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1、|初 2018 届第五学期入学考试 数学试题 （时间：120 分钟 总 150 分）一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） 2 x x A.x0 B.x2 C.x2或x0 D.x2或x0 2下列各式计算正确的是（ ） A B C D 2 32 18 9 1 ) 3 ( 2 1 0 a 2 ) 2 ( 2 3菱形的对角线不一定具备的性质是（ ） A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分 D对角线平分内角 4下列各式能分解因式的是（ ） A B C D 2 2 b a 2 2
2、b ab a 2 2 4 1 b ab a 4 2 2 x x 5若一次函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） y kx b x 0 b kx A B C D 0 x 1 x 2 x 2 x第5题图 第6题图 第7题图 6如图，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中除ABC外等腰三角形 的个数是（ ） A7 B6 C5 D4 7如图，ABCD，点E在CA的延长线上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ） A150 B140 C130 D120 8如果在ABC中，A=60+B+C，则A等于（ ） A.30 B.60 C.120 D.140 9某景点门
3、票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元小明买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A BC D 10如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=4cm，BC=3cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角 边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为（ ） A1cm B1.5cm C2cm D3cm第10题图 第11题图 第12题图 11七年级1班的同学最喜欢的球类运动用如图的统计图表示，下面说法正确的是（ ） A从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 B从图中可以直接看出全班的总人数
4、 C从图中可以直接看出全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况 D从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 12.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两 人均匀速前行他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先 到达青少年宫; 小亮的速度是小文速度的25倍; a=24; b=480其中正确的是的 （ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13今年参加某市中考考生总数约为107300人，这个数据用科学记数法表示为 14如果分式 的值为零，那么x=
5、 15不等式组 的解集是 0 2 0 1 x x 16如图，直线 为一次函数 的图象，则 . b kx y b k b k17若 x 3，则 x 2 的值是 1 x 1 x2 18如右图，ABC中，AB16，BC10，AM平分BAC，BAM15， 点D、E分别为AM、AB的动点，则BDDE的最小值是 三、解答题（共 8 个题，共 78 分）yxO12 E D C B A A E B M C D O y x 1 3 16 题 第 18 题 试题卷第 1 页 共 4 页 试题卷第 2 页 共 4 页|19 （8分）计算： ) 20 5 5 ( 5 3 1 3 3 12 2 0 20 （8分）解分式
6、方程： 1 2 16 4 x x2 x2 21 （8分）化简并求值：( ) ，其中x、y满足|x2|(2xy3) 2 0. 1 xy 1 xy 2xy x2y2 22 （8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段 (A：50分；B：4549分；C：4044分；D：3039分；E：029分)统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a的值为_，b的值为_，并将统计图补充完整； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么 分数段内（填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在40分以上
7、（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优 秀的学生人数约有多少名？ 23 （10分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点 （1）请判断OEF 的形状，并证明你的结论； （2）若 AB=13，AC=10，请求出线段 EF 的长 24 （10分）如图，以ABC 的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE求证：四边形 AEFD是平行四边形。 25 （12分）如图，一次函数 y=2x+4 的图象与 x、y轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达
8、式 26 （14分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀 速驶向C港，最终达到C港，设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y 1 、y 2 （km） ，y 1 、y 2 与 x的函数关系如图所示。 （1）填空：A、C两港口间的距离为_km，a=_； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 A E F D C B 试题卷第 3 共 4 页 试题卷第 4 共 4 页|姓名 班级 考号 密 封 线 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区
9、域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 初2018届第五学期入学考试 数学答题卡 23、 22、 （1）a的值为_，b的值为_，并将统计图补充完整； （2）甲同学的体育成绩应在 分数段内 （填相应分数段的字母） （3） 非选择题（考生必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 20、 21、 答题卷第 1 页 共 6 页 答题卷第 2 页 共 6 页 答题卷第 3 页 共 6 页|26、（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a=_； （
10、2） （3） 24、A E F D C B 证明： 25、 答题卷第 4 页 共 6 页 答题卷第 5 页 共 6 页 答题卷第 6 页 共 6 页|初2018届第五学期入学考试数学试题 参考答案暨评分建议 一、选择题：（每小题 4分，共 48分） 1-4：BAAC 5-8： DBBC 9-12： BADB 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13、 14、 15、 空集 5 10 073 . 1 1 16、 17、 18、 0 7 8 三、解答题注：本题 8 分 分 分 原式 解 8 3 5 10 1 1 1 4 19 、 、 注：本题 8 分 分 原方程无解 不是方程的根 所以 时
11、 当 检验 分 分 分 解 8 。 。 -2 x 0 4 x 。 -2 x 。 5 -2 x 4 16 8 4 2 16 ) 4 ( 2) - x 20 2 2 2 x x 、 、注：本题 8 分 分 原式 分 又 分 分 原式 解 8 3 4 1 2 2 2 2 7 1 , 2 0 3 2 2 5 2 2 3 2 21 2 2 2 2 y x y x x y x x y x y x y x y x y x 、 、 22、 （本题共 8 分，其中第 1 小题 3 分，第 2 小题 2 分，第 3 小题 3 分） 解：（1）60，0.15；图“略”3分 （2）C；2 分 （3）0.810440=
12、8352（名）3 分 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352名。 23、解：（1）OEF 是等腰三角形，1 理由：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，ACBD， 点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点， EO= AB，OF= AD， EO=FO， OEF 是等腰三角形；5 （2）四边形 ABCD 是菱形，AC=10， AO=5，AOB=90，1 BO= = =12，2 BD=24，3 点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点， EF BD，4 答案第 1 页 共 4 页 答案第 2 页 共 4 页|EF=125 注：每小题 5 分，共 10 分。 24、（1）证明：B
13、CF 和ACE 是等边三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60， ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，2 分 在ACB 和ECF 中 ACBECF（SAS），4 分 EF=AB，5 分 三角形 ABD 是等边三角形，AB=AD EF=AD=AB，6 分 同理 FD=AE=AC，即 EF=AD，DF=AE，8 分 四边形 AEFD 是平行四边形10 分 25、（1）当 y=0 时，2x+4=0，x=-2 点 A（-2，0）（1 分） 当 x=0 时，y=4 点 B（0，4）（2 分） 过 D 作 DHx 轴于 H 点，（3 分） 四边形 ABCD 是正方形， BAD=A
14、OB=AHD=90，AB=AD（4 分） BAO+ABO=BAO+DAH， ABO=DAH（5 分） ABODAH（6 分） DH=AO=2，AH=BO=4， OH=AH-AO=2 点 D（2，-2）（7 分） （2）设直线 BD 的表达式为 y=kx+b（1 分） B（0，4），D（2，-2） 解得 ，（4 分） 4 2 2 b b k 4 3 b k 直线 BD 的表达式为 y=-3x+4（5 分） 注：本题两个小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 5 分，共 12 分。 AC=CE ACB=ECF BC=CF A E F D C B|26、解：（1）120，a=2；注：本小题每空 1
15、 分，共 2 分。 （2）由点（3，90）求得， ， x y 30 2 当 x0.5 时，由点（0.5，0） ， （2，90）求得， ， 30 60 1 x y 当 时， ，解得，x=1， 2 1 y y x x 30 30 60 此时 ， 30 2 1 y y 所以点 P 的坐标为（1，30） ，3 分 该点坐标的意义为：两船出发 1h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B 港的距离为 30km。5 分 注：本小题 5 分。 （3）当 x0.5 时，由点（0，30） ， （0.5，0）求得， ， 30 60 1 x y 依题意， 10 30 ) 30 60 ( x x 解得， ，不合题意，2 分 3 2 x 当 0.5x1 时，依题意， ， 10 ) 30 60 ( 30 x x 解得， ， 3 2 x 所以 4 分 1 3 2 x 当 x1 时，依题意， ， 10 30 ) 30 60 ( x x 解得， ， 3 4 x 所以 ，6 分 3 4 1 x 综上所述，当 时，甲、乙两船可以相互望见。7 分 3 4 3 2 x 注：本小题 7 分。 答案第 3 页 共 4 页 答案第 4 页 共 4 页|