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1、全球定位系统全球定位系统Globle Positioning System广州南方测绘仪器有限公司广州南方测绘仪器有限公司GPS基线解算基线解算 基线解算的过程事实上主要是一个平差的过程，平差所接受的观测值主要是双差观测值，通过三个阶段的解算，最终求出基线向量的最终解-整数解（固定解）本章主要内容第第1节节 GPS基线解算的基本原理基线解算的基本原理 第第2节节 GPS基线解算的分类基线解算的分类 第第3节节 基线解算阶段的质量限制基线解算阶段的质量限制 第第4节节 影响影响GPS基线解算结果的因素及应对方法基线解算结果的因素及应对方法 第第5节节 GPS基线解算的过程基线解算的过程 第第6节
2、节 GPS基线向量网平差基线向量网平差第第7节节 GPS高程高程第第8节节 技术总结技术总结 本章学习目标本章学习目标GPS基线解算基线解算第第1节节 GPS基线解算的基本原理基线解算的基本原理 一、一、观测值观测值基线解算一般接受差分观测值，较为常用的差分基线解算一般接受差分观测值，较为常用的差分观测值为双差观测值，即由两个测站的原始观观测值为双差观测值，即由两个测站的原始观测值分别在测站和卫星间求差后所得到的观测测值分别在测站和卫星间求差后所得到的观测值。双差观测值可以表示为下面的形式：值。双差观测值可以表示为下面的形式：其中：dd()为双差分算子（在测站i，j和卫星m，n间求差）；dd(
3、f)为频率f 的双差载波相位观测值；vf为频率f的双差载波相位观测值的残差（改正数）；dd(f)+vf=dd()+dd(ion)+dd(trop)+f Nfm,n 为观测历元t时的站星距离；ion 为电离层延迟；trop 为对流层延迟；f 为频率f的载波相位的波长；Nfm,n 为整周未知数。若在某一历元中，对k颗卫星数进行了同步观测，则可以得到k-1个双差观测值；在进行基线解算时，ion和trop一般并不作为未知参数，而是通过某些方法将它们消退。因此，基线解算时一般只有两类参数，一类是测站的坐标参数，数量为3；另一类是整周未知数参数(m为同步观测的卫星数),数量为m-1。二、二、基线解算（平差
4、）基线解算（平差）基线解算的过程事实上主要是一个平差的过程，平差所接受的观测值主要是双差观测值。在基线解算时，平差要分三个阶段进行，第一阶段进行初始平差，解算出整周未知数参数和基线向量的实数解（浮动解）；其次阶段，将整周未知数固定成整数；第三阶段，将确定了的整周未知数作为已知值，仅将待定的测站坐标作为未知参数，再次进行平差解算，解求出基线向量的最终解-整数解（固定解）。第第2节节 GPS基线解算的分类基线解算的分类 一、一、单基线解算单基线解算 1.定义:当有m台GPS接收机进行了一个时段的同步观测后，每两台接收机之间就可以形成一条基线向量，共有m(m-1)/2 条同步观测基线，其中最多可以选
5、出相互独立的m-1条同步观测基线，至于这m-1条独立基线如何选取，只要保证所选的m-1条独立基线不构成闭和环就可以了。这也是说，凡是构成了闭和环的同步基线是函数相关的，同步观测所获得的独立基线虽然不具有函数相关的特性，但它们却是误差相关的，事实上全部的同步观测基线间都是误差相关的。所谓单基线解算，就是在基线解算时不顾及同步观测基线间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。2.特点:单基线解算的算法简洁，但由于其解算结果无法反映同步基线间的误差相关的特性，不利于后面的网平差处理，一般只用在一般等级GPS网的测设中。二、二、多基线解多基线解1.定义 与单基线解算不同的是，多基线解算顾及了同步观测基线
6、间的误差相关性，在基线解算时对全部同步观测的独立基线一并解算。2.特点 多基线解由于在基线解算时顾及了同步观测基线间的误差相关特性，因此，在理论上是严密的。第第3节节 基线解算阶段的质量限制基线解算阶段的质量限制 1.质量限制指标单位权方差因子:定义:其中：V 为观测值的残差；P 为观测值的权；n 为观测值的总数。实质:单位权方差因子又称为参考因子。n 数据删除率 n定义:在基线解算时，假如观测值的改正数大于某一个阈值时，则认为该观测值含有粗差，则须要将其删除。被删除观测值的数量与观测值的总数的比值，就是所谓的数据删除率。n实质:数据删除率从某一方面反映出了GPS原始观测值的质量。数据删除率越
7、高，说明观测值的质量越差。质量限制指标nRMS 定义定义:RMS即均方根误差（Root Mean Square），即：质量限制指标 其中：V 为观测值的残差；n 为观测值的总数。实质:RMS表明白观测值的质量，质量越好，RMS越小，反之，则RMS越大，它不受观测条件（观测期间卫星分布图形）的好坏的影响。依照数理统计的理论观测值误差落在1.96倍RMS的范围内的概率是95%。n RATIO 质量限制指标定义:明显，实质:反映了所确定出的整周未知数参数的牢靠性，这一指标取决于多种因素，既与观测值的质量有关，也与观测条件的好坏有关。nRDOPn定义:所谓RDOP值指的是在基线解算时待定参数的协因数阵
8、的迹（tr(Q)）的平方根，即:nRDOP=（tr(Q)）1/2n RDOP值的大小与基线位置和卫星在空间中的几何分布及运行轨迹（即观测条件）有关，与观测时间段有关。n实质:表明白GPS卫星的状态对相对定位的影响，即取决于观测条件的好坏，它不受观测值质量好坏的影响。质量限制指标n同步环闭合差 n定义:同步环闭合差是由同步观测基线所组成的闭合环的闭合差。n特点及作用:由于同步观测基线间具有确定的内在联系，从而使得同步环闭合差在理论上应总是为0的，假犹如步环闭合差超限，则说明组成同步环的基线中至少存在一条基线向量是错误的，但反过来，假犹如步环闭合差没有超限，还不能说明组成同步环的全部基线在质量上均
9、合格。质量限制指标n异步环闭合差n定义:不是完全由同步观测基线所组成的闭合环称为异步环，异步环的闭合差称为异步环闭合差。n特点及作用:当异步环闭合差满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量的质量是合格的；当异步环闭合差不满足限差要求时，则表明组成异步环的基线向量中至少有一条基线向量的质量不合格，要确定出哪些基线向量的质量不合格，可以通过多个相邻的异步环或重复基线来进行。质量限制指标n重复基线较差 定义定义:不同观测时段，对同一条基线的观测结果，就是所谓重复基线。这些观测结果之间的差异，就是重复基线较差。质量限制指标二、二、应用应用nRATIO、RDOP和RMS 这几个质量指标只具有某种相对意
10、义，它们数值的凹凸不能确定的说明基线质量的凹凸。若RMS 偏大，则说明观测值质量较差，若RMS值较大，则说明观测条件较差。第第4节节 影响影响GPS基线解算结果的几个基线解算结果的几个 因素及其应对方法因素及其应对方法 一、一、影响影响GPS基线解算结果的几个因素基线解算结果的几个因素 基线解算时所设定的起点坐标不精确。基线解算时所设定的起点坐标不精确。少数卫星的观测时间太短，导致这些卫星的整周少数卫星的观测时间太短，导致这些卫星的整周未知数无法精确确定。未知数无法精确确定。在整个观测时段里，有个别时间段里周跳太多，在整个观测时段里，有个别时间段里周跳太多，致使周跳修复不完善。致使周跳修复不完
11、善。在观测时段内，多路径效应比较严峻，观测值的在观测时段内，多路径效应比较严峻，观测值的改正数普遍较大。改正数普遍较大。对流层或电离层折射影响过大。对流层或电离层折射影响过大。二、二、影响基线解算结果因素的判别及应对措施影响基线解算结果因素的判别及应对措施 1.影响GPS基线解算结果因素的判别 对于影响GPS基线解算结果因素，有些是较简洁判别的，如卫星观测时间太短、周跳太多、多路径效应严峻、对流层或电离层折射影响过大等；但对于另外一些因素却不好推断了，如起点坐标不精确。n判别：对于由起点坐标不精确所对基线解算质量造成的影响，目前还没有较简洁的方法来加以判别，因此，在实际工作中，只有尽量提高起点
12、坐标的精确度，以避开这种状况的发生。n应对方法：n1.运用坐标精确度较高的点作为基线解算的起点;n2.在进行整网的基线解算时，全部基线起点的坐标均由一个点坐标衍生而来，使得基线结果均具有某一系统偏差，再在GPS网平差处理时，引入系统参数的方法加以解决。基线起点坐标不精确的判别与应对方法：n判别：n1.查看记录文件中每个卫星的观测数据的数量。n2.查看卫星的可见性图。n应对方法n若某颗卫星的观测时间太短，则可以删除该卫星的观测数据，不让它们参与基线解算，这样可以保证基线解算结果的质量。卫星观测时间短的判别与应对方法：go图8 卫星的可见性图（示例）sv3sv8sv13sv16sv20sv22周跳
13、太多的判别与应对n判别：从基线解算后所获得的观测值残差上来分析。当在某测站对某颗卫星的观测值中含有未修复的周跳时，与此相关的全部双差观测值的残差都会出现显著的整数倍的增大。n应对：n1.若多颗卫星在相同的时间段内常常发生周跳时，则可接受删除周跳严峻的时间段的方法，来尝试改善基线解算结果的质量；n2.若只是个别卫星常常发生周跳，则可接受删除常常发生周跳的卫星的观测值的方法，来尝试改善基线解算结果的质量。多路径效应严峻、对流层或电离层折射影响过大的判别与应对n判别:n对于多路径效应、对流层或电离层折射影响的判别，我们也是通过观测值残差来进行的。不过与整周跳变不同的是，当路径效应严峻、对流层或电离层
14、折射影响过大时，观测值残差不是象周跳未修复那样出现整数倍的增大，而只是出现非整数倍的增大，一般不超过1周，但却又明显地大于正常观测值的残差。1.多路径效应严峻的应对方法 剔除残差较大的观测值或删除多路径效应严峻的时间段或卫星的方法。2.对流层或电离层折射影响过大的应对方法 提高截止高度角，剔除易受对流层或电离层影响的低高度角观测数据。分别接受模型对对流层和电离层延迟进行改正。假如观测值是双频观测值，则可以运用消退了电离层折射影响的观测值来进行基线解算。n应对:提高基线精度的有力工具-残差图 n在基线解算时常常要推断影响基线解算结果质量的因素，或须要确定哪颗卫星或哪段时间的观测值质量上有问题，残
15、差图对于完成这些工作特别有用。所谓残差图就是依据观测值的残差绘制的一种图表。n下图是一种常见双差分观测值残差图的形式，它的横轴表示观测时间，纵轴表示观测值的残差，右上角的“SV12-SV15”表示此残差是SV12号卫星与SV15号卫星的差分观测值的残差。正常的残差图一般为残差围着零轴上下摇摆，振幅一般不超过0.1周。图9 残差图 下图表明SV12号卫星的观测值中含有周跳。n下图表明SV25在T1T2 时间段内受不名因素（可能是多路径效应、对流层折射、电离层折射或强电磁波干扰）影响严峻。第第5节节 GPS基线解算的过程基线解算的过程 接收机都配备相应的数据处理软件，可自动进行GPS基线解算,解算
16、过程是：1.原始观测数据的读入(RINEX格式)2.外业输入数据的检查与修改 3.设定基线解算的限制参数 4.基线解算 5.基线质量的检验(RATIO,RDOP,RMS,同步环闭和差、异步环闭和差和重复基线较差)6.结束.第第6 6节节 GPS基线向量网平差基线向量网平差 nGPS基线解算就是利用GPS观测值，通过数据处理，得到测站的坐标或测站间的基线向量值。n依据平差所进行的坐标空间，可将GPS网平差分为三维平差和二维平差，依据平差时所接受的观测值和起算数据的数量和类型，可将平差分为无约束平差、约束平差和联合平差等。一、一、GPS网平差的分类网平差的分类 1、三维平差和二维平差三维平差和二维
17、平差 n三维平差所谓三维平差是指平差在空间三维坐标系中进行，观测值为三维空间中的观测值，解算出的结果为点的三维空间坐标。GPS网的三维平差，一般在三维空间直角坐标系或三维空间大地坐标系下进行。n二维平差所谓二维平差是指平差在二维平面坐标系下进行，观测值为二维观测值，解算出的结果为点的二维平面坐标。2 2、无约束平差、约束平差和联合平差无约束平差、约束平差和联合平差 n无约束平差无约束平差:在平差时不引入会造成在平差时不引入会造成GPS网产生网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据由非观测量所引起的变形的外部起算数据,在平在平差时没有起算数据或没有多余的起算数据。差时没有起算数据或没有多余的起
18、算数据。n约束平差约束平差:指的是平差时所接受的观测值完全是指的是平差时所接受的观测值完全是GPS观测值（即观测值（即GPS基线向量），在平差时引入基线向量），在平差时引入了外部起算数据。了外部起算数据。n联合平差联合平差:指的是平差时所接受的观测值除了指的是平差时所接受的观测值除了GPS观测值以外，还接受了地面常规观测值，边观测值以外，还接受了地面常规观测值，边长、方向、角度等观测值等长、方向、角度等观测值等 二、二、GPS网平差原理网平差原理 1、三维无约束平差三维无约束平差 定义定义:所谓所谓GPS网的三维无约束平差是指平差在网的三维无约束平差是指平差在WGS-84三维空间直角坐标系下进
19、行，平差时不引入使三维空间直角坐标系下进行，平差时不引入使得得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部约网产生由非观测量所引起的变形的外部约束条件。具体地说，就是在进行平差时，所接受束条件。具体地说，就是在进行平差时，所接受的起算条件不超过三个。对于的起算条件不超过三个。对于GPS网来说，在进网来说，在进行三维平差时，其必要的起算条件的数量为三个，行三维平差时，其必要的起算条件的数量为三个，这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标这三个起算条件既可以是一个起算点的三维坐标向量，也可以是其它的起算条件。向量，也可以是其它的起算条件。n作用:n1.评定GPS网的内部符合精度，发觉和剔除GPS观测
20、值中可能存在的粗差 n2.得到GPS网中各个点在WGS-84系下经过了平差处理的三维空间直角坐标n3.为将来可能进行的高程拟合，供应经过了平差处理的大地高数据在GPS网三维无约束平差中所接受的观测值为基线向量，即GPS基线的起点到终点的坐标差，因此，对与每一条基线向量，都可以列出如下的一组观测方程：三维无约束平差原理三维无约束平差原理n与此相对应的方差-协方差阵、协因数阵和权阵分别为：为先验的单位权中误差。三维无约束平差原理三维无约束平差原理平差所用的观测方程就是通过上面的方法列出的，但为了使平差进行下去，还必需引入位置基准，引入位置基准的方法一般有两种。第一种是以GPS网中一个点的WGS-8
21、4坐标作为起算的位置基准，即可有一个基准方程：三维无约束平差原理三维无约束平差原理其次种是接受秩亏自由网基准，引入下面的基准方程：依据上面的观测方程和基准方程，依据最小二乘原理进行平差解算，得到平差结果。三维无约束平差原理三维无约束平差原理单位权中误差：其中n为组成GPS网的基线数，p为基线数。协因数阵：Q待定点坐标参数：三维无约束平差原理三维无约束平差原理2 2、三维联合平差三维联合平差 GPS网的三维联合平差一般是在某一个地方坐标系下进行的，平差所接受的观测量除了GPS基线向量外，有可能还引入了常规的地面观测值，这些常规的地面观测值包括边长观测值、角度观测值、方向观测值等；平差所接受的起算
22、数据一般为地面点的三维大地坐标，除此之外，有时还加入了已知边长和已知方位等作为起算数据。3 3、二维联合平差二维联合平差 二维联合平差与三维联合平差很相像，不同的是二维联合平差一般在一个平面坐标系下进行。与三维联合平差一样的是，平差所接受的观测量除了GPS基线向量外，有可能还引入了常规的地面观测值，这些常规的地面观测值包括边长观测值、角度观测值、方向观测值等；平差所接受的起算数据一般为地面点的二维平面坐标，除此之外，有时还加入了已知边长和已知方位等作为起算数据。三、三、GPS网平差的过程网平差的过程 在运用数据处理软件进行GPS网平差时，须要按以下几个步骤来进行：提取基线向量，构建GPS基线向
23、量网三维无约束平差约束平差/联合平差质量分析与限制1 1、提取基线向量，构建提取基线向量，构建GPS基线向量网基线向量网 提取基线向量时须要遵循以下几项原则：必需选取相互独立的基线，若选取了不相互独立的基线，则平差结果会与真实的状况不相符合。所选取的基线应构成闭合的几何图形。选取质量好的基线向量，基线质量的好坏，可以依据 RMS、RATIO、RDOP、同步环闭和差、异步环闭和差和重复基线较差来判定。选取能构成边数较少的异步环的基线向量。选取边长较短的基线向量。2、三维无约束平差三维无约束平差在构成了GPS基线向量网后，须要进行GPS网的三维无约束平差，通过无约束平差主要达到以下几个目的：依据无
24、约束平差的结果，判别在所构成的GPS网中是否有粗差基线，如发觉含有粗差的基线，须要进行相应的处理，必需使得最终用于构网的全部基线向量均满足质量要求。调整各基线向量观测值的权，使其相互匹配。3、约束平差约束平差/联合平差联合平差在进行完三维无约束平差后，须要进行约束平差或联合平差，平差可依据须要在三维空间进行或二维空间中进行。约束平差的具体步骤是：指定进行平差的基准和坐标系统。指定起算数据。检验约束条件的质量。进行平差解算。4、质量分析与限制质量分析与限制在这一步，进行GPS网质量的评定，在评定时可以接受下面的指标：基线向量的改正数:依据基线向量的改正数的大小，可以推断出基线向量中是否含有粗差。
25、相邻点的中误差和相对中误差。若在进行质量评定时，发觉有质量问题，相邻点的中误差和相对中误差偏大,须要依据具体状况进行处理。四、四、GPS网平差中起算数据的检验网平差中起算数据的检验 在进行GPS网的约束平差或联合平差时，起算数据质量的检验是很必要的，由于在GPS网平差中所用的起算数据一般为点的坐标，因此，在这里将主要介绍对起算点坐标的检验。1、方差检验法n在进行三维无约束平差，要进行方差估计，调整观测值的权，直至验后的单位权方差与先验的单位权方差相容。n在进行约束平差时，以三维无约束平差所得到的验后单位权方差作为先验的单位权方差，逐个加入起算数据进行平差解算，同时检验验后的单位权方差与先验的单
26、位权方差之间的相容性，当在加入了某一起算数据后发觉它们不一样，则说明该起算数据可能存在质量问题。2、符合路途法符合路途法是从一个起算点通过一条由GPS基线向量组成的GPS导线推算另一个起算点的坐标，将此坐标与已知值比较，依据它们差异的大小来推断起算点的质量。为精确地推断起算点质量的好坏，一般须要接受多条符合路途。3、检查点法在进行平差解算时，不将全部起算点坐标固定，而是保留一个点作为检查点，平差后比较该点坐标的平差值和已知值，依据它们差异的大小来推断起算点质量的好坏。为精确地推断起算点质量的好坏，一般须要轮换地将各个起算点分别作为检查点。第第7节节 GPS高程高程 一、一、高程系统高程系统 在
27、测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。1、大地高系统大地高系统 大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H 表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。2、正高系统正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。3、正常高正常高正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离
28、，正常高用Hr表示。4、高程系统之间的转换关系高程系统之间的转换关系 地球表面参考椭球面大地水准面似大地水准面HHgHrhg1.大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg。大地高与正高之间的关系可以表示为：2.似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记为。大地高与正常高之间的关系可以表示为：二、二、GPS高程的方法高程的方法 GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或正常高，须要有大地水准面差距或高程异样数据。1、等值线图法 从高程异样图或大地水准面差距图分别查出各点的高程异样或大地水准面差距hg，则：正常高：正高：留意：1、留意等值线图所适用的坐标系统，要接受相应坐标
29、系统的大地高数据。2、接受等值线图法确定正常高或正高，其结果的精度在很大程度上取决于等值线图的精度。2、地球模型法地球模型法地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前地球模型法本质上是一种数字化的等值线图，目前国际上较常接受的地球模型有国际上较常接受的地球模型有 OSU91A等。不过等。不过惋惜的是这些模型均不适合于我国。惋惜的是这些模型均不适合于我国。3、高程拟合法高程拟合法 所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域中，高程异样具有确定的几何相关性这一原理，接受数程异样具有确定的几何相关性这一原理，接受数学方法，求解正高、正常高或高程异样。学方法，
30、求解正高、正常高或高程异样。第8节 技术总结一、技术总结的作用 在完成了GPS网的布设后，应当细致完成技术总结。每项GPS工程的技术总结是工程一系列必要文档的主要组成部分。它能够使各方面对工程的各个细微环节有完整而充分的了解，便于今后对成果的充分而全面地加以利用。通过对整个工程的总结，测量作业单位还能够总结阅历，发觉不足，为今后进行新的工程供应参考。二、二、技术总结的内容技术总结的内容 技术设计须要包含以下内容：项目来源：介绍项目的来源、性质。测区概况：介绍测区的地理位置、气候、人文、经济发展状况、交通条件、通讯条件等。工程概况：介绍工程目的、作用、要求、等级（精度）、完成时间等。技术依据：介绍作业所依据的测量规范、工程规范、行业标准等。施测方案：介绍测量所接受的仪器、实行的布网方法等。n作业要求：介绍外业观测时的具体操作规程、技术要求等，包括仪器参数的设置（如采样率、截止高度角等）、对中精度、整平精度、天线高的量测方法及精度要求等。n观测质量限制：介绍外业观测的质量要求，包括质量限制方法及各项限差要求等。n数据处理方案：说明具体的数据处理方案，包括基线解算方法、网平差处理方法等。n结论：对整个工程的质量及成果作出结论。