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1、|2018 年河南省中考数学试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 的相反数是（ ） 2 5 A B C D 2 5 2 5 5 2 5 2 2. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元数 据“214.7 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.14710 2 B0.214710 3 C2.14710 10 D0.214710 11 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正 方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B害 C了 D 我 国 我 的 了 害 厉 4
2、. 下列运算正确的是（ ） A B 2 3 5 ( ) x x 2 3 5 x x x C D 3 4 7 x x x 3 3 2 1 x x 5. 河南省游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1% 关于这组数据，下列说法正确的是 （ ） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 6. 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不 足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙
3、人数、羊价各是多少？ 设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B 5 45 7 3 y x y x 5 45 7 3 y x y x C D 5 45 7 3 y x y x 5 45 7 3 y x y x 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A B 2 6 9 0 x x 2 x x |C D 2 3 2 x x 2 ( 1) 1 0 x 8. 现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“” ，1 张卡片正面上的图 案是“” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随 机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
4、A B C D 9 16 3 4 3 8 1 2 9. 如图，已知AOBC 的顶点O(0 ，0) ，A(-1，2)，点B 在x 轴正半轴上按 以下步骤作图：以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点D，E ；分别以点D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作 1 2 弧，两弧在 AOB 内交于点F；作射线OF ，交边AC 于点G 则点G 的坐标为（ ） A ( 5 1 2) ， B ( 5 2) ， C (3 5 2) ， D ( 5 2 2) ， 10. 如图 1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿ADB 以 1 cm/s 的速度匀 速运动到点B图 2 是点F 运动时
5、，FBC 的面积y（cm 2 ）随时间x（s） 变化的关系图象，则a 的值为（ ） A B2 C D 5 5 2 2 5 F D C B A a a+ 5 a y/cm 2 x/s O 图 1 图 2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算： _ | 5 | 9 12. 如图，直线AB，CD 相交于点O，EO AB 于点O，EOD=50 ，则 BOC 的度数为_ O G F E D C B A y x|A B C D E O 13. 不等式组 的最小整数解是_ 5 2 4 3 x x 14. 如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，将 ABC 绕AC 的中点D 逆
6、 时针旋转 90 得到ABC，其中点 B 的运动路径为 ，则图中阴影部分的 BB 面积为_ A D C B C B A 15. 如图，MAN=90 ，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连 接BC，ABC 与ABC 关于BC 所在直线对称D，E 分别为AC，BC 的 中点，连接DE 并延长交 AB 所在直线于点F，连接 AE当AEF 为直角 三角形时，AB 的长为_ N M F E A A B C D N M F E A A B C D 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）共化简，再求值： ，其中 2 1 1 1 1 x x x 2 1 x
7、 |17. （9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解 市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷 调查表如图所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮您选哪一项？（单选） A减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 C D B A 调 查 结 果 扇 形 统 计 图 E 25% 40% 12% 15% 调 查 结 果 条 形 统 计 图 人 数 选 项 0
8、 800 700 600 500 400 300 200 100 A B C D E 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有_人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是_ ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植” 的人数|18. （9 分）如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）P 0 k y x x （） （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均 需满足下列两个条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； 矩形的面
9、积等于k 的值 P x y -1 -1O 3 4 2 1 4 3 2 1 19. （9 分）如图，AB 是O 的直径，DOAB 于点O，连接DA 交O 于点 C ，过点C 作O 的切线交DO 于点E，连接BC 交DO 于点F （1）求证：CE=EF ； （2）连接AF 并延长，交O 于点G填空： 当D 的度数为_时，四边形ECFG 为菱形； 当D 的度数为_时，四边形ECOG 为正方形 O F E D C B AO F E D C B A|20. （9 分） “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低 两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围 内调节高、
10、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编 制了如下数学问题，请你解答 如图所示，底座上A，B 两点间的距离为 90 cm 低杠上点C 到直线AB 的 距离CE 的长为 155 cm，高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为 234 cm，已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架BD 与直线AB 的夹角DBF 为 80.3 求高、低杠间的水平距离CH 的长 （结果精确到 1 cm 参考数据：sin82.40.991 ，cos82.40.132，tan82.4 7.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850） A
11、 B C E F D H|21. （10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销 售量、日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x （元） 85 95 105 115 日销售量y （个） 175 125 75 m 日销售利润（元） 875 1 875 1 875 875 注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价） （1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是_元当销售单价x=_元时，日销售利润 w 最大，最大值是_元； （3）公司
12、计划开展科技创新，以降低该产品的成本预计在今后的销售中， 日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时， 日销售利润不低于 3 750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？|22. （10 分） （1）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，AOB=COD=40 ， 连接AC，BD 交于点M 填空： 的值为_； AC BD AMB 的度数为_ （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB= COD=90，OAB=OCD=30 ， 连接AC 交BD 的延长线于点M 请判断 的值及AMB 的度数，并说 AC BD 明理由
13、 （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交 于点M若OD=1，OB= ，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长 7 M O D C B A M D C O B A 图 1 图 2 备用图 23. （11 分）如图，抛物线y=ax 2 +6x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点 C 直线y=x-5 经过点B ，C O A B|（1）求抛物线的解析式 （2）过点A 的直线交直线BC 于点M 当AM BC 时，过抛物线上一动点P（不与点B，C 重合） ，作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q 为顶点的四边形是平行 四边形，求点P 的横坐标； 连接AC，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写 出点M 的坐标 y x O C B A y x O C B A 备用图 备用图 y x O C B A