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1、第五章 概论与概率分布重点知识1样本、样本空间、随机事件的定义；2事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；3概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义； 4概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式；5随机变量的定义，有几种类型；6离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质；7连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；复习题一、填空1用古典法求算概率在应用上有两个缺点：它只适用于有限样本点的情况；它假设 。2若事件A和事件B不能同时发
2、生，则称A和B是 事件。3在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是 ；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是 。4.甲、乙各射击一次，设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件 表示.5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(B)=6.设A,B为两个事件，若概率P(A)=,P(B)=,P(AB)=,则概率P(A+B)=7.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0
3、.3，若事件A,B互斥，则概率P(A+B)=8.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件AB，则条件概率P(B)=9.设A,B为两个事件，若概率P(B)=,P(B)=,P(A+B)=,则概率P(A)=10.设A,B为两个事件，且已知概率P()=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B相互独立，则概率P(AB)=11.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B相互独立，则概率P(A+B)=12.设A,B为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(B)=0.21，则概率P(AB)=13.设离散型随机变量的概率分布如下表则常数=14.已
4、知离散型随机变量的概率分布如下表则概率P=15.已知离散型随机变量的概率分布如下表则数学期望=16.设离散型随机变量服从参数为的两点分布，若离散型随机变量取1的概率为它取0的概率的3倍，则方差=.17.设连续型随机变量的概率密度为则常数=18.设连续型随机变量的概率密度为则常数=19.已知连续型随机变量的概率密度为则概率=20.已知连续型随机变量的概率密度为则数学期望=_21.设为随机变量，若数学期望，则数学期望=22.设为随机变量，若方差，则方差= 二、单项选择1.设A,B为两个事件，若事件AB，则下列结论中( )恒成立.(a)事件A,B互斥 （b)事件A,互斥(c)事件,B互斥 (d)事件
5、,互斥2.设A,B为两个事件，则事件=( ).(a)+ (b)A-B (c) （d)AB3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ).(a) (b) (c) (d)4.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球设事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，则条件概率P(A)=( )(a) (b) (c) (d)5.设A,B为两个事件，若概率P(A)=,P(A）=,P()=,则概率P(B)=(a) (b) (c) (d)6.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)O，P(B)0，若事件AB,下列等式中( )恒成立(a
6、)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A-B)=P(A)-P(B)(c)P(AB)=P(A)P(B) (d)P(B)=17.设A,B为两个事件，则概率P(A+B)=( ).(a)P(A)+P(B) (b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(c)1-P（) (d)1-P()P()8.设A,B为两个事件，若概率P(A)=,P(B)=,P(AB)=，则( ).(a)事件A包含B (b)事件A，B互斥但不对立(c)事件A，B对立 (d)事件A，B相互独立9.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=,P(A+B)=,若事件A,B相互独立，则概率P(B)=( ).(a) （b) (c) (d)1
7、0.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)O，P(B)O，若事件A,B相互独立，则下列等式中( )恒成立(a)P(A+B)=P(A)+P(B) (b)P(A+B)=P(A)(c)P(A-B)=P(A)-P(B) (d)P(A-B)=P(A)P()11.中（ ）可以作为离散型随机变量的概率分布(a) (b)(c) (d)12.已知离散型随机变量的概率分布如下表则下列概率计算结果中（ ）正确(a) (b).(c) (d)13.设离散型随机变量的所有可能取值为-1与l，且已知离散型随机变良取-1的概率为，取1的概率为，则数学期望( ).(a)O (b)l (c) (d)14.设连续型随机变量的概率密
8、度为则常数=( ).(a) (b) (c) (d)15.下列函数中（ ）不能作为连续型随机变量的概率密度(a) (b)(c) (d)16.设为连续型随机变量,若皆为常数，则下列等式中（ ）非恒成立(a) (b)(c) (d)17.已知连续型随机变量的概率密度为则数学期望=( ).(a) (b)2 (c) (d)18.设为随机变量，若数学期望存在，则数学期望=（ ）.(a)O (b) (c) (d)19.设为随机变量，若方差=4，则方差=（ ）.(a)12 (b)16 (c)36 (d)4020.设,为随机变量，已知随机变量的标准差等于4，随机变量的标准差等于3，若随机变量,相互独立，则随机变量
9、-的标准差等于（ ）.(a)1 (b) (c)5 (d)7四、名词解释1、 数学期望：2、 对立事件：3、 随机事件：4、 事件和：5、 事件积：6、 互斥事件：7、 互相独立事件：五、判断题1对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。 （ ）2把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。 （ ）3社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。 （ ）4在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。 （ ）5抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。
10、（ ）6所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（ ）六、计算题1某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。问任意抽取一名学生，来自两广的概率是多少？ 2为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30，母亲具有大学文化程度的占20，而父母双方都具有大学文化程度的占10。问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？3一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。4消费者协会在某地对国外旅游动机进行
11、了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？5市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%,乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%丙厂产品的正品率为75%，求：(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率；(2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率6.设离散型随机变量的概率分布如下表求：(1)常数值；(2)概率；(3)数学期望；(4)方差.7. 某种型号电子元件的寿命小时是连续型随机变量，其概率密度为任取1只这种型号电子元件
12、，求它经使用150小时不需要更换的概率8. 某城镇每天用电量万度是连续型随机变量，其概率密度为求：(1)常数值；(2)当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率9. 已知连续型随机变量的概率密度为求：(1)数学期望；(2)方差.复习题参考答案 一、填空1样本点发生机会相等；2互斥；316/54，1/54；4.；5.3/7；6.9/12；7.0.7；8.0.5；9.6/10；10.0.18；11.0.58；12.0.0.63；13.1/10；14.3/4；15. -1.5；16.3/16；17.；18.1/2；19.；20.2ln2；21.4；22.1/3；二、单项选择C C D A A B
13、C D C D C A B C B A D B C C四、名词解释（略）五、判断题1对； 2错；3对；4对；5错；6对六、计算题1解：2解：设A=“父亲具有大学文化程度”，B=“母亲具有大学文化程度”。则.3解：设每一单的保费为x.保险公司一年1000人可能赔付金额为15=万元。一年总的运营成本为2001000=万元。而一年的保费收入为1000x.所以1000x=+。解得x=7700元。4解：设A=“出于浏览名胜”，B=“出于异族文化吸引”。则.5解：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。（1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概论公式。（2）由贝叶斯公式。6.解：(1)由，得c=6.(2).(3).(4) ,故。7. 解：。8. 解：(1)根据密度函数的性质，由此有，所以k=2。(2)供电量不够，即X0.8.于是所求概率为。9. 解：(1) ;(2)