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1、第18章 函数及其图象18.1 变量与函数 一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.通过直观感知,领悟常量、变量、函数的意义.毛 2.了解函数的三种表示方法. 3.学会求已知函数自变量的取值范围. 4.学会求给定函数的函数值. (二)能力培养点 经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯. 二、教学设想 1.重点、难点、疑点 重点:在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式. 难点:对函数概念和对应思想的理解. 疑点:从图象、表格中获取有用的信息. 2.课型及基本教学思路 课型:新授课. 教学思路:问题情境概念归纳解决问题
2、例题演示. 三、媒体平台 1.教具学具准备 教具:多媒体一台 学具:三角板一副、几何练习本一本、剪刀一把,正方形卡片若干张. 2.多媒体课件撷英 (1)课件资讯 利用多媒体制作“试一试”中问题1、问题2、问题3、问题4和例题等幻灯片；“圆的面积与半径的关系”课件、“涂方格子”课件、“重叠部分面积”课件(华东师范大学出版社教学光盘). (2)素材储备 利用幻灯片1、2、3、4、5展现“试一试”中问题1、2、3、4和例题,插入相应的对话框和图片;课件:涂方格子、重叠部分面积等. 四、课时安排 2课时. 五、教学设计第1课时 (一)本课目标 1.初步学会从图形(或图象),表格中获取有用信息.毛 2.
3、了解常量、变量、函数的意义,了解函数的三种表示方法. 3.能够列出简单问题的函数解析式. (二)教学流程 1.情境导入 观察情境图(利用多媒体演示情境图),并思考:情境图中哪些物体是运动变化的?怎样刻画这些物体运动变化的规律? 2.课前热身 (1)怎样刻画路程、速度和时间之间的规律? (2)怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律? (3)银行里怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的? 3.合作探究 (1)整体感知 如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识. (2)四边互动 互动
4、1 师:利用幻灯片1演示问题1.如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图. 温度T() 时间t(时) 看图回答: (1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少? (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低? 生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答. 师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T有几个值和这个时刻相对应? 生:独立思考后和同桌交流,举手回答. 明确 师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应. 互动2 师:利用幻灯片2演示问
5、题2. 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率. 存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年 年利率y(%) 1.7100 1.8900 1.9800 2.2500 2.5200 2.7900 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的. 生:逐个举手回答,不断补充完善. 师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应? 生:讨论并回答问题. 明确 师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应. 互动3 师:
6、利用幻灯片3演示问题3.如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.图17-1-2 波长L(米) 300 500 600 000 1500 频率f(千赫兹) 1000 600 500 300 200 观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化? 生:举手回答问题. 师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应? 生:独立思考后,举手回答. 明确 师生共同归纳:结论与问题1、2相同. 互动4 师:利用幻灯片4演示问题4,并播放“圆的面积与半径的关系”课件. 如果用r表示圆的半径,
7、S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_.利用这个关系式填写下表: 半径r(厘米) 1 1.5 2 2.6 3.2 面积S(厘米2) 从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_. 生:完成上述空格,并和同桌交流结果. 师:在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S有几个值和它相对应? 生:思考交流后举手回答. 明确 师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同. 互动5 师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?把它们一一说出来. 生:讨论交流. 师:同学们能够把问题1、2、3、4中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗? 生:独立尝试后,交流讨论.
8、 明确 师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演) 在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量. 在霜个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数. 互动6 师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法? 生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善. 明确 师生共同归纳:函数通常有三种表示方法. (1)解析法,例如问题3中的f=,问题4中的S=. (2)列表法,例如问题2、3中的表格. (3)图象法,例如问题1中的气温曲线. 互动7 师:利用多媒体演示例题内容.小明为了表示
9、爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题. (1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系? (2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗? (3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报? (4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少? 生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题. 明确 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念. 4.达标反馈 课堂自侧(多媒体演示) (1)指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
10、xy=2;(是) x2+y2=10;(否) x+y=5;(是) y=3x+1;(否) y=x2-4x+5;(是) (2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量. 等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式; 时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式; 底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式; 某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式; 某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式. 答案:y=180
11、-2x y=110x y=5x y=20+0.2x y=20-0.2x 5.学习小结 (1)内容总结 意义 函数 表示法 解析法 列表法 图象法 (2)方法归纳 函数是表示事物运动变化的常用方法. (三)延伸拓展 1.链接生活“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D) 2.实践探索 实践活动 取长为40厘米的铝丝一根,弯折成矩形,通过测量,找出使面积最大时,矩形相邻两边的长度. 巩固练习 课本第26页练习第2题、第3题;第28页习题17.1第1题和第29页第4题.(四)板书设计:毛 课题:变量与函数(1) 例题常量、变量、函数的意义多媒体演示内容 函数的表示方法