《河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)(共14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(五)(共14页).doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上河北定州中学20152016学年度第二学期数学周练（五）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米2设是的外心，分别为角，对应的边，已知，则的范围是（ ）A B C D3已知数列的各项都是正数，对任意的，、成等比数列，公比为；、成等差数列，公差为，且，则数列的通项公式为（ ）A B C D4某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点、两地相距米，其中到的距离
2、比到的距离远米地测得该仪器在处的俯角为，地测得最高点的仰角为，则该仪器的垂直弹射高度为（ ）A米 B米 C米 D米5已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D6在等腰中，则的值为（ ）A B C D7数列，；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前项之和等于（ ）A B C D8中，若，则（ ）AB C是直角三角形D或9等差数列中，则能求出值的是（ ）A B C D10若，则下列不等式正确的是（ ）A B C D11已知数列的前项和为（），则（ ）A B C D12平面内已知向量，若向量与方向相反，且，则向量（ ）A B C D评卷人得分二、填空题：共4题 每题5
3、分 共20分13给出下列命题：函数既有极大值又有极小值，则；若，则的单调递减区间为；过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为;双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 .14已知抛物线的准线与圆相切，双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 15已知函数在上是减函数，则的取值范围是 16若曲线与直线有一个交点，则实数的取值范围是 . 评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17设函数，数列满足：（1）求证:时，；（2）求证: （）；（3）求证:（）18已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值19在平面直角坐标系中，以坐
4、标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围20已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵21如图，已知圆上是弧=弧，过点的圆的切线与的延长线交于点（1）求证：； （2）求证：22正项数列:，满足: 是公差为的等差数列， 是公比为2的等比数列（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由23设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值；（2）求证:函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围24在平面直角坐标系中，椭圆的
5、离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求直线的斜率；求面积的最大值参考答案1【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力2C【解析】试题分析：设是的三边中垂线的交点，故是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长交外接圆于是的直径，令，所以当时，有最小值，所以，所以的范围是考点：1、向量的数量积；2、二次函数.【方法点睛】设是三角形外接圆的圆心，延长交外接圆于是的直径，根据
6、的范围求得，所以的范围是3B【解析】试题分析：，成公比为的等比数列，成公比为的等比数列，又，成等差数列，得，又，可求得：，所以，所以，考点：1、等比数列；2、等差数列.【方法点睛】，成公比为的等比数列，可知，成公比为的等比数列.，又，成等差数列，故，把，均用表示，化简得，构造等差数列，求出从而 ，易知4B【解析】试题分析：由题意，设，则， 在内，由余弦定理：，即，解得在中，由正弦定理：，故该仪器的垂直弹射高.考点：解三角形的实际应用.5A【解析】试题分析：，函数在上有两个零点，所以与直线有两个不同的交点，结合图像可得的取值范围为.考点：1、函数的零点；2、三角恒等变换.6A【解析】试题分析：以
7、为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，则,.考点：向量数量积的坐标运算.7C【解析】试题分析：根据数列的规律可知该数列的前几项为，可知该数列为周期为的数列，一个周期的和为，,故选C.考点：周期数列求和.8D【解析】试题分析：，因为,代入整理得，解得或，故或，选D.考点：解三角形.9C【解析】试题分析：，故，故能求出值的是.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.10D【解析】试题分析：A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变；B不正确，因为同向不等式相加，不等号方向不变；C不正确，因为因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变.考点：不等式的性质.【方法点睛】严格依据不等式的基本性质
8、:性质1:如果,那么 (不等式的传递性).性质2:如果,那么 (不等式的可加性).性质3:如果，,那么；如果,那么.性质5:如果,那么.11C【解析】试题分析：.考点：数列前项和.12B【解析】试题分析：因为向量与方向相反，故设，解得，故向量.考点：1、向量共线；2、向量的模.13（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）依据题设条件证明平面内的直线平面即可；（2）可利用相似三角形想方设法在平面找一条直线与平行试题解析：证明：（1）因为， 所以 又，平面平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）连接交于，连因为，所以 所以 又，所以平面平面 所以平面，考点：1、线面平行的判定；
9、2、线面及面面垂直的判定14【解析】试题分析：当时，直线单调递增且过定点，而抛物线的开口向上，不等式在不恒成立,故,此时,否则不合题设,所以欲使不等式在恒成立（当且仅当,即时才能满足）,注意到是整数,所以当或时，成立，故或,答案应填：考点：1、一次函数、二次函数的图象和性质；2、不等式恒成立的转化与化归；3、分类整合的思想、推理证明的思想和意识【易错点晴】本题借助不等式恒成立考查的是分类整合的数学思想和函数的图象与性质，属于较难的问题解题时一定要充分借助一次函数、二次函数的图象，并对参数进行合理的分类，从而将问题进行分析和转化解题过程中还运用了题设中为整数这一条件，并以此为基点建立关于的等式求
10、出了参数的值解本题的关键是如何理解题设中“对任意不等式恒成立”，并能建立与此等价的关于的等式15【解析】试题分析：由可得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，答案应填：考点：1、基本不等式的灵活运用；2、分式变形的运用和技巧16【解析】试题分析：由可得时，即，故圆心在上且，注意到，故，答案应填：考点：1、向量的几何形式的运算和数量积公式；2、圆的有关知识和解直角三角形17（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）借助导数运用函数的单调性进行推证；（2）运用数学归纳法进行推证；（3）运用不等式的缩放进行推证试题解析：解：（1）令，则，又，可得即在为减函数，故，即
11、当时，成立（2）假设时，当时，根据归纳假设，由（1）得：，即：，即时命题成立综上所述对命题成立（3）由，可得：，从而，又，故，则有：考点：1、函数及函数的求导运算； 2、数列与函数的关系及应用；3、数学归纳法及推理论证的能力18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助绝对值不等式的解集求解；（2）运用柯西不等式求解试题解析：（1）因为，所以，故，解之可得，即的值分别为；（2）将代入可得，由柯西不等式可得，故，（当且仅当，即取等号）,即的最大值为4.考点：1、绝对值不等式的解法；2、柯西不等式的灵活运用19【解析】试题分析：运用极坐标与平面直角坐标的互化，将极坐标方程化为直角坐标，再运用参数方
12、程化为三角函数的最值求解试题解析：解：曲线为曲线的直角坐标方程为即，所以曲线是以为圆心，为半径的圆故设则的取值范围是考点：1、极坐标方程与直角坐标的互化；2、圆的参数方程与直角坐标方程的运用；3、三角函数的最值及运用20【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可试题解析：解：由题意：，考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法21（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）运用弦切角定理可获证；（2）借助三角形的相似推证试题解析：证明: （1）因为弧=弧,所以,又因为(弦切角等于同弧所对圆周角),所以;（2）在和中,因为,所以
13、,所以,即,注意到,所以.考点：1、圆中的有关定理和运用；2、相似三角形的性质及应用22（1）；（2）；（3）存在满足题设【解析】试题分析：（1）依据题设确定所求数列中的项的特征，再利用数列和的定义求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数，运用存在型不等式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数的范围试题解析：解：（1）由已知，故为：2，4，6，8，10，12，14，16；公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4； 此时 （2）是首项为2，公差为2 的等差数列，故，从而，而首项为2，公比为2的等比数列且，故有；
14、即,即必是2的整数幂又，要最大，必需最大，故的最大值为， 所以，即的最大值为1033（3）由数列是公差为的等差数列知，而是公比为2的等比数列，则，故，即，又，则，即，则，即显然，则，所以，将，代入验证知，当时，上式右端为8，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式考点：1、数列求和的定义及等差、等比数列的知识；2、数列最值的求解和推理论证的能力及运用；3、存在型问题的求解方法；4、转化化归的能力、运算求解的能力和分析问题解决问题的能力23（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）依据题设建立关于方程组求解；（2）运用函数极值的定义进行证明；（3）分离参数，运用存在型不等
15、式恒成立的转化途径求分出来的函数的最值，再确定题设中参数的范围试题解析：解：（1），由题设得：， （2）由（1）得，函数在是增函数， ，且函数图像在上不间断，使得， 结合函数在是增函数有：函数存在极小值 （3），使得不等式成立，使得不等式成立（*）令，则，结合（2）得：，其中，满足，即，在内单调递增，结合（*）有，即实数的取值范围为考点：1、导数法求曲线的切线方程；2、函数的单调性与极值的关系；3、存在型不等式成立的参数范围的求解方法；4、转化化归能力、运算求解能力和分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题主要考查运用导数的有关知识在解决函数的相切、极值等问题中的具体运用，通过对函数的导数的研究
16、，解决了函数中的直线与曲线相切的问题；利用导数值的的正负研究了函数的单调,第(2)问依据极值的定义，证明函数极值的存在性，有效地检测了推理论证的能力第（3）问设置的存在型的不等式成立问题，求解时运用分类参数的方法将参数分离出来得到，将问题转化为求函数的最小值问题，学生易犯的错误是求其最大值，有效地检测了运用导数解答数学问题的应用思想和意识，体现了函数与方程思想灵活运用，同时也考查学生综合运用所学知识分析解决问题的意识和能力24（1）；（2）；【解析】试题分析：（1）依据题设及点在椭圆上建立方程组即可获解；（2）可利用点差法或待定法进行求解可直接获解；设直线的方程为，再建立面积关于的函数，最后求
17、其最值试题解析：（1）由题意得：， ，所以椭圆的方程为 （2）法一、设，直线的斜率为则，又直线在线段上，所以，所以法二、设，直线的方程为，则，由题意，所以，又直线在线段上，所以，所以，法三、设，直线的方程为，则，由题意，所以又直线在线段上，所以，在直线上，解得：设直线的方程为，则，所以所以原点到直线的距离当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值考点：1、椭圆的定义及离心率等有关概念；2、直线与椭圆的位置关系；3、目标函数的最值及求解方法；4、运算求解能力和分析问题解决问题的能力【易错点晴】本题主要考查的圆锥曲线中的代表椭圆的有关性质与知识，第（1）问中的问题借助题设建立方程组求出了基本量，体现了方程思想的运用；第（2）通过直线与椭圆的位置关系为平台，考查方程与函数思想和运算求解能力的运用，体现了有效考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，体现了知识运用的综合性、灵活性专心-专注-专业