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1、人不知而不愠，不亦君子乎？论语谋事在人，成事在天！增广贤文第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 知识清单梳理 知识点 1：实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0【归纳】无理数常见类型 数。是有理数，而不是无理，如形式，要看化简的结果否为无理数，不能只看【注意】判断一个数是。，如：）三角函数中的一些数（。之间依次增加一个两个如：）具有特定结构的数，（，如：）具有特定意义的数，（。开不尽方的数，如：根号型）（1630tan,45sin,10sin4)15(5
2、151151115.13229,2)(13 。知识点 2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 正负数 大于 0 的数就是正数，在正数前面加“”号的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。实数a 不一定是负数。正负数可用来表示相反意义的量。数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴上的点与实数一一对应。相反数 只有符合不同的两个数，即实数 a 的相反数是a。若 a、b 互为相反数，则 ab=0。在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。
3、王实甫人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。2.常见的运算类型及法则 运算 法则 0 次幂)0(10aa 负整数指数幂),0(1_为整数paaapp 1 的奇偶次幂 1 的奇数次幂为1，偶数次幂为 1。乘方 正数的任何次幂都为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。算术平方根。则若baab,2 立方根。则若baab33,去绝对值符号)()(0)(baabbabababa。则例如：若。时为，则这几个非负数应同若几个非负数的和为数：初中所涉及的三个非负0,000)0(,.322cbacba。aaaa第二节 整
4、式与因式分解 知识清单梳理 知识点 1：代数式、代数式的值 1.代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。3.求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。知识点 2：整式的相关概念 单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数 单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。概念 几个单项式的和叫做多项式。人之为学，不日进则日退，独
5、学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹 多项式 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。次数 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式 单项式与多项式统称为整式。同类项 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。知识点 3：整式的运算 整式的加减 先去括号，再合并同类项。幂的运算 同底数幂的乘法 nmnmaaa 都为整数。、且注意：nmba,0,0 幂的乘方 mnnmaa 积的乘方 nnnbaab 同底数幂的除法 nmnmaaa 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂（相同
6、字母）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：。yxxyx642632 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。mcmbmacbam)(多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即。nbnambmabanm)(整式的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：。xyyxxyx7773434 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。乘法公式 平方差公式 22)(ba
7、baba 完全平方公式 2222)(bababa 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？论语先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹知识点 4：因式分解 定义 把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。方法 提取公因式法)(cbammcmbma 公式法 22222)(2)(babababababa整式乘法分解因式整式乘法分解因式 方法指导：（1）幂的加减法实质为系数的加减法运算。（2）幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。（3）幂的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算。（4）幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。3.因式分解的一般步骤（一提二套三检查）（1
8、）多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：若括号内有两项且符合相反，可以考虑平方差公式，即22)(bababa；若有三项，则可以考虑完全平方公式，即222)(2bababa。（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式。第三节 分式与二次根式 知识清单梳理 知识点 1：分式的概念 概念 做分式。中含有字母）的式子叫是整式，且形如BA、BA(有意义的条件 无意义。时，分式有意义，时，分式BABBAB00 值为零的条件。BABA000时，分式且 知识点 2：分式的基本性质 基本性质)
9、(是不为零的整式MMBMABAMBMABA 约分 把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。最简分式 分子和分母没有公因式的分式。最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积。知识点 3：分式的运算 分式的乘除法 bcadcdbadcbabdacdcba 分式的乘方)0(bnbabannn为整数，分式的加减法 cdbcaddbcacbacbca 分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，
10、进行约分化简，最后进行加减运算，遇到有括号，先算括号里面的。知识点 4：二次根式的有关概念 二次根式 的式子叫做二次根式。一般地，形如)0(aa 最简二次根式 必须同时满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。知识点 5:二次根式的性质 双重非负性)0(0aa 两个重要的性质。；)0()0()0()(22aaaaaaaaa 积的算术平方根)0,0(babaab 商的算术平方根)0,0(bababa 知识点 6：二次根式的运算
11、 二次根式的加减 先将各根式化为最简二次根式，然后合以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐并被开方数相同的二次根式。二次根式的乘法)0,0(baabba 二次根式的除法)0,0(bababa 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）。知识点 7：二次根式的估值 二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围。具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行平方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间。方法指导 1.分式乘法的实质是约分，能
12、直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行。2.分式运算的结果必须是最简分式或整式。3.由字母的选值求分式的值时，选值既要使分式的结果有意义，又要使化简前的原分式有意义。4.二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式。高频考点示例 1.下列说法正确的是（）A.22 的倒数是 0 的平方根是 2 的相反数是 3 2.据有关部门统计，截止到 2015 年 5 月 1 日，昆明市私家小轿车已达到 563000辆，将 563000 这个数用科学记数法表示为 。3.某种计算机完成一次基本运算的时间
13、约为 000 001s,把 000 001 用科学记数法可表示为（）A8101.0 B.9101.0 C.8101 D.9101 4.计算：8)21(45tan)20153(1 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐王勃5.下列运算正确的是（）A.532xxx B.523)(xx C.6332)(yxxy D.236xxx 6.计算：)21)(1()1(22aaa 7.分解因式：abba43 。8.若代数式2)3(1xx有意义，则实数 x 的取值范围是（）A.1x B.31xx且 C.1 x D.31xx且 9.计算：)21(8143124 10.先化简，再求值：3,11)121(22xxxxxxx其中