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1、精选优质文档-倾情为你奉上20152016学年高三数学(理)模拟试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则实数的值为（ ）A B C D或2复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D3.等差数列的前项和，若，则( ) 4已知满足约束条件，则的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）4 （D）65已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（ ）A B第题 C D 6甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和
2、乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种.A12 B24 C.48 D.1207已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A1007 B2015 C2016 D3024第题第10题9设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（ ）ABCD.10已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（ ）A. B . C. D. 12已知数列满足
3、：若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则二项式的展开式中的系数为 14已知向量，向量若向量在向量方向上的投影为3，则实数 15已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_16.已知函数 若方程恰有一个解时，则实数的取值范围 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长18（12分）某校数学组推出微信订阅号（公众号hl）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关
4、注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1:3栏目1栏目2合计家长学生合计（）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；（）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量，求的分布列和期望；（）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.84
5、15.0246.6357.87910.828（，其中.）19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求二面角A1BDB1的平面角的余弦值20. （12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4. （）求椭圆的方程；（）是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21（本小题满分12分）设函数，其中（）讨论极值点的个数；（）设，函数，若，（）满足且，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂
6、黑. 22（10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值. 23（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，且最大值为（1）将曲线与曲线化成极坐标方程，并求的值；（2）射线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的最大值 24（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围.20152016学年高三数学(理)试卷参考答案一选
7、择题：1-56-1011-12二填空题：13 14 1516.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 解：（） 2分因为，所以，4分所以ACD的面积6分（）解法一：在ACD中，所以8分在ABC中，10分 把已知条件代入并化简得：因为，所以 12分解法二：在ACD中，在ACD中，所以8分因为，所以 ，10分得12分18（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以，列联表如图栏目1栏目2合计家长25530学生151530合计402060，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。 5分（2
8、）的取值为0,1,2，由题意，所以，分布列如下012期望 10分（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，关注栏目1的人数多，所以应该充实栏目1的内容12分19 解（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系1分则BC=AC=2，A1O=，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（，0，0），A（0，0），D（0，），B1（，），2分=（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），4分=0，A1DOA1，又=0，A1DBC，又OA1BC=O，A1D平面A1BC；6分（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），
9、由，得，取z=1，得=（，0，1），7分设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），8分cos，=，10分又该二面角为钝角，11分二面角A1BDB1的平面角的余弦值为12分20. 解：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（4分）（2）由直线l与圆O相切，得，即，（5分）设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.（7分）（9分）所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.（12分）21 （1）函数的定义域为，1分令当时，所以，函数在上单调递增，无极值；2分当时，在上单调递增，在上单调递减，且，所以，
10、在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点；3分当时，若，即时，则在上恒成立，从而在上恒成立，函数在上单调递增，无极值；4分若，即，由于，则在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点5分综上所述：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点6分（2），假设结论不成立，则有7分由，得，8分由，得，即即9分令，不妨设，（），10分则，11分在上增函数，式不成立，与假设矛盾12分22解：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 （1分） 依据切割线定理得 （2分） 另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，（3分）同样依据切割线定理得4分）故（5分） （）连结，BC为圆O直径， （6分）由得 （8分）又在中，由射影定理得（10分）23（1）， =， ， 5分（2）当时，面积的最大值为 10分24解：（）2 当时，, 即，；（1分）当时，,即, （2分）当时，, 即, 16 （3分）综上，解集为|6 （4分）（） ，（5分）令，表示直线的纵截距，当直线过点时，；当2，即2时成立；（7分）当，即时，令， 得, 2+，即4时成立，（9分） 综上2或4 （10分）专心-专注-专业