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1、问题引入问题引入1.有甲、乙两种钢筋有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：（单位：kg/mm2）.甲甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125乙乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 1452问题：问题：哪种钢筋的质量较好？哪种钢筋的质量较好？ 由图可以看出，乙样本的最小值由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本低于甲样本的最小值的最小值110，最大值，最大值145高于甲样本的最大值高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗
2、拉强度稳定这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度 运用极差对两组数据进行比较运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便操作简单方便,但如果两但如果两组数据的组数据的集中程度集中程度差异不大时，就不容易得出结论。差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是最常用的统计量是方差和标准差方差和标准差。 我们
3、还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高。的离差，离差越小，稳定性就越高。 结合上节有结合上节有关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此得到的值称为这组数据的得到的值称为这组数据的方差方差。 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的能
4、夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根算术平方根称为这组数据的称为这组数据的标准差标准差建构数学建构数学 nx1x2, xx212)(1xxnsnii方差：方差：一般地，设一组样本数据一般地，设一组样本数据， ，其平均数为，其平均数为, 则称则称为这个样本的为这个样本的方差方差 标准差标准差：21)(1xxnsnii 标准差也可以刻画数据的稳定程度标准差也可以刻画数据的稳定程度方差和标准差方差和标准差的意义：的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差大说明波动大方差或标准差大说明波动大. 数学运用数学运用 例例1甲、乙两种水稻试验品种连续
5、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。水稻品种的产量比较稳定。品种品种第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为解：甲品种的样本平均数为1010，样本，样本方差为方差为 (9.8-10)(9.8-10)2 2 +(9.9-10) +(9.9-10)2 2+(10.1-10)+(10.1-10)2 2+(10-10)+(10-10)2 2+(10.2
6、-10)+(10.2-10)2 2 5 5=0.02.=0.02.乙品种的样本平均数也为乙品种的样本平均数也为1010，样本方，样本方差为差为 (9.4-10)(9.4-10)2 2+(10.3-10)+(10.3-10)2 2+ +(10.8-10)(10.8-10)2 2+(9.7-10)+(9.7-10)2 2+(9.8-10)+(9.8-10)2 2 5 5=0.24=0.24因为因为0.240.020.240.02，所以，由这组数据，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例例2为了保护学生的视力，教室内的为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使
7、用一段时间后必须更换日光灯在使用一段时间后必须更换. 已已知某校使用的知某校使用的100只日光灯在必须换掉只日光灯在必须换掉前的使用天数如下前的使用天数如下, 试估计这种日光灯试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。的平均使用寿命和标准差。天天数数151180181210211240241270271300301330331360361390灯灯泡泡数数1111820251672练习练习： 22a S（1）课本第）课本第68页练习第页练习第1、2、3、4题题 ；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为差分别为_； 1x2xnx2S1ax2axnax， ，, 方差为方差为，则，则，方差是方差是_.（3）若给定一组数据）若给定一组数据9.5，0.0161、极差是体现数据离散程度、极差是体现数据离散程度2、方差、标准差是体现稳定性、方差、标准差是体现稳定性