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1、用用 电电 流流 场场 模模 拟拟 静静 电电 场场电磁学系列 12浙江大学物理实验中心浙江大学物理实验中心 电荷的分布决定了静电场的形状。但是在大多数电荷的分布决定了静电场的形状。但是在大多数情况下，不能得到数学解，要依靠实验方法来得到。情况下，不能得到数学解，要依靠实验方法来得到。由于实验中，进行测量时必须依靠有能感知信号的探由于实验中，进行测量时必须依靠有能感知信号的探头，然而任何探测头的放入都会影响原有电场的分布。头，然而任何探测头的放入都会影响原有电场的分布。因此静电场的直接测量是很难实现的。但用与静电场因此静电场的直接测量是很难实现的。但用与静电场对应的恒定电流场之电位来模拟静电场
2、电位分布，是对应的恒定电流场之电位来模拟静电场电位分布，是一个十分便利有效的实验方法。这就是模拟法的例子。一个十分便利有效的实验方法。这就是模拟法的例子。 模拟法是依据与欲探测的物理状态（或过程）有模拟法是依据与欲探测的物理状态（或过程）有相同的数学方程和边界条件的另一个便于测量的物理相同的数学方程和边界条件的另一个便于测量的物理状态（或过程）来求得。状态（或过程）来求得。 模拟法作为科学研究中的一种最基础的方法，得模拟法作为科学研究中的一种最基础的方法，得到广泛的应用。到广泛的应用。 一、实一、实 验验 目目 的的 1 1、加深对电场强度和电位加深对电场强度和电位概念的理解概念的理解. .
3、2 2、学习用模拟法测绘静电学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。场的原理和方法。 二、实二、实 验验 原原 理理（1 1）为什么要采用模拟法求解为什么要采用模拟法求解：直接测量或描绘静电场是很困难的，主要的因素有直接测量或描绘静电场是很困难的，主要的因素有: : 1 1、测量仪器只能采用静电式仪表，而一般用的磁、测量仪器只能采用静电式仪表，而一般用的磁电式仪表要有电流才会有反应，而静电场不会有电流，电式仪表要有电流才会有反应，而静电场不会有电流，自然不能起作用。自然不能起作用。 2 2、任何磁电仪表的内阻均远小于空气或真空电阻，、任何磁电仪表的内阻均远小于空气或真空电阻，在静电场中引入电表要引
4、起电场的畸变，使得测量毫无在静电场中引入电表要引起电场的畸变，使得测量毫无意义。意义。 若要减小测量仪器对原有静电场的影响只能采若要减小测量仪器对原有静电场的影响只能采用电量很小的试探电荷，这对测量仪器灵敏度就必须提用电量很小的试探电荷，这对测量仪器灵敏度就必须提出很高的要求。出很高的要求。 为了克服直接测量静电场的困难，一般采用间接测为了克服直接测量静电场的困难，一般采用间接测量的方法量的方法模拟法模拟法 （2）用电流场模拟静电场的依据：用电流场模拟静电场的依据： 1、两者均是有源场和保守场，都遵守拉普拉斯方程，两者均是有源场和保守场，都遵守拉普拉斯方程，都可引入电势都可引入电势 来进行描述
5、来进行描述( (而而 ） 2、都遵守高斯定理都遵守高斯定理； V0dSE（无电荷无电荷）0SdSj（恒稳电流恒稳电流）VE3、都满足单值条件。即静电场导体表面为等势面，都满足单值条件。即静电场导体表面为等势面，电流场中良导体也近似为等势面。电流场中良导体也近似为等势面。4 4、有相同的边界条件，电流场中电流线与静电场、有相同的边界条件，电流场中电流线与静电场中电力线形状相同。中电力线形状相同。 （3 3）模拟条件模拟条件： 1 1、需要建立一个均匀分布导电、需要建立一个均匀分布导电 物质的平面空间。物质的平面空间。 2 2、导电物质的电导率要远比良导、导电物质的电导率要远比良导体物质的电导率低
6、。体物质的电导率低。三、实三、实 验验 装装 置置 EQLEQL2 2型电场描绘仪型电场描绘仪上层结构上层结构 记录纸记录纸下层结构下层结构 导电玻璃导电玻璃 同电极同电极 探针探针9v 15v 电压调节 输出 开关 校正 测量探针测量10.00v 直流电源显示窗 静电场描绘专用电源 +_负电极正电极接线图接线图四、实四、实 验验 内内 容容 1、描绘同轴圆柱间的静电场电势分布描绘同轴圆柱间的静电场电势分布：条件：电源电压条件：电源电压U U1 1=10V=10V，小圆柱半径，小圆柱半径r ra a，电势，电势U Ua a=10V=10V，大圆柱半径大圆柱半径r rb b，电势，电势U Ub
7、b=0V =0V ，在半径为，在半径为r r 处，电势处，电势U Ur rraardrEUU由高斯定理由高斯定理：则：则：当当r =b r =b 时时：将边界条件将边界条件U Ua a=U=U0 0=10V=10V、U Ub b=0 =0 代入得代入得：rKrE02 （ ， ：圆柱单位长度的电量圆柱单位长度的电量）02KarKUUarlnabUKalnln abKUUablnabrbUUrlnln0rabUdrdUEarr1lnabUUKbalnln （1 1）: : 按前叙接线图，接好电源与按前叙接线图，接好电源与电极架上待测电极之间的连线。电极架上待测电极之间的连线。2、 测量步骤（2 2
8、）：打开电源开）：打开电源开关，将关，将“电表指示电表指示”开关拨向开关拨向“校正校正”档，档，调节调节“电压调节电压调节”旋旋钮使电压表指示为所钮使电压表指示为所需电压值需电压值( (如如10V)10V)（3 3）：将）：将“电表指示电表指示”开关拨向开关拨向“测量测量”档；档；将探针伸入电极架并将探针伸入电极架并与电极板的导电玻璃与电极板的导电玻璃接触，此时电表应有接触，此时电表应有读数。探针与低电势读数。探针与低电势电极接触，读数为零。电极接触，读数为零。探针与高电势电极接探针与高电势电极接触，读数与触，读数与“电表指电表指示示”开关拨向开关拨向“校正校正”档时相同档时相同( (如如10
9、V) 10V) 。（4 4）：在电极架板上的适当位置压上白纸，测绘不同）：在电极架板上的适当位置压上白纸，测绘不同电势数值的等势线。移动探针座，让上下探针在电极板电势数值的等势线。移动探针座，让上下探针在电极板上缓慢移动，同时注意电压表读数。当读数达到所需电上缓慢移动，同时注意电压表读数。当读数达到所需电势值时，按下探针，在描图纸上确定一个点。按同样的势值时，按下探针，在描图纸上确定一个点。按同样的方法得到与这一电势值对应的一系列等电势点，连接这方法得到与这一电势值对应的一系列等电势点，连接这些等势点就构成了一条等势线。些等势点就构成了一条等势线。点击下图观看操作过程点击下图观看操作过程3、同
10、轴圆柱间等位线与电力线的分布同轴圆柱间等位线与电力线的分布 rarbrr（1）数据处理与误差分析数据处理与误差分析abrbrrrrrUUlnln0结果可知 与 有如同以下图形的线性关系其斜率 正好是 ，其中 是一常数，按本实验的边界条件,等 于： 用其替代实验中的真值。 brabrrUUrrrln1lnln0rrlnrUrrlnrU01lnUrrab02KK1abUKalnln0 r8 r7 r6 r5 r4 r3 r2 r1987654321Vr(v)n数据表： b= a= （2 2）描绘聚焦电极的电场分布描绘聚焦电极的电场分布( ( 选做）选做） 利用图所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚
11、利用图所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布。焦电极间的电场分布。要求测出要求测出7 79 9条等位条等位线，相邻等位线间的线，相邻等位线间的电位差为电位差为1 1伏。该场伏。该场为非均匀电场，等位为非均匀电场，等位线是一蔟互不相交的线是一蔟互不相交的曲线，每条等位线的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些。测量点应取得密一些。画出电力线，可了解画出电力线，可了解静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解。实验过程省略。示波管电聚焦原理的理解。实验过程省略。 + 10V电力线电力线等位线等位线聚焦电极的电场分布聚焦电极的电场分布