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1、因子分析因子分析Factor AnalysisFactor Analysis因子分析的基本理论因子分析的基本理论v1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？v 因子分析是主成分分析的推广，也是利用因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想，由探讨原始变量相关矩阵或协方差降维的思想，由探讨原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依靠关系动身，把一些具有错综困难矩阵的内部依靠关系动身，把一些具有错综困难关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。多元统计分析方法。v2 2、因子分析的基本思想：、因子分析的基本思想：v 把每个探讨变量分解为几个
2、影响因素变把每个探讨变量分解为几个影响因素变量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分量，将每个原始变量分解成两部分因素，一部分是由全部变量共同具有的少数几个公共因子组成是由全部变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子。殊因子。因子分析的基本理论因子分析的基本理论v3 3、因子分析的目的：、因子分析的目的：v因子分析的目的之一，简化变量维数。即因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结构简洁化，希望以最少的共同要使因素结构简洁化，希望以最少的共同因素（公共因子），能对总变异量作最大因素（公共因子），能对总变
3、异量作最大的说明，因而抽取得因子愈少愈好，但抽的说明，因而抽取得因子愈少愈好，但抽取因子的累积说明的变异量愈大愈好。取因子的累积说明的变异量愈大愈好。v在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最大的公共因子，其次是次大者，取特征值最大的公共因子，其次是次大者，最终抽取公共因子的特征值最小，通常会最终抽取公共因子的特征值最小，通常会接近接近0 0。因子分析的基本理论因子分析的基本理论v例：在企业形象或品牌形象的探讨中，消费者可例：在企业形象或品牌形象的探讨中，消费者可以通过一个有以通过一个有2424个指标构成的评价体系，评价百个指标构成的评价体系，评价百货
4、商场的货商场的2424个方面的优劣。个方面的优劣。v但消费者主要关切的是三个方面，即商店的环境、但消费者主要关切的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过过2424个变量，找出反映商店环境、商店服务水平个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：评价。而这三个公共因子可以表示为：v称称 是不行观测的潜在因子是不行观测的潜在因子,称称 为公为公共因子。共因子。2424个变量共享这三个因子，但是每个变个变量共享这三个
5、因子，但是每个变量又有自己的特性，不被包含的部分，称为特殊量又有自己的特性，不被包含的部分，称为特殊因子。因子。因子分析的基本理论因子分析的基本理论v4 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：v 联系：（联系：（1 1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。分析的逆问题。v （2 2）二者都是以）二者都是以降维降维为目的，都是从协方为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵动身。差矩阵或相关系数矩阵动身。v 区分：（区分：（1 1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，）主成分分析模型是原始变量的线性组合，
6、是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩阵结分析是将原始变量加以分解，描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量个数时，构的模型；只有当提取的公因子个数等于原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。因子分析才对应变量变换。v （2 2）主成分分析，中每个主成分对应的系数是）主成分分析，中每个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因子载荷唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因子载荷不是唯一的。不是唯一的。v （3 3）因子分析中因子载荷的不
7、唯一性有利于对）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效说明；而主成分分析对提取的主成分的说公因子进行有效说明；而主成分分析对提取的主成分的说明实力有限。明实力有限。因子分析的基本理论因子分析的基本理论v5 5、因子分析模型：、因子分析模型：设设 个变量，如果表示为个变量，如果表示为（1 1）（2 2）称称为为 公公共共因因子子，是是不不可可观观测测的的变变量量，他他们们的的系系数数称称为为因因子子载载荷荷。是是特特殊殊因因子子，是是不不能能被被前前m m个公共因子包含的部分。其中：个公共因子包含的部分。其中：相互独立即不相关；相互独立即不相关；即即 互不相关，方差为互不相关，方差为
8、1 1。（3 3）即互不相关，方差不一定相等，即互不相关，方差不一定相等，。满足以上条件的，称为满足以上条件的，称为正交因子模型正交因子模型如如果果（2）不不成成立立，即即，各各公公共共因因子子之之间间不不独独立立，则因子分析模型为则因子分析模型为斜交因子模型斜交因子模型公因子公因子F1公因子公因子F2共同度共同度hi特殊因子特殊因子ix1=代数代数10.8960.3410.9190.081x2=代数代数20.8020.4960.8890.111x3=几何几何0.5160.8550.9970.003x4=三角三角0.8410.4440.9040.096x5=解析几何解析几何0.8330.434
9、0.8820.118特征值特征值 G3.1131.4794.9590.409方差贡献率方差贡献率（变异量）（变异量）62.26%29.58%91.85%因子分析案例因子分析案例F1 F1 体现逻辑思维和运算实力，体现逻辑思维和运算实力，F2 F2 体现空间思维和推理实力体现空间思维和推理实力因子分析的基本理论因子分析的基本理论v6 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：（1 1）因子负荷量（或称因子载荷）因子负荷量（或称因子载荷）-是指因子结是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。关程
10、度。在在各各公公共共因因子子不不相相关关的的前前提提下下，（载载荷荷矩矩阵阵中中第第i i行行，第第j j列列的的元元素素）是是随随机机变变量量xi*xi*与与公公共共因因子子FjFj的的相相关关系系数数，表表示示xi*xi*依依靠靠于于FjFj的的程程度度。反反映映了了第第i i个个原原始始变变量量在在第第j j个个公公共共因因子子上上的的相相对对重重要要性性。因因此此 确确定定值值越越大大，则则公公共共因因子子FjFj与与原原有有变变量量xixi的关系越强。的关系越强。（2 2）共同度）共同度-又称共性方差或公因子方差又称共性方差或公因子方差（communitycommunity或或com
11、mon variancecommon variance）就是变量与每）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方总和（一行中全部因个公共因子之负荷量的平方总和（一行中全部因素负荷量的平方和）。变量素负荷量的平方和）。变量 的共同度是因子载的共同度是因子载荷矩阵的第荷矩阵的第i i行的元素的平方和。记为行的元素的平方和。记为 从共同性的大小可以推断这个原始实测变量从共同性的大小可以推断这个原始实测变量与公共因子间之关系程度。如因子分析案例中与公共因子间之关系程度。如因子分析案例中 共同度共同度h12=0.8962+0.3412=0.919h12=0.8962+0.3412=0.919特殊因子方差（剩余
12、方差）特殊因子方差（剩余方差）-各变量的特殊因素各变量的特殊因素影响大小就是影响大小就是1 1减掉该变量共同度的值。如减掉该变量共同度的值。如 =1-=1-0.919=0.0810.919=0.081（3 3）特征值）特征值-是第是第j j个公共因子个公共因子FjFj对于对于X*X*的每一重量的每一重量Xi*Xi*所所供应的方差的总和。又称第供应的方差的总和。又称第j j个公共因子的方差贡献。即个公共因子的方差贡献。即每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和（因子每个变量与某一共同因素之因素负荷量的平方总和（因子载荷矩阵中某一公共因子列全部因子负荷量的平方和）。载荷矩阵中某一公共因子列全部
13、因子负荷量的平方和）。如因子分析案例中如因子分析案例中 F1 F1的特征值的特征值 G=G=（0.8960.896）平方）平方+（0.8020.802）平方）平方+（0.5160.516）平方）平方+（0.8410.841）平方）平方+（0.8330.833）平方）平方=3.113=3.113（4 4）方差贡献率）方差贡献率-指公共因子对实测变量的贡献，又称变指公共因子对实测变量的贡献，又称变异量异量 方差贡献率方差贡献率=特征值特征值G/G/实测变量数实测变量数p p，是衡，是衡量公共因子相对重要性的指标，量公共因子相对重要性的指标，GiGi越大，表明公共因子越大，表明公共因子FjFj对对X
14、*X*的贡献越大，该因子的重要程度越高的贡献越大，该因子的重要程度越高 如因子分析案例中如因子分析案例中 F1 F1的贡献率为的贡献率为3.113/5=62.26%3.113/5=62.26%因子的基本内容因子的基本内容v1 1、因子分析的基本步骤：、因子分析的基本步骤：v（1 1）因子分析的前提条件鉴定）因子分析的前提条件鉴定v 考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，是否适合进行因子分析。因为：是否适合进行因子分析。因为：v 因子分析的主要任务之一就是对原有变量中因子分析的主要任务之一就是对原有变量中信息重叠的部分提取和综合成因子，最终实现削减信息重
15、叠的部分提取和综合成因子，最终实现削减变量个数的目的。所以要求原有变量之间应存在较变量个数的目的。所以要求原有变量之间应存在较强的相关关系。否则，假如原有变量相互独立，不强的相关关系。否则，假如原有变量相互独立，不存在信息重叠，也就无需进行综合和因子分析。存在信息重叠，也就无需进行综合和因子分析。v（2 2）因子提取）因子提取v 探讨如何在样本数据的基础上提取综合因子。探讨如何在样本数据的基础上提取综合因子。（3 3）因子旋转）因子旋转 通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可通过正交旋转或斜交旋转使提取出的因子具有可说明性。说明性。（4 4）计算因子得分）计算因子得分 通过各种方法求解各样
16、本在各因子上的得分，为通过各种方法求解各样本在各因子上的得分，为进一步分析奠定基础。进一步分析奠定基础。v2 2、因子分析前提条件、因子分析前提条件相关性分析：相关性分析：v分析方法主要有：分析方法主要有：v（1 1）计算相关系数矩阵）计算相关系数矩阵(correlation(correlation coefficients matrix)coefficients matrix)v 假如相关系数矩阵中的大部分相关系数假如相关系数矩阵中的大部分相关系数值均小于值均小于0.30.3，即各变量间大多为弱相关，即各变量间大多为弱相关，原则上这些变量不适合进行因子分析。原则上这些变量不适合进行因子分析。
17、v（2 2）计算反映象相关矩阵（）计算反映象相关矩阵（Anti-image Anti-image correlation matrix)correlation matrix)（3 3）巴特利特球度检验（）巴特利特球度检验（Bartlett test of Bartlett test of sphericity)sphericity)该检验以原有变量的相关系数矩阵为动身点，该检验以原有变量的相关系数矩阵为动身点，其零假设其零假设H0H0是：相关系数矩阵为单位矩阵，即相关是：相关系数矩阵为单位矩阵，即相关系数矩阵主对角元素均为系数矩阵主对角元素均为1 1，非主对角元素均为，非主对角元素均为0 0。
18、（即原始变量之间无相关关系）。（即原始变量之间无相关关系）。（4 4）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验检验 KMO KMO检验的统计量是用于比较变量间简洁相关系数检验的统计量是用于比较变量间简洁相关系数矩阵和偏相关系数的指标，数学定义为：矩阵和偏相关系数的指标，数学定义为：KMO KMO值越接近值越接近1 1，意味着变量间的相关性越强，原，意味着变量间的相关性越强，原有变量适合做因子分析；越接近有变量适合做因子分析；越接近0 0，意味变量间的，意味变量间的相关性越弱，越不适合作因子分析。相关性越弱，越不适合作因子分析。Kaiser
19、 Kaiser给出的给出的KMOKMO度量标准：度量标准：0.90.9以上特别适合；以上特别适合；0.80.8表示适合；表示适合；0.70.7表示一般；表示一般；0.60.6表示不太适合；表示不太适合；0.50.5以下表示极不适合。以下表示极不适合。v3 3、因子提取和因子载荷矩阵的求解：、因子提取和因子载荷矩阵的求解：因子载荷矩阵求解的方法：因子载荷矩阵求解的方法：（1 1）基于主成分模型的主成分分析法）基于主成分模型的主成分分析法 （2 2）基于因子分析模型的主轴因子法）基于因子分析模型的主轴因子法 （3 3）极大似然法极大似然法 （4 4）最小二乘法）最小二乘法 （5 5）a a因子提取
20、法因子提取法 （6 6）映象分析法）映象分析法（1 1）基于主成分模型的主成分分析法）基于主成分模型的主成分分析法Principal Principal componentscomponents 设随机向量 的均值为，协方差为,为的特征根，为对应的标准化特征向量，则o上式给出的表达式是精确的，然而，它事实上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用少数几个公共因子说明，故略去后面的p-m项的贡献，有：o上式有一个假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而从的分解中忽视了特殊因子的方差。（2 2）基于因子分析模型的主轴因子法）基于因子分析模型的主轴因子法Principal Principal axis f
21、actoringaxis factoring 是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标准化变换。则行标准化变换。则 R=AAR=AA+D+D R R*=AA=AA=R-D=R-D称称R R*为约相关矩阵，为约相关矩阵，R R*对角线上的元素是对角线上的元素是 ,而不是而不是1 1。干脆求R*的前p个特征根和对应的正交特征向量。得如下的矩阵：当特殊因子当特殊因子 的方差的方差已知：已知：v4 4、因子旋转：、因子旋转：v为什么要旋转因子？为什么要旋转因子？v 建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子建立了因子分析数学目的不仅仅要找出公共因子以及对
22、变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的以及对变量进行分组，更重要的要知道每个公共因子的意义，以便进行进一步的分析，假如每个公共因子的含意义，以便进行进一步的分析，假如每个公共因子的含义不清，则不便于进行实际背景的说明。由于因子载荷义不清，则不便于进行实际背景的说明。由于因子载荷阵是不惟一的，所以应当对因子载荷阵进行旋转。目的阵是不惟一的，所以应当对因子载荷阵进行旋转。目的是使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，让是使每个变量在尽可能少的因子上有比较高的载荷，让某个变量在某个因子上的载荷趋于某个变量在某个因子上的载荷趋于1 1，而在其他因子上，而在其他因子上的载荷趋于的载荷趋于0 0。
23、即：使载荷矩阵每列或行的元素平方值。即：使载荷矩阵每列或行的元素平方值向向0 0和和1 1两极分化。两极分化。奥运会十项全能运动项目奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析得分数据的因子分析 百米跑成果百米跑成果 跳远成果跳远成果 铅球成果铅球成果 跳高成果跳高成果 400 400米跑成果米跑成果 百米跨栏百米跨栏 铁饼成果铁饼成果 撑杆跳远成果撑杆跳远成果 标枪成果标枪成果 1500 1500米跑成果米跑成果 相关矩阵因因子子载载荷荷矩矩阵阵 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在全部的变量在公共因子上有较大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太简洁说明。似乎是跑和投掷的实力对比，似
24、乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表旋转变化后因子载荷矩阵旋转变化后因子载荷矩阵 通过旋转，因子有了较为明确的含义。通过旋转，因子有了较为明确的含义。百米跑，百米跑，跳跳远远和和 400400米米跑跑，须须要要爆爆发发力力的的项项目目在在 有有较较大大的的载载荷，荷，可以称为短跑速度因子；可以称为短跑速度因子；铅铅球球，铁铁饼饼和和 标标枪枪在在 上上有有较较大大的的载载荷荷，可可以称为爆发性臂力因子；以称为爆发性臂力因子；百百米米跨跨栏栏，撑撑杆杆跳跳远远，跳跳远远和和为为 跳跳高高在在 上有较大的载荷，上有较大的载荷，爆发腿力因子；爆发腿力因子；长跑耐力因子。长跑耐力因子
25、。旋转的方法有：（旋转的方法有：（1 1）正交旋转；（）正交旋转；（2 2）斜交旋转）斜交旋转（1 1）正交旋转）正交旋转 由初始载荷矩阵由初始载荷矩阵A A左乘一正交矩阵得到；目的是新的载荷左乘一正交矩阵得到；目的是新的载荷系数尽可能的接近于系数尽可能的接近于0 0或尽可能的远离或尽可能的远离0 0；只是在旋转后的新；只是在旋转后的新的公因子仍保持独立性。主要有以下方法：的公因子仍保持独立性。主要有以下方法：varimax:varimax:方差最大旋转。简化对因子的说明方差最大旋转。简化对因子的说明quartmax:quartmax:四次最大正交旋转。简化对变量的说明四次最大正交旋转。简化对
26、变量的说明equamax:equamax:等量正交旋转等量正交旋转A A、方差最大法、方差最大法 方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列方差最大法从简化因子载荷矩阵的每一列动身，使和每个因子有关的载荷的平方的方差动身，使和每个因子有关的载荷的平方的方差最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较最大。当只有少数几个变量在某个因子上有较高的载荷时，对因子的说明最简洁。方差最大高的载荷时，对因子的说明最简洁。方差最大的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因的直观意义是希望通过因子旋转后，使每个因子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于子上的载荷尽量拉开距离，一部分的载荷趋于1 1，另一部分趋于，另一部分
27、趋于0 0。B B、四次方最大旋转、四次方最大旋转 四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行动身，四次方最大旋转是从简化载荷矩阵的行动身，通过旋转初始因子，使每个变量只在一个因子通过旋转初始因子，使每个变量只在一个因子上有较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低上有较高的载荷，而在其它的因子上尽可能低的载荷。假如每个变量只在一个因子上有非零的载荷。假如每个变量只在一个因子上有非零的载荷，这时的因子说明是最简洁的。的载荷，这时的因子说明是最简洁的。四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一四次方最大法通过使因子载荷矩阵中每一行的因子载荷平方的方差达到最大。行的因子载荷平方的方差达到最大。C C、等量最大法等量最
28、大法 等量最大法把四次方最大法和方差最大法结合起来等量最大法把四次方最大法和方差最大法结合起来求行和列因子载荷平方的方差的加权平均最大。求行和列因子载荷平方的方差的加权平均最大。（2 2）斜交旋转）斜交旋转 目的是新的载荷系数尽可能的接近于目的是新的载荷系数尽可能的接近于0 0或尽可能的远离或尽可能的远离0 0；只是在旋转时，放弃了因；只是在旋转时，放弃了因子之间彼此独立的限制，旋转后的新公因子子之间彼此独立的限制，旋转后的新公因子更简洁说明。主要有以下的方法：更简洁说明。主要有以下的方法：direct oblimin:direct oblimin:干脆斜交旋转。允许因子之间干脆斜交旋转。允许
29、因子之间具有相关性；具有相关性；promax:promax:斜交旋转方法。允许因子之间具有相关斜交旋转方法。允许因子之间具有相关性；性；v5 5、因子得分、因子得分v因子得分的概念因子得分的概念 v 前面我们主要解决了用公共因子的线性前面我们主要解决了用公共因子的线性组合来表示一组观测变量的有关问题。假如我组合来表示一组观测变量的有关问题。假如我们要运用这些因子做其他的探讨，比如把得到们要运用这些因子做其他的探讨，比如把得到的因子作为自变量来做回来分析，对样本进行的因子作为自变量来做回来分析，对样本进行分类或评价，这就须要我们对公共因子进行测分类或评价，这就须要我们对公共因子进行测度，即给出公
30、共因子的值。度，即给出公共因子的值。例例：人人均均要要素素变变量量因因子子分分析析。对对我我国国3232个个省省市市自自治治区区的的要要素素状况作因子分析。指标体系中有如下指标：状况作因子分析。指标体系中有如下指标：X1 X1：人口（万人）：人口（万人）X2 X2：面积（万平方公里）：面积（万平方公里）X3 X3：GDPGDP（亿元）（亿元）X4 X4：人均水资源（立方米：人均水资源（立方米/人）人）X5X5：人均生物量（吨：人均生物量（吨/人）人）X6 X6：万人拥有的高校生数（人）：万人拥有的高校生数（人）X7X7：万人拥有科学家、工程师数（人）：万人拥有科学家、工程师数（人）Rotate
31、d Factor PatternRotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X1 -0.21522 -0.27397 0.89092 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X2 0.63973 -0.28739 -0.28755 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X3 -0.15791 0.06334 0.94855 X4 0.95898 -0.01501 -0.07556 X4 0.95898 -
32、0.01501 -0.07556 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X5 0.97224 -0.06778 -0.17535 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X6 -0.11416 0.98328 -0.08300 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 X7 -0.11041 0.97851 -0.07246 X1=-0.21522F1-0.27397F2+0.89092F3 X3=-0.15791F1+0.06334F2+0.94855F3高载荷指标高载荷指标因子命名因子命名因子因子1 1X2X2；面积（万平方公里）面积（
33、万平方公里）X4:X4:人均水资源（立方米人均水资源（立方米/人）人）X5:X5:人均生物量（吨人均生物量（吨/人）人）自然资源因子自然资源因子因子因子2 2X6X6：万人拥有的大学生数（人）万人拥有的大学生数（人）X7X7：万万人人拥拥有有的的科科学学家家、工工程程师师数数（人）（人）人力资源因子人力资源因子因子因子3 3X1;X1;人口（万人）人口（万人）X3:GDP(X3:GDP(亿元亿元)经济发展总量因子经济发展总量因子Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.05764 -0.06098 0.5039
34、1 X2 0.22724 -0.09901 -0.07713 X3 0.14635 0.12957 0.59715 X4 0.47920 0.11228 0.17062 X5 0.45583 0.07419 0.10129 X6 0.05416 0.48629 0.04099 X7 0.05790 0.48562 0.04822F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+0.05790X7F1=0.05764X1+0.22724X2+0.14635X3+0.47920X4+0.45583X5+0.05416X6+
35、0.05790X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F2=-0.06098X1-0.09901X2+0.12957X3+0.11228X4+0.07419X5+0.48629X6+0.48562X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7F3=0.50391X1-0.07713X2+0.59715X3+0.17062X4+0.10129X5+0.04099X6+0.04822X7前
36、三个因子得分前三个因子得分REGION FACTOR1FACTOR2FACTOR3beijing-0.08169-0.081694.234734.23473-0.37983-0.37983tianjin-0.47422-0.474221.317891.31789-0.87891-0.87891hebei-0.22192-0.22192-0.35802-0.358020.862630.86263shanxi1-0.48214-0.48214-0.32643-0.32643-0.54219-0.54219neimeng0.544460.54446-0.66668-0.66668-0.92621-0
37、.92621liaoning-0.20511-0.205110.463770.463770.340870.34087jilin-0.21499-0.214990.106080.10608-0.57431-0.57431heilongj0.108390.10839-0.11717-0.11717-0.02219-0.02219shanghai-0.20069-0.200692.389622.38962-0.04259-0.04259案例分析：案例分析：国民生活质量的因素分析国民生活质量的因素分析 国家发展的最终目标，是为了全面提高国家发展的最终目标，是为了全面提高全体国民的生活质量，满足广袤国民
38、日益增全体国民的生活质量，满足广袤国民日益增长的物质和文化的合理需求。在可持续发展长的物质和文化的合理需求。在可持续发展消费的统一理念下，增加社会财宝，创建更消费的统一理念下，增加社会财宝，创建更多的物质文明和精神文明，保持人类的健康多的物质文明和精神文明，保持人类的健康持续和生生不息，在人类与自然协同进化的持续和生生不息，在人类与自然协同进化的基础上，维系人类与自然的平衡，达到完整基础上，维系人类与自然的平衡，达到完整的代际公允和区际公允的代际公允和区际公允(即时间过程的最大即时间过程的最大合理性与空间分布的最大合理化合理性与空间分布的最大合理化)。从从19901990年起先，联合国开发支配
39、署年起先，联合国开发支配署(UYNP)(UYNP)首次接受首次接受“人文发展系数人文发展系数”指标对于指标对于国民生活质量进行测度。人文发展系数利用国民生活质量进行测度。人文发展系数利用三类内涵丰富的指标组合，即人的健康状况三类内涵丰富的指标组合，即人的健康状况(运用诞生时的人均预期寿命表达运用诞生时的人均预期寿命表达)、人的智、人的智力程度力程度(运用组合的教化成就表达运用组合的教化成就表达)、人的福、人的福利水平利水平(运用人均国民收入或人均运用人均国民收入或人均GDPGDP表达表达)，并且特殊强调三类指标组合的整体表达内，并且特殊强调三类指标组合的整体表达内涵，去衡量一个国家或地区的社会
40、发展总体涵，去衡量一个国家或地区的社会发展总体状况以及国民生活质量的总水平。状况以及国民生活质量的总水平。在这个指标体系中有如下的指标：X1预期寿命X2成人识字率X3综合入学率X4人均GDP（美圆）X5预期寿命指数X6教化成就指数X7人均GDP指数旋转后的因子结构旋转后的因子结构 Rotated Factor Rotated Factor Pattern Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 0.38129 0.41765 0.81714 X1 0.38129 0.41765 0.81714 X2 0.12166
41、0.84828 0.45981 X2 0.12166 0.84828 0.45981 X3 0.64803 0.61822 0.22398 X3 0.64803 0.61822 0.22398 X4 0.90410 0.20531 0.34100 X4 0.90410 0.20531 0.34100 X5 0.38854 0.43295 0.80848 X5 0.38854 0.43295 0.80848 X6 0.28207 0.85325 0.43289 X6 0.28207 0.85325 0.43289 X7 0.90091 0.20612 0.35052 X7 0.90091 0.2
42、0612 0.35052 FACTOR1 FACTOR1为经济发展因子为经济发展因子 FACTOR2 FACTOR2为教化成就因子为教化成就因子 FACTOR3 FACTOR3为健康水平因子为健康水平因子被每个因子说明的方差和共同度：被每个因子说明的方差和共同度：Variance explained by each factorVariance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 2.439700 2.276317 2.009490 2.439700 2.276317 2.009490
43、 Final Communality Estimates:Total=6.725507 Final Communality Estimates:Total=6.725507 X1 X2 X3 X4 X5 X1 X2 X3 X4 X5 0.987530 0.945796 0.852306 0.975830 0.992050 0.987530 0.945796 0.852306 0.975830 0.992050 X6 X7 X6 X7 0.994995 0.976999 0.994995 0.976999 Standardized Scoring Coefficients标准化得分系数 FACT
44、OR1 FACTOR2 FACTOR3 X1 -0.18875 -0.34397 0.85077 X2 -0.24109 0.60335 -0.10234 X3 0.35462 0.50232 -0.59895 X4 0.53990 -0.17336 -0.10355 X5 -0.17918 -0.31604 0.81490 X6 -0.09230 0.62258 -0.24876 生育率的影响因素分析生育率的影响因素分析 生育率受社会、经济、文化、支配生育政策等很多生育率受社会、经济、文化、支配生育政策等很多因素影响，但这些因素对生育率的影响并不是完全独立因素影响，但这些因素对生育率的影响并
45、不是完全独立的，而是交织在一起，假如干脆用选定的变量对生育率的，而是交织在一起，假如干脆用选定的变量对生育率进行多元回来分析，最终结果往往只能保留两三个变量，进行多元回来分析，最终结果往往只能保留两三个变量，其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方其他变量的信息就损失了。因此，考虑用因子分析的方法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的状况下法，找出变量间的数据结构，在信息损失最少的状况下用新生成的因子对生育率进行分析。用新生成的因子对生育率进行分析。选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化选择的变量有：多子率、综合节育率、初中以上文化程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是
46、程度比例、城镇人口比例、人均国民收入。下表是1990年中国年中国30个省、自治区、直辖市的数据。个省、自治区、直辖市的数据。特征根与各因子的贡献特征根与各因子的贡献EigenvalueDifferenceProportionCumulative3.249175972.034642910.64980.64981.214533060.962968000.24290.89270.251565070.067433970.05030.94310.184131090.083536290.03680.97990.100594800.02011.0000没有旋转的因子结构没有旋转的因子结构Factor1Fac
47、tor2x1-0.760620.55316x20.56898-0.76662x30.891840.25374x40.870660.34618x50.890760.36962各旋转后的共同度各旋转后的共同度0.884540230.911439980.859770610.877894530.93006369Factor1可解释方差Factor2可解释方差2.99754292.1642615在这个例子中我们得到了两个因子，第一个因子是社会经济发展水平因子，其次个是支配生育因子。有了因子得分值后，则可以利用因子得分为变量，进行其他的统计分析。Factor1Factor2x1-0.35310-0.871
48、70 x20.077570.95154x30.891140.25621x40.922040.16655x50.951490.15728Factor1Factor2x1-0.05897-0.49252x2-0.058050.58056x30.330420.03497x40.35108-0.02506x50.36366-0.03493方差最大旋转后的因子结构方差最大旋转后的因子结构标准化得分函数标准化得分函数案例分析：学习途经调查状况案例分析：学习途经调查状况问题问题题题 项项从未从未使用使用很少很少使用使用有时有时使用使用经常经常使用使用总是总是使用使用1 12 23 34 45 5A1A1电脑
49、电脑A2A2录音磁带录音磁带A3A3录像带录像带A4A4网上资料网上资料A5A5校园网或因特校园网或因特网网A6A6电子邮件电子邮件A7A7电子讨论网电子讨论网A8A8CAICAI课件课件A9A9视频会议视频会议A10 A10 视听会议视听会议 题目题目编号编号A1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A1001011 15 55 51 11 11 11 11 11 11 102022 25 55 52 22 22 21 12 21 11 103034 43 33 33 34 43 31 14 41 11 104044 43 34 44 44 44 42 2
50、4 42 22 205054 44 43 33 34 44 41 14 41 11 106064 43 33 33 33 34 42 23 32 21 107074 44 44 44 43 33 32 24 41 11 108081 15 53 31 11 11 11 11 11 11 109094 44 45 54 44 44 42 24 41 11 110105 54 43 35 55 54 43 35 53 33 311115 54 43 34 44 44 42 25 52 22 212125 54 45 54 44 44 43 35 52 22 213133 35 55 52 22 2