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1、16.1 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析轴向拉伸、压缩的概念和内力分析轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。2轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图3工工程程实实例例二、二、456三三、横截面上的内力横截面上的内力轴力轴力F FF F1.1.轴力：横截面上的内力轴力：横截面上的内力2.2.截面
2、法求轴力截面法求轴力m mm mF FF FN N截截:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开取取:取出左半段或右半段取出左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值F FF FN N73.3.轴力符号规定：轴力符号规定：拉为正、压为负拉为正、压为负4.4.轴力图：轴力沿杆件轴轴力图：轴力沿杆件轴线的变更图线线的变更图线 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以
3、称为轴力。合。所以称为轴力。F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N8反映出轴力与截面位置变更关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定紧急截面位置，为强度计算供应依据。轴力图轴力图 FN(x)的图象表示。的图象表示。轴力的正负说明轴力的正负说明:FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN 0FNFNFN 0FNFNNxP+意意义义9已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图
4、。11例例1 1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。ABAB段段BCBC段段2233FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F410例例2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN111同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+12解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左
5、侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例例3 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)N(x)xq(x)NxO13问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：材料承受载荷的实力；内力在截面分布集度应力。1.定义：定义：由外力引起的内力集度集度。应力概念的回顾应力概念的回顾6.2 6.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力轴向拉伸或压缩时横截面上的应力14 工程构件，大多数情形下，内力并非匀整分布，集度的定义不仅精确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处起先。P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力
6、（总应力）：2.应力的表示：应力的表示：15全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shearing Stress)。16变形前1.变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力17匀整材料、匀整变形，应力当然匀整分布。2.拉伸应力：拉伸应力：N(x)P轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。紧急截面：内力
7、最大的面，截面尺寸最小的面。紧急点：应力最大的点。3.紧急截面及最大工作应力：紧急截面及最大工作应力：18 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有确定 的距离。4.公式的应用条件：公式的应用条件：5.圣维南圣维南原理：原理：离开载荷作用处确定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。19例例4 4图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已的应力。已知知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截的圆截面杆，水平杆面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴
8、力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为探讨对象为探讨对象45451 12 2F FB BF F4545202 2、计算各杆件的应力、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545216.3 6.3 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。标准试件。力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特
9、性。222 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。23二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图图)24四个阶段：四个阶段：载荷载荷伸长量伸长量 (1)(1)弹性阶段弹性阶段(2)(2)屈服阶段屈服阶段(3)(3)强化阶段强化阶段(4)(4)局部变形阶段局部变形阶段25三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线(-图图)为了消退掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材为了消退掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力料的应力应变曲线图。应变曲线图。图中：图中：l 原始标距原始标距 名义应变名义应变26
10、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)(1)、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，此阶段试件变形完全是弹性的，且且与与成线性关系成线性关系E 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B27(2)(2)、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象。现象。产生的变形主要是塑性产生的变形主要是塑性的。的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑移的滑移线。线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限
11、）（屈服低限）28(3)(3)、强化阶段、强化阶段 此阶段材料抗拒变形的实力有所增加。此阶段材料抗拒变形的实力有所增加。强度极限强度极限b 对应对应点点G (拉伸强度拉伸强度)，最大名义应力最大名义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必需增大应力变，必需增大应力材料的强化材料的强化29强化阶段的卸载及再加载规律强化阶段的卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，若在强化阶段卸载，则卸载过程则卸载过程 -关关系为直线。系为直线。立刻再加载时，立刻再加载时，s-es-e关系起初基本上沿关系起初基本上沿卸载直线卸载直线(cb)(cb)上升上升直至当时卸载的荷直至当时卸载的荷载，然后沿卸载前载，然后沿卸
12、载前的曲线断裂的曲线断裂冷作冷作硬化现象。硬化现象。e_ 弹性应变弹性应变p 残余应变（塑性）残余应变（塑性）30冷作硬化对材料力学性能的影响冷作硬化对材料力学性能的影响pb不变不变p31(4)(4)、局部变形阶段、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收试件上出现急剧局部横截面收缩缩颈缩颈缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸长率断面收缩率：断面收缩率：A1 断口处最断口处最小横截面面积。小横截面面积。（平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）32Q235钢的主要强度指钢的主要强度指标：标：Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标：Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标：通常通常 的材料称为的材料称为塑性
13、材料塑性材料；的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。33四、其他金属材料在拉伸时的力学性能四、其他金属材料在拉伸时的力学性能 锰钢没有屈服和局部变形阶锰钢没有屈服和局部变形阶段段强铝、退火球墨铸铁没有明强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段显屈服阶段共同点：共同点：d d 5%5%，属塑性材料，属塑性材料34无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以0.2作为其名义屈服极限，称为作为其名义屈服极限，称为规定规定非比例伸长应力非比例伸长应力或或屈服强屈服强度度。0.2对应于对应于p=0.2%时时的应力值的应力值35五、铸铁轴向拉伸试验五、铸铁轴向拉伸试验36灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的
14、 曲线曲线特点：特点：1、s e 曲线从很低应力水曲线从很低应力水平起先就是曲线；接受割线平起先就是曲线；接受割线弹性模量弹性模量2、没有屈服、强化、局部、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强变形阶段，只有唯一拉伸强度指标度指标sb3、伸长率特殊小，拉伸强、伸长率特殊小，拉伸强度度sb基本上就是试件拉断时基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。横截面上的真实应力。典型的脆性材料典型的脆性材料37避开被压弯，试件一般为很短的圆柱避开被压弯，试件一般为很短的圆柱h/d=1.5-31低碳钢压缩时的曲线低碳钢压缩时的曲线屈服前与拉伸时大致相同屈服前与拉伸时大致相同2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的
15、曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约较小变形下突然破坏，破坏断面约45度度dh y-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；y （4 64 6）L 六、材料压缩时的力学性能六、材料压缩时的力学性能386.4 6.4 失效、平安因数和强度计算失效、平安因数和强度计算为了平安，引入许用应力为了平安，引入许用应力 对于拉压杆，学习了对于拉压杆，学习了 应力计算应力计算 力学性能。力学性能。拉压杆失效：拉压杆失效：工作应力超过材料的极限应力工作应力超过材料的极限应力（1）塑性屈服：塑性材料的极限应力）塑性屈服：塑性材料的极限应力s（2）脆性断裂）脆性断裂 脆性材料的极限应力脆性材料的极限应力b一一.失效与平
16、安系数失效与平安系数失效失效丢失正常工作实力。丢失正常工作实力。（1）塑性）塑性 ns=1.5-2.5 （2）脆性）脆性 nb=2-3.5安全系数安全系数39 二二.轴向拉伸或压缩时的强度条件轴向拉伸或压缩时的强度条件 平安系数平安系数 不行知系数不行知系数,它弥补如下信息的它弥补如下信息的不足不足 （1 1）载荷）载荷（2 2）材料性能）材料性能（3 3）计算理论、模型或方法）计算理论、模型或方法（4 4）结构的重要性或破坏的严峻性）结构的重要性或破坏的严峻性40 强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：1）校核强度）校核强度n2）设计截面）设计截面 n3）确定载荷）确定载荷41
17、例例5 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25 k N，直径，直径 d=14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：N=P=25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。42例例6 图示三角形托架图示三角形托架,其杆其杆AB是由两根等边角钢组成。已知是由两根等边角钢组成。已知F=75kN,=160MPa,试选择等边角钢的型号试选择等边角钢的型号。解：解：43例例7 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核钢
18、拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m44 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA45应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是平安的。局部平衡求 轴力：qRAHARCHCN46例例8 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhPABCD47 BD杆面积A：解：BD杆内力N(q)：取AC为探讨对象，如图 YAXANBxLPABC48YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：49一一 纵向变形纵向变形F F b1 b l ll6.5 轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形“EA”称为杆的抗
19、拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。或拉压胡克定律拉压胡克定律50钢材的钢材的E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.330.250.33泊松比泊松比横向应变横向应变二二 横向变形横向变形内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时FN(x)dxx若杆的轴力是变力，轴力图如下图若杆的轴力是变力，轴力图如下图51C52例例9 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面段的横截面面积面积A1=400mm2，BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。试求：。试求：AB、BC段的段的伸长量和杆的总伸长量。伸长量
20、和杆的总伸长量。F=40kN C BA BC解：解：由静力平衡知，由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为两段的轴力均为l1=300l2=20053故故F=40kNC BA BCl1=300l2=20054AC杆的总伸长杆的总伸长F=40kNC BA BC55例例10 10 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F=100kN,求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度。已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的圆杆的圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。解：解：1 1、求两杆的轴力。、求两杆的轴力。得得xyFN2FN1 FABC12AF562、由胡克定律得两杆
21、的伸长：、由胡克定律得两杆的伸长：依据杆系结构及受力状况的对称性可知，结点依据杆系结构及受力状况的对称性可知，结点A A只有竖向位移。只有竖向位移。FABC123、计算节点位移、计算节点位移57此位置既应当符合两杆此位置既应当符合两杆间的约束条件，又满足间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。两杆的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置的位置？ABC12A21A2A1AA58即即 由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得21A2A1AA代入数值得代入数值得 59杆件几何尺寸的杆件几何尺寸的变更，标量变更，标量此例可以
22、进一步加深对变此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。形和位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，结点位置的移动，矢量矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A60练练：写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图，B点位移至B点，由图知：616.6 6.6 拉伸、压缩的简洁静不定问题拉伸、压缩的简洁静不定问题1、静不定问题、静不定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题，也叫超 静定问题。2、静不定的处理方法、静不定的处理方法
23、：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。62例例12 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N263几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A164平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、静不定问题的解题步骤：、静不定问题的解题步骤：65
24、例例1313 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P66P 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm267 例例1414 一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模量均分别相同，用性模量均分别相同，用A、l、E 表示。设表示。设ACAC为一刚性为一刚性横梁，试求在荷载横梁，试求在荷载F F 作用
25、下各杆的轴力作用下各杆的轴力解解:(1):(1)受力分析受力分析-平衡方程平衡方程1 2 3 l a a a 2 B C A D F F D A B C F N1 N2 F N3 F 68 (2)(2)变形分析变形分析协调条件（求协调条件（求补充方程补充方程）(3)(3)胡克定律胡克定律(4)(4)联立求解得联立求解得A B B C D D l 1 D l 2 C D l 3 得出得出补充方程补充方程696-7 剪切和挤压的好用计算剪切和挤压的好用计算1.实例实例螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接70剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面作用在构件两侧面上的外力合力大小相等
26、、方向相反上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面位于两力之间的截面发生相对错动。发生相对错动。2.2.剪切的好用计算剪切的好用计算F FF F得切应力计算公式：得切应力计算公式：切应力强度条件：切应力强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截截面）上是匀整分布的面）上是匀整分布的内力内力：713.3.挤压的好用计算挤压的好用计算 假设应力在挤压面上是匀假设应力在挤压面上是匀整分布的整分布的得好用挤压应力公式得好用挤压应力公式挤压强度条件：挤压强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确
27、定*留意挤压面面积的计算留意挤压面面积的计算F FF F72挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：4.4.强度条件强度条件7374 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足75 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料
28、相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。2.2.板的剪切强度板的剪切强度解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度例1763.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。77mdP解：键的受力分析如图例例2 2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为=60M Pa，许用挤压应力为bs=100M Pa，试校核键的强度。mbhL78综上，键满足强度要求。剪应力和挤压应力的强度校核mdPbhL79解：受力分析如图例例3 一铆接头如图所示，受力P=110kN，
29、已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为bs=320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP11 2233P/480钢板的2-2和3-3面为紧急面剪应力和挤压应力的强度条件综上，接头平安。ttdPPP11 2233P/481一、轴向拉压杆的内力及轴力图一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应留意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示.PANBC简图APPNxP+82例例例例1 1 1 1 图示杆
30、的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着点分别作用着5 5P P、8 8P P、4 4P P、P P的力，的力，方向如图，试画出杆的轴力图。方向如图，试画出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P83应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力紧急截面及最大工作应力?Saint-Venant原理?应力集中?N(x)P84三、三、强度设计准则：强度设计准则：强度条件强度条件校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：851、胡克定律2、变内力变截面拉压杆变形计算四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变N(x)dxxPP3、泊松比（或横向变形系数）86五
31、、五、材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化。1、胡克定律4、延长率5、断面收缩率871、剪切的好用计算六、六、剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、挤压的好用计算88挤压面积89例例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a，E=210 G P a。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号，确定A、D、C点的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG90P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m求内力，取AC受力分析如图EGACNCNAP=300kN=ND91P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/mEG取EG受力分析如图Dq0=100kN/mEGNENDNG92由强度条件求面积93试依面积值查表确定钢号求变形94求位移,变形图如图ABDFHEGCC1A1E1D1G19596