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1、精选优质文档-倾情为你奉上厦门外国语学校2016届高三适应性考试 理科数学试题 2016-5(时间：120 分钟；满分：150分)注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的共轭复数为 （ ） A B C D 2. 设非空集合满足，则 （ ）A，有 B，有 C，使得 D，使得3.已知命题，命题，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知公差不为0的等差数列满足 ，为数列的前项和，则的值为A. B. C. 2 D. 3 （ ）5已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点若，则 的值为 ( )A2 B C D6阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 （ ）A7 B9C10D117已知函数在处取得最大值，则函数的图象 （ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称8. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照像留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为 （ ）A B C D9. 不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点
3、，则实数的取值范围是 （ ）A B CD10.已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( )A B C D 11某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ） A B C D12. 已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为抛物线上一个动点，若满足，则下列一定成立的是 （ ）。A. B. 其中是抛物线过的切线C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知， ，则 14. 已知正实数，若，其中180，则值为 15.设平面向量满足且， 的最大值为 . 16. 已知数列满足，则该
4、数列的前12项和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知的面积为，且, .() 若 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积；（）求的最大值18. （本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75
5、频数510151055赞成人数469634（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（）在（）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点，点在线段上（）若，求证：；（）设平面与平面所成二面角的平面角为，试确定点的位置，使得20.（本小题满分12分）已知椭圆：的左焦点与上顶点关于直线对称，又点在上（）求椭圆的标准方程；() 若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线，垂足为，试证点总在定圆上21. （本小题满分12分）已知
6、函数，（为常数）.（）当时，求函数的单调区间； () 若对任意恒成立，求实数的取值范围；（）若，求证：.23.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（I）求实数和曲线的直角坐标方程； （）若直线与曲线交于两点，求的值；24. 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值厦门外国语学校2016届高三适应性考试条 码 粘 贴 处（正面朝上贴在此虚线框内）理科数学 答题卡姓名：_班级：_准考证号缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。注意事项
7、1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。6、填涂样例 正确 错误 - 一、选择题（请用2B铅笔填涂）、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B
8、 C D 11、 A B C D 12、 A B C D 二、填空题（请在横线上作答） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（请在指定区域内作答）17、18、19、20、21、 22、 DACBOE FM理数参考答案一选择题： ABBCC BAABA DB11. 提示：设外接球的球心，分别是的外心，平面，平面，则，解得，故 选12. 提示：。二填空题：13 14. 2 15. 16. 147三解答题：17解：（）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T，即：，解得，即：， B是ABC的内角， 又， 设ABC的三个内角的对边分别为， ， 从而ABC是直角三角形，由已知得，从而， .（）由（
9、）知,设ABC的外接圆半径为，则 解得所以 故当时，最大值为18. 解：（） 由表知年龄在15，25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在25，35) 内的有10人，不赞成 的有4人，恰有2人不赞成的概率为： （）的所有可能取值为：0,1,2,3 所以的分布列是：所以的数学期望 19解：（）在中， 为的中点， 平分，,在中， 过作于，则，连结，四边形是矩形， ，又，平面，又平面， （），又，平面，又平面，平面平面 过作交于点，则由平面平面知，平面，故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，又知为的中点，设，则， ， 设平面的法向量为， 则 取，可求得平面的一个法
10、向量， 设平面的法向量为，则 所以取 ，解得当时满足 20.解：（）左焦点，上顶点 关于直线对称 得，P代入椭圆得， 又， 联立解得：， 故椭圆的标准方程为：() （i）当切线的斜率存在且不为时，设的方程为，联立直线和椭圆的方程，得， 消去并整理，得， 因为直线和椭圆有且仅有一个交点， 化简并整理，得 因为直线与垂直，所以直线的方程为：，联立 解得 ，把代入上式得 （ii）当切线的斜率为时，此时，符合式 （iii）当切线的斜率不存在时，此时 或，符合式 综上所述，点总在定圆上 21. 解：（）当时，得.由，解得，即在上单调递增；由，解得，即在上单调递减.综上，的单调递增区间为，单调递减区间为.() 已知，于是变形为，从而，即，整理得.令，则，即在上是减函数，令，则，当时， 即此时单调递增；当时， 即此时单调递减，而，.（）由（1）知，当时，在上是增函数，即，同理，又因为，当且仅当时，取等号，.23.解：(I) 因为曲线： 左焦点为 ，代入直线得 ()直线的参数方程是（ 为参数）代入椭圆方程得 则 又, 故 24.解：（）由条件得 得 所以（）原不等式等价于，而所以 则 当且仅当时取得。专心-专注-专业