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1、|2018 年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每 题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1 （4 分） （2018上海）行列式 的值为 18 【考点】OM：二阶行列式的定义菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可 【解答】解：行列式 =4521=18 故答案为：18 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2 （4 分） （2018上海）双曲线 y 2 =1 的渐近线方程为 【考点】K
2、C：双曲线的性质菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长， 最后确定双曲线的渐近线方程 【解答】解：双曲线 的 a=2 ，b=1，焦点在 x 轴上而双曲线 的渐近线方程为 y= 双曲线 的渐近线方程为 y= 故答案为：y= 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的 渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3 （4 分） （2018上海）在（1+x） 7 的二项展开式中，x 2 项的系数为 21 （结果用数值表示） |【考点】DA ：二项式定理菁优网版权所有 【专题】38 ：对应思想；4O ：定
3、义法；5P ：二项式定理 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x 2 的系数 【解答】解：二项式（1+x） 7 展开式的通项公式为 T r+1 = x r ， 令 r=2，得展开式中 x 2 的系数为 =21 故答案为：21 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4 （4 分） （2018上海）设常数 aR，函数 f （x ）=1og 2 （x+a ） 若 f（x ）的反 函数的图象经过点（3 ，1） ，则 a= 7 【考点】4R：反函数菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O ：定义法；51 ：函数的性质及应 用 【分析】由反函数的性质得
4、函数 f（x ）=1og 2 （x+a ）的图象经过点（1，3） ，由 此能求出 a 【解答】解：常数 aR，函数 f（x ）=1og 2 （x+a ） f（x）的反函数的图象经过点（3，1） ， 函数 f（x ）=1og 2 （x+a）的图象经过点（1 ，3 ） ， log 2 （1+a）=3 ， 解得 a=7 故答案为：7 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是基础题5 （4 分） （2018上海）已知复数 z 满足（1+i）z=1 7i（i 是虚数单位） ，则|z|= 5 【考点】A8：复数的模菁优网版权所有|【专题】38 ：对
5、应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数 求模公式计算得答案 【解答】解：由（1+i ）z=17i， 得 ， 则|z|= 故答案为：5 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础 题6 （4 分） （2018上海）记等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，若 a 3 =0，a 6 +a 7 =14， 则 S 7 = 14 【考点】85：等差数列的前 n 项和菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；54 ：等差数列与等比 数列 【分析】利用等差数列通项
6、公式列出方程组，求出 a 1 =4，d=2，由此能求出 S 7 【解答】解：等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，a 3 =0，a 6 +a 7 =14， ， 解得 a 1 = 4，d=2， S 7 =7a 1 + =28+42=14 故答案为：14 【点评】本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7 （5 分） （2018上海）已知 2 ，1 ， ，1，2，3，若幂函数 f（x ）|=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，则 = 1 【考点】4U ：幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有 【专题】11
7、：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；51 ：函数的性质及应 用 【分析】由幂函数 f（x）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，得到 a 是奇数， 且 a0，由此能求出 a 的值 【解答】解：2 ，1， ，1，2 ，3， 幂函数 f（x ）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减， a 是奇数，且 a0 ， a=1 故答案为：1 【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是基础题8 （5 分） （2018上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0） 、B（2，0） ， E、F 是 y 轴上的两个动点，且| |=2 ，则 的最小值为
8、3 【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算 菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应 用 【分析】据题意可设 E（0，a） ，F（0，b ） ，从而得出|a b|=2，即 a=b+2，或 b=a+2，并可求得 ，将 a=b+2 带入上式即可求出 的最小值， 同理将 b=a+2 带入，也可求出 的最小值 【解答】解：根据题意，设 E（0，a ） ，F（0，b ） ； ； a=b+2，或 b=a+2 ； 且 ；| ； 当 a=b+2 时， ； b 2 +2b2 的最小值为 ； 的最小值为3，同理求出 b=a+2 时， 的最小值为3 故答案
9、为：3 【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以 及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9 （5 分） （2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝 码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克 的概率是 （结果用最简分数表示） 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为 9 克的事件总数，然 后求解概率即可 【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克
10、、1 克砝码各一个，2 克砝码两个， 从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2 ；2 个 2 ，没有 2，3 种情况， 所有的事件总数为： =10， 这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：5，3 ，1 或 5，2，2 两个， 所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： = ， 故答案为： 【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查10 （5 分） （2018上海）设等比数列a n 的通项公式为 a n =q n1 （nN * ） ，前 n|项和为 S n 若 = ，则 q= 3 【考点】8J：数列的极限菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思
11、想；49 ：综合法；55 ： 点列、递归数列与数学归纳法 【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求 解公比即可 【解答】解：等比数列a n 的通项公式为 a =q n1 （n N*） ，可得 a 1 =1， 因为 = ，所以数列的公比不是 1 ， ，a n+1 =q n 可得 = = = = ， 可得 q=3 故答案为：3 【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列 的简单性质的应用，是基本知识的考查11 （5 分） （2018上海）已知常数 a 0，函数 f （x）= 的图象经过点 P（p ， ） ，Q （q， ） 若 2 p+q =36
12、pq ，则 a= 6 【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有 【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用 【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值 【解答】解：函数 f（x）= 的图象经过点 P （p， ） ，Q（q， ） |则： ， 整理得： =1 ， 解得：2 p+q =a 2 pq ， 由于：2 p+q =36pq ， 所以：a 2 =36， 由于 a0， 故：a=6 故答案为：6 【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应 用12 （5 分） （2018上海）已知实数 x 1 、x 2 、y 1 、y 2 满足： x 1
13、2 +y 1 2 =1 ，x 2 2 +y 2 2 =1 ，x 1 x 2 +y 1 y 2 = ，则 + 的最大值为 + 【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式 菁优网版权所有 【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用 【分析】设 A（x 1 ，y 1 ） ，B（x 2 ，y 2 ） ， = （x 1 ，y 1 ） ， =（x 2 ，y 2 ） ，由圆的方 程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形，AB=1 ， + 的几何意义为点 A，B 两点到直线 x+y1=0 的距离 d 1 与 d 2 之和，由两平行线的距离可得所
14、求最大值 【解答】解：设 A（x 1 ，y 1 ） ，B（x 2 ，y 2 ） ， =（x 1 ，y 1 ） ， =（x 2 ，y 2 ） ， 由 x 1 2 +y 1 2 =1 ，x 2 2 +y 2 2 =1 ，x 1 x 2 +y 1 y 2 = ， 可得 A ，B 两点在圆 x 2 +y 2 =1 上，|且 =11cosAOB= ， 即有AOB=60， 即三角形 OAB 为等边三角形， AB=1， + 的几何意义为点 A，B 两点 到直线 x+y 1=0 的距离 d 1 与 d 2 之和， 显然 A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线 x+y=1 平行， 可设 AB：x+y+t=0
15、 ， （t0） ， 由圆心 O 到直线 AB 的距离 d= ， 可得 2 =1 ，解得 t= ， 即有两平行线的距离为 = ， 即 + 的最大值为 + ， 故答案为： + 【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查 点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确 选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13 （5 分） （2018上海）设 P 是椭圆 =1 上的动点，则 P 到该椭圆的两 个焦点的距离之和为（ ） A2 B 2 C2 D4 【考点】K
16、4：椭圆的性质 菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程|【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义， 转化求解即可 【解答】解：椭圆 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= ， P 是椭圆 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的 距离之和为 2a=2 故选：C 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的 考查14 （5 分） （2018上海）已知 a R，则“a 1” 是“ 1” 的（ ） A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【考点】2
17、9：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑 【分析】 “a1” “ ” ， “ ”“a1 或 a 0” ，由此能求出结果 【解答】解：aR，则“a1”“ ” ， “ ” “a1 或 a0”， “a1” 是“ ” 的充分非必要条件 故选：A 【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15 （5 分） （2018上海） 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底 面的四棱锥为阳马，设 AA 1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱 柱的
18、顶点为顶点、以 AA 1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）|A4 B 8 C12 D16 【考点】D8：排列、组合的实际应用菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合 【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案 【解答】解：根据正六边形的性质，则 D 1 A 1 ABB 1 ，D 1 A 1 AFF 1 满足题意，而 C 1 ，E 1 ，C，D，E ，和 D 1 一样，有 26=12 ， 当 A 1 ACC 1 为底面矩形，有 2 个满足题意， 当 A 1 AEE 1 为底面矩形，有 2 个满足题意， 故有 12+2+2=16 故选：D
19、 【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于 中档题16 （5 分） （2018上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f （x）是定义在 D 上的 函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转 后与原图象重合，则在以下各项中， f（1 ）的可能取值只能是（ ） A B C D0 【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有|【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值 【分析】直接利用定义函数的应用求出结果 【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由 12 个点为一组，每次绕原点逆时 针旋转 个单位后与下一个点会重合 我们可以通过代入和
20、赋值的方法当 f（1）= ， ，0 时，此时得到的圆心角 为 ， ，0 ，然而此时 x=0 或者 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道 函数的定义就是要求一个 x 只能对应一个 y ，因此只有当 x= ，此时旋转 ， 此时满足一个 x 只会对应一个 y ，因此答案就选：B 故选：B 【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应 位置写出必要的步骤. 17 （14 分） （2018上海）已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O，半径为 2 （1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积； （2）设 PO=4 ，O
21、A、OB 是底面半径，且AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点，如 图求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5 ：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） ；LF： 棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与 距离；5G ：空间角 【分析】 （1 ）由圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O ，半径为 2，圆锥的母线长为 4 能求出圆锥的体积|（2）以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出异面直线 PM 与 OB 所成的角 【解
22、答】解：（1 ）圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线 长为 4， 圆锥的体积 V= = = （2）PO=4，OA ，OB 是底面半径，且AOB=90 ， M 为线段 AB 的中点， 以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴，OP 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， P（0 ，0，4 ） ，A （2，0 ，0） ，B（0，2，0 ） ， M（1，1 ，0 ） ，O（0，0 ，0） ， =（1 ，1 ， 4 ） ， = （0，2，0） ， 设异面直线 PM 与 OB 所成的角为 ， 则 cos= = = =arccos 异面直线 PM 与 OB 所成的角的为 arcc
23、os 【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，|考查函数与方程思想，是基础题18 （14 分） （2018上海）设常数 aR ，函数 f（x）=asin2x+2cos 2 x （1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值； （2）若 f（ ）= +1 ，求方程 f（x ）=1 在区间，上的解 【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形 【分析】 （1 ）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，
24、 （2）先求出 a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出 【解答】解：（1 ）f（x ）=asin2x+2cos 2 x ， f（ x ）= asin2x+2cos 2 x ， f（x）为偶函数， f（ x ）=f（x） ， asin2x+2cos 2 x=asin2x+2cos 2 x ， 2asin2x=0， a=0； （2）f（ ）= +1 ， asin +2cos 2 （ ）=a+1= +1 ， a= ， f（x）= sin2x+2cos 2 x= sin2x+cos2x+1=2sin （2x+ ）+1， f（x）=1 ， 2sin（2x+ ）+1=1 ， sin （2x+ ）= ，
25、2x+ = +2k，或 2x+ = +2k，kZ ，|x= +k，或 x= +k，k Z ， x， ， x= 或 x= 或 x= 或 x= 【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础 题19 （14 分） （2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员 从居住地到工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通 勤分析显示：当 S 中 x% （0x 100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤 时间为 f（x）= （单位：分钟） ， 而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回 答下列问题： （1）当 x 在什么
26、范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间？ （2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g （x ）的表达式；讨论 g （x ）的单调性， 并说明其实际意义 【考点】5B：分段函数的应用 菁优网版权所有 【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应 用 【分析】 （1 ）由题意知求出 f（x ）40 时 x 的取值范围即可； （2）分段求出 g（x）的解析式，判断 g（x ）的单调性，再说明其实际意义 【解答】解；（1 ）由题意知，当 30x 100 时， f（x）=2x+ 9040 ， 即 x 2 65x+9000 ， 解得 x20 或 x
27、 45 ， x（45 ，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；|（2）当 0 x 30 时， g（x ）=30x%+40 （1x% ）=40 ； 当 30x100 时， g（x ）= （2x+ 90）x%+40（1 x% ）= x+58； g （x）= ； 当 0x32.5 时，g（x）单调递减； 当 32.5x 100 时，g （x）单调递增； 说明该地上班族 S 中有小于 32.5% 的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于 32.5% 的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为 32.5% 时，人均通勤时间最少 【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查
28、了分类讨论与分析问题、解 决问题的能力20 （16 分） （2018上海）设常数 t2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2 ，0 ） ，直线 l ：x=t ，曲线 ：y 2 =8x（0x t，y 0） l 与 x 轴交于点 A、与 交于点 BP、Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点 （1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离； （2）设 t=3，|FQ|=2，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积； （3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存 在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】KN：直线与抛物线的位置关系
29、菁优网版权所有 【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 （1 ）方法一：设 B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得 |BF|； 方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|； （2）根据抛物线的性质，求得 Q 点坐标，即可求得 OD 的中点坐标，即可求得 直线 PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得AQP 的面积；|（3）设 P 及 E 点坐标，根据直线 k PF k FQ = 1 ，求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐 标，根据 + = ，求得 E 点坐标，则（ ） 2 =8（ +6） ，即可求得 P 点 坐标 【解答
30、】解：（1 ）方法一：由题意可知：设 B （t，2 t） ， 则|BF|= =t+2， |BF|=t+2 ； 方法二：由题意可知：设 B（t，2 t） ， 由抛物线的性质可知：|BF|=t+ =t+2 ，|BF|=t+2 ； （2）F（2 ，0） ，|FQ|=2，t=3，则|FA|=1， |AQ|= ，Q（3， ） ，设 OQ 的中点 D， D（ ， ） ， k QF = = ，则直线 PF 方程：y= （x 2） ， 联立 ，整理得：3x 2 20x+12=0 ， 解得：x= ，x=6 （舍去） ， AQP 的面积 S= = ； （3）存在，设 P（ ，y） ，E （ ，m） ，则 k PF
31、 = = ，k FQ = ， 直线 QF 方程为 y= （x2） ，y Q = （8 2）= ，Q（8， ） ，|根据 + = ，则 E（ +6， ） ， （ ） 2 =8 （ +6 ） ，解得：y 2 = ， 存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ ，使得点 E 在 上，且 P（ ， ） 【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想， 计算能力，属于中档题21 （18 分） （2018上海）给定无穷数列a n ，若无穷数列b n 满足：对任意 nN * ，都有|b n a n |1，则称b n 与a n “接近” （1）设a n 是首项为 1，公比为 的等比数列，b
32、 n =a n+1 +1，n N * ，判断数列b n 是 否与a n 接近，并说明理由； （2）设数列a n 的前四项为：a 1 =1，a 2 =2，a 3 =4，a 4 =8，b n 是一个与a n 接近 的数列，记集合 M=x|x=b i ，i=1，2 ，3，4，求 M 中元素的个数 m； （3）已知a n 是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n 满足：b n 与a n 接近， 且在 b 2 b 1 ，b 3 b 2 ， ，b 201 b 200 中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围 【考点】8M ：等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有 【专题】34 ：方程思想；48 ：
33、分析法；54 ：等差数列与等比数列|【分析】 （1 ）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断； （2）由新定义可得 a n 1b n a n +1，求得 b i ，i=1，2，3，4 的范围，即可得到 所求个数； （3）运用等差数列的通项公式可得 a n ，讨论公差 d0 ，d=0，2 d0，d 2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求 范围 【解答】解：（1 ）数列b n 与a n 接近 理由：a n 是首项为 1，公比为 的等比数列， 可得 a n = ，b n =a n+1 +1= +1， 则|b n a n |=| +1 |=1 1 ，n N * ， 可得数列b n
34、与a n 接近； （2）b n 是一个与a n 接近的数列， 可得 a n 1b n a n +1， 数列a n 的前四项为：a 1 =1，a 2 =2，a 3 =4，a 4 =8， 可得 b 1 0 ，2，b 2 1 ，3，b 3 3，5，b 4 7，9， 可能 b 1 与 b 2 相等，b 2 与 b 3 相等，但 b 1 与 b 3 不相等，b 4 与 b 3 不相等， 集合 M=x|x=b i ，i=1，2 ，3，4， M 中元素的个数 m=3 或 4； （3）a n 是公差为 d 的等差数列，若存在数列b n 满足：b n 与a n 接近， 可得 a n =a 1 +（n1 ）d ，
35、 若 d0 ，取 b n =a n ，可得 b n+1 b n =a n+1 a n =d 0， 则 b 2 b 1 ，b 3 b 2 ， ，b 201 b 200 中有 200 个正数，符合题意； 若 d=0，取 b n =a 1 ，则|b n a n |=|a 1 a 1 |= 1，n N * ， 可得 b n+1 b n = 0 ， 则 b 2 b 1 ，b 3 b 2 ， ，b 201 b 200 中有 200 个正数，符合题意；|若2d0 ，可令 b 2n 1 =a 2n 1 1，b 2n =a 2n +1 ， 则 b 2n b 2n1 =a 2n +1 （a 2n 1 1）=2+d0， 则 b 2 b 1 ，b 3 b 2 ， ，b 201 b 200 中恰有 100 个正数，符合题意； 若 d2，若存在数列b n 满足：b n 与a n 接近， 即为 a n 1b n a n +1，a n+1 1b n+1 a n+1 +1， 可得 b n+1 b n a n+1 +1 （a n 1）=2+d0 ， b 2 b 1 ，b 3 b 2 ， ，b 201 b 200 中无正数，不符合题意 综上可得，d 的范围是（2，+） 【点评】本题考查新定义“接近” 的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定 义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属 于难题