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1、第三章第三章 圆圆3.1 3.1 圆圆如图，一些学生正在做投圈游戏如图，一些学生正在做投圈游戏,它们的投圈目标它们的投圈目标都是图中的花瓶都是图中的花瓶.假如他们呈假如他们呈“一一”字型排开字型排开,这样这样的队形对每个人都公允吗的队形对每个人都公允吗?你认为他们应当排成什你认为他们应当排成什么样的队形才公允么样的队形才公允?假如单纯考虑队形因素，即只考虑假如单纯考虑队形因素，即只考虑“距离距离”对投圈对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公允。公允。前面我们已经相识了圆前面我们已经相识了圆.事实上，圆还可以看成是事实上，圆还可以看成是到
2、定点的距离等于定长的全部点组成的图形，定点到定点的距离等于定长的全部点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径就是圆心，定长就是半径.以点以点O O为圆心的圆记作为圆心的圆记作OO，读作读作“圆圆0”0”。依据圆的定义，依据圆的定义，“圆圆”指指的是的是“”“”，而不，而不是是“圆面圆面”。圆周圆周确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其位置，圆心确定其位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其大小半径确定其大小如图，连接圆上随意两点的线段如图，连接圆上随意两点的线段叫做弦，如叫做弦，如ABAB；经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径，直径，如直径如直径CD.我们知道，圆上随意我们知道，
3、圆上随意两点的部分叫做圆弧两点的部分叫做圆弧,简称弧简称弧.圆的随意一条直径的两个圆的随意一条直径的两个端点分圆成两条弧端点分圆成两条弧,每一每一弧都叫做半圆弧都叫做半圆.弧包括优弧和劣弧，弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧,小于小于半圆的弧叫做半圆的弧叫做劣弧劣弧.如图中，以如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧为端点的弧有两条：优弧ACD（记（记作作ACD），劣弧），劣弧ABD（记作（记作AD或或ABD）.能够重合的两个圆叫做等圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。等圆等圆半径相同，圆心不同
4、半径相同，圆心不同同心圆同心圆 圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同即即dr想一想想一想：如图所示，如图所示，O是一个半径为是一个半径为r的的圆圆.在在圆内、圆上、圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用，你能用r与与d的大小关系的大小关系刻画它们的刻画它们的位置位置特征吗？特征吗？点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内点在圆外、点在圆上、点在圆内.点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内假如假如 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离为的距离为d，那么：，那么：点在圆外点在圆外 dr；点在
5、圆上点在圆上 d=r；点在圆内点在圆内 dr.点与圆的位置关系点与圆的位置关系可以转化为点到圆可以转化为点到圆心的距离与半径之心的距离与半径之间的数量关系间的数量关系点到圆心的距离与半点到圆心的距离与半径之间的数量关系可径之间的数量关系可以判定点与圆的位置以判定点与圆的位置关系关系 设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的全部点组成的图形。（2）到点A和点B的距离都小于2cm的全部点组成的图形。做一做做一做PQ（1）分别以点）分别以点A、点、点B为圆心，以为圆心，以2cm的长为半径的长为半径画圆，两圆的交点即为所求。画圆，两圆的交点即为所求。如图，所求
6、图形即如图，所求图形即P,Q两点。两点。（2）分别以点分别以点A、点、点B为圆心，以为圆心，以2cm的长为半径的长为半径画圆，两画圆，两圆圆重合的部分重合的部分即即为所为所求（不包括重合部分求（不包括重合部分的边界）。的边界）。如图，所求图形为黑色阴影部分（不包括黑色阴影如图，所求图形为黑色阴影部分（不包括黑色阴影的边界）的边界）.体育老师想利用一根体育老师想利用一根3m3m长的绳子在操场上画一个半长的绳子在操场上画一个半径为径为3m3m的圆，你能帮他想想方法吗？的圆，你能帮他想想方法吗？练习练习将绳子的一端将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕并绕A在地上
7、转一圈，在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望所经过的路径就是所希望的圆的圆.小小明和小华正在练习投铅球明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个，铅球场地分为五个区域：区域：4m以内，以内，45m,56m，67m,7m以外以外.小小明投了明投了5.2m，小华投了，小华投了6.7m，他们投的球分别，他们投的球分别落落在哪个在哪个区域内？区域内？ADBC0AB如图，一根如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。的活动区域。放开手脚，做一做已知已知0的面积为的面积为25
8、。（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在_；圆外圆外（2）若）若PO=4，则点，则点P在在_；（3）若）若PO=_，则点，则点P在在0上。上。圆内圆内5 5DACB0DACB0设设AB=3cmAB=3cm，画图说明：到点，画图说明：到点A A的距离小于的距离小于2cm2cm，且，且到点到点B B的距离大于的距离大于2cm2cm的全部点组成的图形。的全部点组成的图形。分别以点分别以点A、点、点B为圆心，以为圆心，以2cm的长为半径画的长为半径画圆圆.如图，所求图形如图，所求图形为为红红色色阴影部分（不阴影部分（不包括红色包括红色阴影阴影的边界）的边界）.放开手脚，做一做DCB0已知：如图，已
9、知：如图，OA、OB为为0的半径，的半径，C,D分别为分别为OA、OB的中点。求征：的中点。求征：AD=BC。OABCD35一张靶纸如图所示，靶纸上的一张靶纸如图所示，靶纸上的1 1，3 3，5,7,95,7,9分别表分别表示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3 3人各人各投了投了6 6次镖，每次镖都中了靶，最终他们是这样说次镖，每次镖都中了靶，最终他们是这样说的的小明说：小明说：“我只得了我只得了8分分.”小华小华说：说：“我共得了我共得了56分分.”小红小红说：说：“我共得了我共得了28分分.”他们可能得到这些分数他们可能得到这些分数吗？假如可能，请
10、把投吗？假如可能，请把投中的靶区在靶纸上表示中的靶区在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩出来（用不同颜色的彩笔画出来）；假如不行笔画出来）；假如不行能，请说明理由能，请说明理由.小明可能，如小明可能，如1+1+1+1+1+3=81+1+1+1+1+3=8（分）；（分）；小华不行能，因为最多只能得到小华不行能，因为最多只能得到96=5496=54（分）；（分）；小红可能，如小红可能，如5+5+5+5+7+1=285+5+5+5+7+1=28（分）（分）.点点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆在圆外外已知已知Rt ABC中，中，ABBC B=90，以，以点点B为圆为圆心，心，BA为半径
11、画圆为半径画圆。Rt ABC的各个顶点与的各个顶点与B在在位置上有什么关系位置上有什么关系？已知已知：如图，矩形：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于相交于点点0，它的四个，它的四个顶点顶点A、B、C、D是否在以点是否在以点0为圆为圆心的一个圆上？为什么？心的一个圆上？为什么？精析：要证明几个点在同一个精析：要证明几个点在同一个圆上，只需证得这几个点到某圆上，只需证得这几个点到某一点的距离都相等，这其中的一点的距离都相等，这其中的关键就在于找到这个关键就在于找到这个“定点定点”0如如图，在图，在ABCABC中，中，BDBD、CECE是高。求证：是高。求证：B B、C C、D D
12、、E E在同一个圆上。在同一个圆上。DABCEADBCO上上内部内部外部外部上上正方形正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以为圆心，以为圆心，cm长为半径作长为半径作，则点在，则点在，点在点在，点在点在，点在点在。如如图，已知矩形图，已知矩形ABCD的的边边AB=3厘米，厘米，AD=4厘厘米米。（。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则，则点点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何的位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆圆A的
13、半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？（1）点）点B在圆在圆A内，点内，点D在圆在圆A上，点上，点C在圆在圆A外外.(2)3r5一一个点到已知圆上的点的最大距离是个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离，最小距离是是2，则圆的半径是，则圆的半径是_如如图，图，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD为为中线中线，以，以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆为半径作圆，则，则点点A、B、D与圆与圆C的关系如何？的关系如何？已知已知圆圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，上，点点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.=点点A在圆外，点在
14、圆外，点B在圆内，在圆内，点点D在圆上在圆上.3或或5矩形矩形ABCDABCD中，中，ABAB8 8，点，点P P在边在边ABAB上，且上，且BPBP3AP3AP，假如圆，假如圆P P是以点是以点P P为圆心，为圆心，PDPD为半径的圆，为半径的圆，那么下列推断正确的是（那么下列推断正确的是（）A.A.点点B B，C C均在圆均在圆P P外外 B.B.点点B B在圆在圆P P外、点外、点C C在圆在圆P P内内C.C.点点B B在圆在圆P P内、点内、点C C在圆在圆P P外外D.D.点点B B，C C均在圆均在圆P P内内【解析】选【解析】选C.C.由题意知，由题意知，PB=6PB=6，PA
15、=2PA=2，PD=7PD=7，PC=9PC=9，所以点，所以点B B在圆在圆P P内、点内、点C C在圆在圆P P外外.如图，王大爷家屋后有一块长如图，王大爷家屋后有一块长12m12m，宽，宽8m8m的矩形空的矩形空地，他在以地，他在以BCBC为直径的半圆内种菜，他家养的一只为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平常拴在羊平常拴在A A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（可以选用（）A.3m B.5m A.3m B.5m C.7m D.9mC.7m D.9m答案答案:A:A已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为3 3，4 4，5 5，则它的边与，则
16、它的边与半径为半径为1 1的圆的公共点个数全部可能的状况是的圆的公共点个数全部可能的状况是_._.（写出符合的一种状况即可）（写出符合的一种状况即可）【解析】【解析】圆心的位置不确定，圆心的位置不确定，交点个数共有交点个数共有5 5种状况即种状况即0 0、1 1、2 2、3 3、4.4.故答案为故答案为0 0或或1 1或或2 2或或3 3、4.4.答案：答案：2 2（符合答案即可）（符合答案即可）台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周台风是一种自然灾难，它以台风中心为圆心在四周数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图，据气象观测，距沿海
17、某城市如图，据气象观测，距沿海某城市A A的正南方向的正南方向220220千米处有一台风中心，其中心最大风力为千米处有一台风中心，其中心最大风力为1212级，每级，每远离台风中心远离台风中心2020千米，风力就会减弱一级，该台风千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以中心现正以1515千米千米/时的速度沿北偏东时的速度沿北偏东300300方憧憬方憧憬C C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。或超过四级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；响？请说明理由
18、；CA（2）若会受台风影响，那么台风影响）若会受台风影响，那么台风影响该城市该城市的的持续时间有多长？持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响）该城市受到台风影响的的最大风最大风力为几级力为几级？解（解（1 1）过）过点点A A作作ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，在在RtABCRtABC中，中，ABC=30ABC=30，AB=220AB=220，AD=110AD=110（kmkm），），11020=5.5,12-5.5=6.511020=5.5,12-5.5=6.54 4，A A城市受这次台风影响；城市受这次台风影响；CADB（3）当台风中心位于）当台风中心位于D处时，处时，A市所受这
19、次台风的市所受这次台风的风力最大，其最大风马牛不相及力为风力最大，其最大风马牛不相及力为12-110/20=6.5级级（2）在）在BD及及BD的延长线上分别取的延长线上分别取E，F两点，使两点，使AE=AF=160千米千米.由于当由于当A点点距台风中心不超过距台风中心不超过160千米时，将会受千米时，将会受到台风的影响到台风的影响.所以当台风中心从所以当台风中心从E点移点移到到F点时，该城市都会到这次台风的影点时，该城市都会到这次台风的影响响.在在Rt ADE中，中，由勾股定理由勾股定理，得，得DE=所以所以EF=2DE=60 小结：学完本课后你有哪些收获？小结：学完本课后你有哪些收获？定义一
20、：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所随之旋转所形成的图形叫形成的图形叫圆圆。固定固定的端点的端点O叫做圆心，叫做圆心，线段线段OA叫做半径。叫做半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r作业：作业：习题习题3.1 1、2、3、4题。题。一一个个810810米米的的长长方方形形草草地地，现现要要安安装装自自动动喷喷水水装装置置,这这种种装装置置喷喷水水的的半半径径为为5 5米米,你你准准备备安安装装几几个个?怎样安装怎样安装?请说明理由请说明理由.