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1、机械牢靠性工程机械牢靠性工程何雪浤何雪浤11绪论绪论1.1探讨牢靠性的重要意义探讨牢靠性的重要意义1.2机械牢靠性学科发展历史回顾机械牢靠性学科发展历史回顾1.3牢靠性学科探讨的范畴牢靠性学科探讨的范畴1.4牢靠性定义及其特征量牢靠性定义及其特征量1.5牢靠性中常用的概率分布牢靠性中常用的概率分布习题习题21.1 探讨牢靠性的重要意义探讨牢靠性的重要意义v 现现代代质质量量观观念念与与现现代代系系统统设设计计思思想想提提出出的新的要求；的新的要求；v 科技发展的必定要求；科技发展的必定要求；v 经济性的要求。（修理性）经济性的要求。（修理性）3现代质量观念与设计思想现代质量观念与设计思想可以用
2、性能指标来描述的特性可以用性能指标来描述的特性描述系统保持规定性能指标的实力描述系统保持规定性能指标的实力 系统的寿命周期费用，指在系统的寿命周期费用，指在系统的整个寿命期内，为获系统的整个寿命期内，为获得并维持系统的运营所花费得并维持系统的运营所花费的总费用的总费用 系统的按期交付，它也影响系统的系统的按期交付，它也影响系统的寿命周期费用寿命周期费用 反映了系统满足用户需求、符合市反映了系统满足用户需求、符合市场须要的实力场须要的实力 特地特性特地特性451.2 机械牢靠性学科发展历史回顾机械牢靠性学科发展历史回顾v各国发展史介绍各国发展史介绍v德国：火箭专家德国：火箭专家RLusser首次
3、定量地表首次定量地表达了产品的牢靠性。达了产品的牢靠性。50年头初期年头初期v美国：始于其次次世界大战美国：始于其次次世界大战 v日本：日本：1956年由美国引进牢靠性技术年由美国引进牢靠性技术 v英、法、苏、英、法、苏、v国际电子技术委员会国际电子技术委员会(1EC)于于1965年设立年设立了牢靠性技术委员会，了牢靠性技术委员会，1977年又改名为年又改名为牢靠性与可修理性技术委员会。牢靠性与可修理性技术委员会。v中国：中国：80年头起年头起6牢靠性发展的三个阶段牢靠性发展的三个阶段v初期发展阶段初期发展阶段v早期的牢靠性探讨，重点放在故障占大早期的牢靠性探讨，重点放在故障占大半的电子管方面
4、。多用于军工产品。半的电子管方面。多用于军工产品。v1939年，英国航空委员会适航性统计年，英国航空委员会适航性统计学注释，首次提出飞机故障率学注释，首次提出飞机故障率0.00001次次/h，相当于一小时内飞机的牢靠度，相当于一小时内飞机的牢靠度Rs=0.99999，这是最早的飞机平安性和，这是最早的飞机平安性和牢靠性定量指标。牢靠性定量指标。v二战末期，德火箭专家二战末期，德火箭专家R卢瑟（卢瑟（Lussen）把把火箭诱导装置作为串联系统，火箭诱导装置作为串联系统，求得其牢靠度为求得其牢靠度为75%，这是首次定量计，这是首次定量计算困难系统的牢靠度问题。算困难系统的牢靠度问题。v1942年，
5、美国麻省理工学院，真空管的年，美国麻省理工学院，真空管的牢靠性问题探讨。牢靠性问题探讨。7牢靠性发展的三个阶段牢靠性发展的三个阶段v牢靠性工程技术发展形成阶段牢靠性工程技术发展形成阶段 v5060年头，大体上确定了牢靠性探讨的理年头，大体上确定了牢靠性探讨的理论基础及探讨方向。论基础及探讨方向。v牢靠性探讨工作从电子产品扩展到机械产品，牢靠性探讨工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品扩展到民用产品。从军工产品扩展到民用产品。v1952年，美国军事工业部门和有关部门成立年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE（Advisory Group on Reliability of Electro
6、nic Equipment，国防部电子设备牢靠，国防部电子设备牢靠性顾问团），探讨电子产品的设计、制造、性顾问团），探讨电子产品的设计、制造、试验、储备、运输及运用。试验、储备、运输及运用。v至至60年头后期，美国约年头后期，美国约40%的高校设置了牢的高校设置了牢靠性工程课程。靠性工程课程。v日本，日本，1958年成立牢靠性探讨委员会。年成立牢靠性探讨委员会。1971年起每年召开一次牢靠性与修理性学术会议。年起每年召开一次牢靠性与修理性学术会议。v前苏联，前苏联，1950年起，起先探讨机器牢靠性问年起，起先探讨机器牢靠性问题。题。8牢靠性发展的三个阶段牢靠性发展的三个阶段v牢靠性发展的国际化
7、时代牢靠性发展的国际化时代 v从数理基础发展到失效机理的探讨；从数理基础发展到失效机理的探讨；v形成了牢靠性试验方法及数据处理方法；形成了牢靠性试验方法及数据处理方法；v重视机械系统的探讨；重视机械系统的探讨；v重视修理性探讨；重视修理性探讨；v建立了牢靠性管理机构；建立了牢靠性管理机构；v颁布了一系列牢靠性标准；颁布了一系列牢靠性标准；91.3 牢靠性学科探讨的范畴牢靠性学科探讨的范畴1.牢靠性数学：牢靠性数学：牢牢靠靠性性探探讨讨的的最最重重要要的的基基础础理理论论之之一一。它它主主要要是是探探讨讨与与解解决决各各种种牢牢靠靠性性问问题题的的数数学学方方法法和和数数学学模模型型，探探讨讨牢
8、牢靠靠性性的的定定量量规规律律。它它属属于于应应用用数数学学范范畴畴，涉涉及及概概率率论论、数数理理统统计计、随随机机过过程程、运运筹筹学学及及拓拓朴朴学学等等数数学学分分支支。它它应应用用于于牢牢靠靠性性的的数数据据收收集集、数数据据分分析析、系系统统设设计计及及寿寿命命试试验等方面。验等方面。101.3 牢靠性学科探讨的范畴牢靠性学科探讨的范畴2.牢靠性物理：牢靠性物理：牢牢靠靠性性物物理理又又称称失失效效物物理理，是是探探讨讨失失效效的的物物理理缘缘由由与与数数学学物物理理模模型型、检检测测方方法法与与订订正正措措施施的的一一门门牢牢靠靠性性理理论论。它它使使牢牢靠靠性性工工程程从从数数
9、理理统统计计方方法法发发展展到到以以理理化化分分析析为为基基础础的的失失效效分分析析方方法法。它它是是从从本本质质上上、从从机机理理方方面面探探究究产产品品的的不不行行靠靠因因素素，从从而而为为探探讨讨、生生产产高高牢牢靠靠性性产产品品供供应应科科学的依据。学的依据。111.3 牢靠性学科探讨的范畴牢靠性学科探讨的范畴3.牢靠性工程：牢靠性工程：牢牢靠靠性性工工程程是是对对产产品品(零零、部部件件，元元、器器件件，设设备备或或系系统统)的的失失效效及及其其发发生生的的概概率率进进行行统统计计、分分析析，对对产产品品进进行行牢牢靠靠性性设设计计、牢牢靠靠性性预预料料、牢牢靠靠性性试试验验、牢牢靠
10、靠性性评评估估、牢牢靠靠性性检检验验、牢牢靠靠性性限限制制、牢牢靠靠性性修修理理及及失失效效分分析析的的一一门门包包含含了了很很多多工工程程技技术术的的边边缘缘性工程学科。性工程学科。牢牢靠靠性性工工程程包包括括了了对对零零、部部件件和和系系统统等等产产品品的的牢牢靠靠性性数数据据的的收收集集与与分分析析、牢牢靠靠性性设设计计、预料、试验、管理、限制和评价。预料、试验、管理、限制和评价。121.4 牢靠性定义及其特征量牢靠性定义及其特征量1.4.1 牢靠性的定义牢靠性的定义1.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类1.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量131.4.1 牢靠性的定义牢
11、靠性的定义v 产品在规定的条件下和规定的时间内完成产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的实力规定功能的实力 v 产品：零件、部件、设备、系统、产品：零件、部件、设备、系统、v 规定条件：运用、环境、操作、维护、规定条件：运用、环境、操作、维护、v 规定时间：工作期限规定时间：工作期限v 规定功能：功能指标、失效定义规定功能：功能指标、失效定义v 实力：水平，用概率表示实力：水平，用概率表示14几种不同的牢靠性概念几种不同的牢靠性概念v 工作牢靠性：产品运行时的牢靠性工作牢靠性：产品运行时的牢靠性v固有牢靠性：在生产过程中已经确立了固有牢靠性：在生产过程中已经确立了的牢靠性的牢靠性v运用
12、牢靠性：与产品的运用条件亲密相运用牢靠性：与产品的运用条件亲密相关关v 修理性：产品易于修理的性能修理性：产品易于修理的性能v 狭义牢靠性：产品在规定的条件下和规狭义牢靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的实力定的时间内完成规定功能的实力 v 广义牢靠性：产品在其寿命期内完成规广义牢靠性：产品在其寿命期内完成规定功能的实力定功能的实力。包括狭义牢靠性和修理。包括狭义牢靠性和修理性性151.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类1.故障：产品或产品的一部分不能或将不故障：产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事务或状态能完成预定功能的事务或状态。对于不行对于不行 修
13、产品（如电子元器件），也可修产品（如电子元器件），也可以称为失效。以称为失效。故障的表现形式，称为故障模式。故障的表现形式，称为故障模式。引起故障的物理、化学变更等内在缘由，引起故障的物理、化学变更等内在缘由，称为故障机理。称为故障机理。161.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类2.故障的分类故障的分类按其故障的规律分：按其故障的规律分：偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只能通过概率统计方法来预料。能通过概率统计方法来预料。渐变故障是通过事前的检测或监测可以预渐变故障是通过事前的检测或监测可以预料到的故障。料到的故障。按其后果分：按其后果分：致
14、命性故障是使产品不能完成规定任务或致命性故障是使产品不能完成规定任务或可能导致人或物重大损失的故障或故障可能导致人或物重大损失的故障或故障组合。组合。非致命性故障的发生不影响任务的完成，非致命性故障的发生不影响任务的完成，但会导致非支配的修理和保障需求。但会导致非支配的修理和保障需求。171.4.2 失效（故障）及其分类失效（故障）及其分类2.故障的分类故障的分类按其统计特性分：按其统计特性分：不是由另一产品故障引起的故障称为独立故不是由另一产品故障引起的故障称为独立故障障 由另一产品故障引起的故障称为从属故障由另一产品故障引起的故障称为从属故障产品的故障可以在有限时间内不经修复而自产品的故障
15、可以在有限时间内不经修复而自行复原功能，这类故障叫做间歇故障行复原功能，这类故障叫做间歇故障 181.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量1.牢靠度牢靠度2.累积失效概率累积失效概率3.平均寿命平均寿命4.牢靠寿命和中位寿命牢靠寿命和中位寿命5.失效率和失效率曲线失效率和失效率曲线6.牢靠性特征量间的关系牢靠性特征量间的关系表示产品牢靠性水平凹凸的各种牢靠性指标表示产品牢靠性水平凹凸的各种牢靠性指标191.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（1）1.牢靠度牢靠度定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。记为完成规定功能的概率。记为R
16、或或R(t)。称为。称为牢靠度函数。就概率分布而言，它又叫牢牢靠度函数。就概率分布而言，它又叫牢靠度分布函数，且是累积分布函数。靠度分布函数，且是累积分布函数。表示在规定的运用条件下和规定的时间内，表示在规定的运用条件下和规定的时间内，无故障地发挥规定功能而工作的产品占全无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品部工作产品(累积起来累积起来)的百分率。的百分率。特点：特点：0R(t)1 201.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 不行修复产品的牢靠度观测值不行修复产品的牢靠度观测值v直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产直到规定的时间区间为止，能完成规定功能的产品数与在该区间起先时
17、投入工作的产品数之比。品数与在该区间起先时投入工作的产品数之比。起先投入产品数起先投入产品数到到t时刻完成规定功能产品数，即残存数时刻完成规定功能产品数，即残存数到到t时刻未完成规定功能产品数，即失效数时刻未完成规定功能产品数，即失效数例例1-1211.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 可修复产品的牢靠度观测值可修复产品的牢靠度观测值v一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间的次数与观测时间内无故障工作的总次数定时间的次数与观测时间内无故障工作的总次数之比。之比。无故障工作时间达到或超过无故障工作时间达到或超过规定时间的次数规定时间的次数
18、视察时间内无故障工作总次数视察时间内无故障工作总次数（最终一次无故障工作的时间不（最终一次无故障工作的时间不超过规定的时间则不予记入）超过规定的时间则不予记入）例例1-2221.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 任务牢靠度任务牢靠度v从时刻从时刻t1工作到工作到t1+t2时刻的条件牢靠度。时刻的条件牢靠度。记为记为R(t1+t2t1)。例例1-3231.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（2）2.累积失效概率（不行靠度）累积失效概率（不行靠度）产品在规定的条件下和规定的时间内不能完产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率，记为成规定功能的概率，记为F或或F(t)，又称不
19、，又称不行靠度函数或失效概率函数。行靠度函数或失效概率函数。24例例1-1 对某批产品进行寿命试验，抽样数对某批产品进行寿命试验，抽样数对某批产品进行寿命试验，抽样数对某批产品进行寿命试验，抽样数n=100n=100，记录其失效，记录其失效，记录其失效，记录其失效时间，如表所示。试求工作时间，如表所示。试求工作时间，如表所示。试求工作时间，如表所示。试求工作40h40h和和和和65h65h的牢靠度。的牢靠度。的牢靠度。的牢靠度。时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)127103031106
20、21累累积积失失效效数数Nf(t)131020508191979910025例例1-2 5个设备工作记录如图所示。求工作到个设备工作记录如图所示。求工作到500h的牢靠度。的牢靠度。无故障工作时间达到或超过无故障工作时间达到或超过500h的总次数的总次数 N=20其中达到或超过其中达到或超过500h的无故障工作次数的无故障工作次数 N s(500)=16 26例例1-3 同例同例1-11-1，求工作，求工作40h40h后再工作后再工作40h40h的任务的任务牢靠度。牢靠度。时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失
21、效数失效数 nf(t)12710303110621累累积积失失效效数数Nf(t)1310205081919799100271.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（3）3.平均寿命平均寿命产品寿命的平均值。产品寿命的平均值。对不行修复产品：对不行修复产品：MTTF，平均故障前时间。，平均故障前时间。对可修复产品：对可修复产品：MTBF，平均无故障工作时间（平，平均无故障工作时间（平均故障间隔时间）。均故障间隔时间）。表示无故障工作时间表示无故障工作时间T的数学期望的数学期望E(T)，或简记为，或简记为281.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 平均寿命的观测值平均寿命的观测值n测试的产品
22、总数测试的产品总数ti第第i个产品失效前的工作时间，个产品失效前的工作时间，单位为单位为ht总工作时间总工作时间r失效或故障次数失效或故障次数例例1-4例例1-529例例1-4同例同例1-1，求该产品的平均寿命。，求该产品的平均寿命。时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累累积积失失效效数数Nf(t)131020508191979910030例例1-5同例同例1-2，求平均无故障工作时间。，求平均无故障工作时间。311.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（4
23、）4.牢靠寿命和中位寿命牢靠寿命和中位寿命给定牢靠度给定牢靠度R时的产品寿命。记为时的产品寿命。记为t(R）或）或tR。例如牢。例如牢靠度为靠度为0.9时的牢靠寿命以时的牢靠寿命以t(0.9)或或t0.9表示。表示。当指定当指定R=0.5，即，即R(t)=F(t)=0.5时的寿命，称为中位寿时的寿命，称为中位寿命，记为命，记为t(0.5)或或t0.5给定的牢靠度越高，牢靠寿命越短。给定的牢靠度越高，牢靠寿命越短。321.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（5）5.失效率和失效率曲线失效率和失效率曲线工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生
24、失效的概率。一般记为位时间内发生失效的概率。一般记为 或或(t)，亦称失效率函数。亦称失效率函数。反映反映t时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率。331.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 失效率的观测值失效率的观测值某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。时刻尚未失效的产品数之比。341.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 平均失效率平均失效率在某一规定时间内失效率的平均值。在某一规定时间内失效率的平均值。r在规定时间内的失效数在规定时间内的失效数或故障数或故障数t在规定时间内累积
25、工在规定时间内累积工作时间作时间35例例1-6 同例同例1-1，设工作，设工作40h后的后的1h内失效内失效1个，求个，求40h时的失效率。时的失效率。时间时间t，h10-2020-3030-4040-5050-6060-7070-8080-9090-100100-110失效数失效数 nf(t)12710303110621累累积积失失效效数数Nf(t)131020508191979910036例例1-7今有某种零件今有某种零件100个，已工作了个，已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个失效，工作满个失效，工作满6年时共有年时共有6个失个失效。试计算这批零件工作满效。试计算这批零件
26、工作满5年时的失效率。年时的失效率。371.4.3 牢靠性的特征量牢靠性的特征量v 失效率曲线失效率曲线v失效率随时间失效率随时间t的变更曲线的变更曲线浴盆曲线浴盆曲线递减型递减型递增型递增型恒定型恒定型381.4.3 牢靠性的特征量（牢靠性的特征量（6）6.牢靠性特征量间的关系牢靠性特征量间的关系当当(t)const时，时，3940例例1-8v某设备的失效率某设备的失效率 /h /h，求其平均寿命，求其平均寿命，中位寿命和牢靠度为中位寿命和牢靠度为0.950.95的牢靠寿命。的牢靠寿命。411.5 牢靠性中常用的概率分布牢靠性中常用的概率分布v离散型分布：用于产品抽检离散型分布：用于产品抽检
27、v二项分布二项分布v泊松分布泊松分布v偶然误差型分布：用于强度、应力、尺寸等偶然误差型分布：用于强度、应力、尺寸等v正态分布正态分布v对数正态分布对数正态分布v寿命型分布：用于乏累寿命等寿命型分布：用于乏累寿命等v威布尔分布威布尔分布v指数分布指数分布421.二项分布二项分布v定义：定义：进行进行n n次独立试验（各次试验的结果互不影次独立试验（各次试验的结果互不影响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效响），在一次试验中有两种可能结果，假设失效的概率为的概率为p p，不失效的概率为，不失效的概率为q=1-pq=1-p，则在，则在n n次试次试验中恰有验中恰有x x次（次（0 0，1 1，2
28、 2，）失效的概率为：）失效的概率为：l称称x x听从二项分布，记作听从二项分布，记作X XB(np)B(np)。l累积发生累积发生k次的概率为：次的概率为：431.二项分布二项分布v二项分布的特点：二项分布的特点：v参与试验的次数（参与试验的次数（n）已知）已知 v参与试验的样品只有两个状态，该两种状参与试验的样品只有两个状态，该两种状态发生的概率分别为态发生的概率分别为p与与q，且，且p、q均为常均为常数，则数，则p+q=1 v事务相互独立事务相互独立 v只取整数的离散型分布，可用概率分布表只取整数的离散型分布，可用概率分布表和条形图表示和条形图表示 441.二项分布二项分布v 二项分布的
29、条形图二项分布的条形图451.二项分布二项分布v二项分布的二项分布的均值均值：v二项分布的方差：二项分布的方差：46例例1-9某型号产品在运行时间超过规定值时为合格产品。某型号产品在运行时间超过规定值时为合格产品。依据以往的阅历，该产品在规定的生产、运行条依据以往的阅历，该产品在规定的生产、运行条件下的次品率为件下的次品率为0.2，问从该产品中随机抽出，问从该产品中随机抽出20台，台，有有10个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？47例例1-10已知产品发生故障的概率为已知产品发生故障的概率为p=0.1。现问从该产品中。现问从该产品中抽取抽取n=4的样品的失效期望值和标准差是多少？的样品的失
30、效期望值和标准差是多少？48例例 1-11将次品率为将次品率为1%的大批产品装箱，每箱装的大批产品装箱，每箱装90件，今抽检件，今抽检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。的概率。492.泊松分布泊松分布v 定义：定义：n很大，很大，p很小，且很小，且np=0时时的二项的二项分布，分布，记作记作Xp()。v累积分布函数：累积分布函数：50v一般：当一般：当 时，可用时，可用泊松分布代替二项分布。泊松分布代替二项分布。2.泊松分布泊松分布v均值均值：v方差：方差：512.泊松分布泊松分布v 泊松分布条形图泊松分布条形图52例例1-12将次品率为将次品
31、率为1%的大批产品装箱，每箱装的大批产品装箱，每箱装90件，今抽件，今抽检检1箱，进行全数检验，求查出次品数不超过箱，进行全数检验，求查出次品数不超过5的的概率。概率。533.正态分布正态分布v又又称称高高斯斯分分布布。是是探探讨讨测测量量中中很很多多偶偶然然因因素素所所引引起起的的误误差差而而得得到到的的一一种种分分布布。这这些些偶偶然然因因素素中中每每个的影响都很小，而且相互独立。个的影响都很小，而且相互独立。v零件尺寸、材料强度、金属磨损、作用载荷等。零件尺寸、材料强度、金属磨损、作用载荷等。v凡凡满满足足下下式式的的随随机机变变量量X X均均听听从从正正态态分分布布，记记作作X XN(
32、XN(X，X2)X2)概率分布密度概率分布密度 累积分布函数累积分布函数 543.正态分布正态分布v 正态分布的特点正态分布的特点 f f(x x)关于平均值关于平均值关于平均值关于平均值 x x对称对称对称对称 x x 时，时，时，时，f f(x x)0)0 33原则：随机变量的概原则：随机变量的概原则：随机变量的概原则：随机变量的概率值落在率值落在率值落在率值落在 均值左右侧均值左右侧均值左右侧均值左右侧33的概率为的概率为的概率为的概率为99.72%99.72%均值为均值为均值为均值为0 0的正态分布称的正态分布称的正态分布称的正态分布称为标准正态分布为标准正态分布为标准正态分布为标准正
33、态分布553.正态分布正态分布v 标准正态分布图标准正态分布图563.正态分布正态分布v均值均值：v方差：方差：573.正态分布正态分布v正态分布累积概率的求解过程正态分布累积概率的求解过程v先进行标准化处理，然后干脆用标准正态积分表先进行标准化处理，然后干脆用标准正态积分表求解。求解。58例例1-13v已知已知XN(3，22)，求（，求（1）P(X3)；（；（2）P(2X5)5)解解：（1 1）标准化处理）标准化处理（2 2）标准化处理）标准化处理59例例1-14v若统计得到人的身高若统计得到人的身高XN(1650,602)mm，希望碰，希望碰头的概率小于头的概率小于1%，试设计车门高度。，
34、试设计车门高度。解：解：令车门高度为令车门高度为x1，由题意求，由题意求 时的时的x x1 1 标准化处理：由标准化处理：由 时，查得时，查得 则则 x1=1650+2.32601790mm 604.对数正态分布对数正态分布v某些物理现象，如某些材料的乏累破坏，由于暴某些物理现象，如某些材料的乏累破坏，由于暴露而造成的腐蚀等，其乏累裂纹的增长及腐蚀的露而造成的腐蚀等，其乏累裂纹的增长及腐蚀的深度随着时间的增大而渐渐增大，这些现象引起深度随着时间的增大而渐渐增大，这些现象引起的乏累破坏听从于对数正态分布。的乏累破坏听从于对数正态分布。v适用于机械乏累强度、乏累寿命分布的探讨。适用于机械乏累强度、
35、乏累寿命分布的探讨。v若随机变量若随机变量X X的对数的对数lnXlnX听从正态分布听从正态分布lnXlnXN(N(，2)2)，则称，则称X X听从对数正态分布，记作听从对数正态分布，记作X XLNLN(，2)2)。614.对数正态分布对数正态分布v 对数正态分布图对数正态分布图624.对数正态分布对数正态分布v均值均值：v方差：方差：63例例1-15v某弹簧的乏累寿命听从正态分布某弹簧的乏累寿命听从正态分布LN(13.9554LN(13.9554，0.10352)0.10352)，问：（，问：（1 1）将该弹）将该弹簧在运用簧在运用106106次载荷循环后更换，在其更换次载荷循环后更换，在其
36、更换前失效的概率？（前失效的概率？（2 2）若要保证它）若要保证它99%99%的牢的牢靠度，应在多少次载荷循环后更换？靠度，应在多少次载荷循环后更换？解：解：(1)令令X=lnT，则则XN(13.9554，0.10352)标准化处理：标准化处理：故弹簧在承受故弹簧在承受106次循环载荷之前失效的概率为次循环载荷之前失效的概率为0.086 64例例1-15(2)牢靠度牢靠度R(x)=0.99，则失效概率，则失效概率F(x)=1-R(x)=0.01设设n次循环之前更换，则次循环之前更换，则z=-2.326，lnn=13.717，n=9.06105次次故，为保证牢靠度为故，为保证牢靠度为0.99，应
37、在工作，应在工作9.06105循环次数前更换。循环次数前更换。655.威布尔分布威布尔分布v由最弱环节模型推出由最弱环节模型推出v机械中的乏累强度、乏累寿命、磨损寿命、腐蚀机械中的乏累强度、乏累寿命、磨损寿命、腐蚀寿命及由很多单元组成的系统寿命多听从威布尔寿命及由很多单元组成的系统寿命多听从威布尔分布。分布。v三参数分布：三参数分布：XW(k,a,b)形态参数形态参数k、位置参数、位置参数a、尺度参数、尺度参数b分布密度分布密度：分布函数分布函数：665.威布尔分布威布尔分布v不同参数的威布尔分布不同参数的威布尔分布675.威布尔分布威布尔分布v均值均值：v方差：方差：68例例1-16v已知某
38、机械零件的乏累寿命已知某机械零件的乏累寿命T TW(2,3h,200h)W(2,3h,200h)，试，试推算该零件工作到推算该零件工作到5050小时不失效的概率。小时不失效的概率。解：解：失效概率：失效概率：则不失效的概率：则不失效的概率：696.指数分布指数分布v威布尔分布的特例。威布尔分布的特例。vK=1，a=0时时，随随机机变变量量T听听从从单单参参数数的的指指数分布，记作数分布，记作T e()。706.指数分布指数分布v指数分布的无记忆性：失效率指数分布的无记忆性：失效率为常数为常数 v均值均值：v方差：方差：71例例1-17v某机械设备寿命听从指数分布，其平均寿命某机械设备寿命听从指数分布，其平均寿命t=10000ht=10000h，求该机工作到，求该机工作到t=10t=10，100100，10001000，10000h10000h各给定寿命的失效概率。各给定寿命的失效概率。解：解：72