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1、一、傅里叶定律一、傅里叶定律 1、温度场和等温面、温度场和等温面 温度场温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和 温度场的数学表达式为 稳定温度场 不稳定温度场 温度场中各点的温度随时间而变更 温度场中各点的温度不随时间而变更 等温面等温面：温度场中温度相同的点组成的面 2022/10/31不不稳稳定温度定温度场场 稳定温度场稳定温度场 等温面：在同一时刻，温度场中全部温度相同等温面：在同一时刻，温度场中全部温度相同的点组成的面。的点组成的面。不同温度的等温面不相交不同温度的等温面不相交。t1t2t1t2等温面Q2022/10/312、温度梯度、温度梯度 温度梯度温度梯度：等温面法线方向上的
2、温度变更率，用gradt表示。温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为：t+tt-ttnQdA2022/10/313 3、傅立叶定律、傅立叶定律 式中 传热速率，W或J/s；A 导热面积，m2；dt/d 温度梯度，/m或K/m；导热系数，W/(m)或W/(mK)。负号表示热流方向与温度梯度方向相反。表征材料导热性能的物性参数越大，导热性能越好2022/10/31二、导热系数二、导热系数 导热系数的定义导热系数的定义 在数值上等于单位温度梯度下的热通量，是物质的物理性质之一。即即：当当物物体体两两个个面面（等等温温面面）间间温温差差为为1K，厚厚度度为为1
3、m时时，每每经经过过1m2传传热热面面积积所所能能传传导导的的热热量量。故故物物质质的的 越越大大，导热性能越好。导热性能越好。一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液体的较小，气体的最小。金属固体 非金属固体 液体 气体 2022/10/31导热系数表征物质导热实力的大小，是物质的物理性质之一。各种物质的的导热系数通常用试验方法测定。金属的导热系数最大，非金属固体的次之，液体的较小，气体的最小。固体金属：自由电子运动在晶格之间；液体和非金属固体：个别分子的动量传递，即通过晶格结构的振动，原子分子在其平衡位置旁边的振动来实现；气体：分子不规则运动而引起的。稳态传热中，物体内不同位置上的温
4、度并不相同，导热系数也不同。工程计算中，取固体两侧温度下的算术平均值，或取两侧温度的算术平均值下的值。2022/10/311、稳态单层平壁的传导传热稳态单层平壁的传导传热 t1t2txdxx+dx 假设：假设：(1)A大，大，b小；小；(2)材料匀整；材料匀整；(3)温温度度仅仅沿沿x变变更更，且不随时间变更。且不随时间变更。三、三、傅里叶定律的应用傅里叶定律的应用 2022/10/31 推导推导2022/10/31t1t2t分别变量积分得2022/10/31 R导热热阻，K/W。传导距离传导距离越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大式中 传热速率
5、，W或J/s；A 平壁的面积，m2；平壁的厚度，m；平壁的导热系数，W/(m)或W/(mK)；t1,t2 平壁两侧的温度，。2022/10/31 探讨探讨2022/10/312022/10/31 假设：假设：(1)A大，大，小；小；(2)材料匀整；材料匀整；(3)温度仅沿温度仅沿x变更，且变更，且不随时间变更。不随时间变更。(4)各层接触良好，接各层接触良好，接触面两侧温度相同。触面两侧温度相同。t1t21tx23t2t4t32、多层平壁的稳定传导传热、多层平壁的稳定传导传热 2022/10/312022/10/31推广到n层平壁有：多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程的推动力为各分
6、过程温度差之和，即总温度差，总热阻为各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。2022/10/31例题：例题：50页书上页书上（1）多层平壁导热是一种串联的传热过程，串联传热的推动力（总温度差）多层平壁导热是一种串联的传热过程，串联传热的推动力（总温度差）为各分过程的温差之和，总热阻为各分过程的热阻之和为各分过程的温差之和，总热阻为各分过程的热阻之和 串联热阻串联热阻叠加原则，它和物理学中串联电阻的欧姆定律相像。稳定的串联传热叠加原则，它和物理学中串联电阻的欧姆定律相像。稳定的串联传热过程的温差与热阻成正比，当总温差确定时，传热速率取决于总热阻。过程的温差与热阻成正比，当总温差确定时，传热速率
7、取决于总热阻。（2）图示法）图示法所以，可由公式得到所以，可由公式得到两层壁交界处两层壁交界处的温度的温度2022/10/313.稳态传热的单层圆筒壁：稳态传热的单层圆筒壁：QQQQ1r1r2t2 tt0 r圆筒壁与平壁传导圆筒壁与平壁传导传热的不同之处，在于圆筒壁传热的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度也随半径而变。度也随半径而变。传导传热温度随半径而变这是很正常的传导传热温度随半径而变这是很正常的 ，但如，但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只有通过微积分去解决。这只有通过
8、微积分去解决。2022/10/31 单层圆筒壁的传导传热单层圆筒壁的传导传热仿照平壁传导传热公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示为：2022/10/31分别变量积分：圆筒壁的导热热阻 这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式 2022/10/31圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2 当r2/r12时可用算术平均值代替对数平均值 2022/10/31圆筒壁稳圆筒壁稳态传热态传热热量通过列管式换热器的管壁和圆筒型设备的器壁的传导即为圆筒壁的热传导，圆筒壁的导热速率可以表示为所以圆筒壁的导热速率式与平壁的导热速率式具有相同的数学形式，只不过圆筒壁的传热面积随径向位置而变，应取平均面积作为传热面积。2022/10/314 4、多层圆筒壁的稳态传导、多层圆筒壁的稳态传导传热传热与多层平壁的稳定传导传热计算类似，可导出：2022/10/31多层圆筒壁：多层圆筒壁：所用传导传热公式与平所用传导传热公式与平面的一样，只是面积用面的一样，只是面积用Am代替。代替。注注:圆筒壁的稳态热传圆筒壁的稳态热传导，通过各层的传导速导，通过各层的传导速率（热流量）相同，但率（热流量）相同，但热通量（传热强度）却热通量（传热强度）却不同。不同。r1r3r22022/10/31