则函数的图象过点 8.已知是二次函数,求.9.若,求一次函数的解析式.分段函数与映射1已知f(x)则f(f(f(4)()A4 B4 C3 D32已知函数,(1)试比较与的大小.(2)若,求的值.3. 画出下列函数的图象,并写出值域.(1) (2) (3) 函数的单调性1.在区间（0，+）上不是增函数的是 （ ）A.y=2x-1 B.y=3x2-1 C.y= D.y=2x2+x+12.设函数是（-，+）上的减函数，若aR, 则 （ ） A. B. C. D.3.函数y=4x2-mx+5在区间
12、上是增函数，在区间上是减函数，则m=_;4.根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；减区间： y -3 0 -1 3 x5.函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数, 则a的取值范围是_. 6.判断函数在在上的单调性,并用定义证明.7函数在区间上都有意义，且在此区间上为增函数，； 为减函数，.判断在的单调性，并给出证明. 函数的最大（小）值与值域1. 当时,函数的值域为（） A. B. C. D.2. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（） A. B. C. D.3.函数的值域是（） A. B. C. D.4. 的值域是（） A. B. C. D.5. 若,则代数式的最小
13、值是（） A. B. C.2 D.06. 函数的定义域为,且在区间上递减,在区间上递增,且,则函数的最小值是 ,最大值是 7. 函数的最小值为 8. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.函数的奇偶性1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2函数是 （ ）A偶函数B奇函数C既奇且偶函数D非奇非偶函数3函数，是（ ）A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D与有关4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值5如果函数是奇函数,且,则必有A B C D 6函数在R上为奇函数，且，则当， .7（12分）判断下列函数的奇偶性 ； ； ； 。8（12分）已知，求.