《2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修1-1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题综合提升案新人教A版选修1-1.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 3-4 生活中的优化问题综合提升案核心素养达成 限时 40 分钟；总分值80 分 一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1某商场从生产厂家以每件20 元的价格购进一批商品假设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8 300 170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)A30 元B60 元 C28 000 元 D23 000 元解析毛利润为(P20)Q，即f(P)(P 20)(8 300 170PP2)，f(P)3P2300P11 700 3(P130)(P 30)令f(P)0，得P 30 或P 130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)极
2、大值，故当P30 时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)答案D 2把长为12 cm 的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A.332 cm2 B4 cm2 C 32 cm2 D23 cm2解析设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4 x)cm，两个三角形的面积和为S34x234(4 x)232x2 23x43.令S3x230，则x2，所以Smin23.答案D 3海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30 海里/时，当速度为 10 海里/时时，它的燃料费是每小时25 元，其余费用(无论速
3、度如何)都是每小时400 元如果甲、乙两地相距800 海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为A30 海里/时 B25 海里/时C20 海里/时 D10 海里/时解析设当航行速度为x海里/时时燃料费为y元/时，则ykx3.又当x10 时，y25，k140.假设从甲地到乙地以x海里/时的速度航行，则总费用：2 z140 x3400 800 x20 x2320 000 x，z 40 x320 000 x2，令z 0，得x20.故当航速为20 海里/时时总费用最低答案C 4某公司生产一种产品，固定成本为20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加100元，假设总收入R与年产量x
4、(0 x390)的关系是R(x)x3900400 x，0 x 390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是A150 B200 C250 D300 解析由题意可得总利润P(x)x3900300 x20 000，0 x390，由P(x)0，得x300.当 0 x0；当 300 x390 时，P(x)0)，求导数，得l 2512y2.令l 0，解得y16 或y 16(舍去)当 0y16 时，l16 时，l0，所以y 16 是函数l2y512y(y0)的极小值点，也是最小值点，此时，x5121632.所以当堆料场的长为32 米，宽为 16 米时，砌新墙壁所用的材料最省答案A 6设底为正三角形的直棱
5、柱的体积为V，那么其外表积最小时，底面边长为A.3V B.32V C.34V D23V解析设底面边长为x，侧棱长为l，则V12x2sin 60 l，文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5
6、Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:C
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12、二、填空题(每题 5 分，共 15 分)7要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为_ cm.解析设该漏斗的高为x cm，体积为V cm3，则底面半径为202x2 cm，V13x(202x2)13(400 xx3)(0 x20)，则V13(400 3x2)令V 0，解得x12033，x22033(舍去)当 0 x0；当2033x20 时，V0)，S 8x216x28x2(x327)令S 0，解得S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3 时函数取极值且就是它的最值答案6 cm 3 cm 4 cm 9如图，内接于抛物线y1x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C
13、，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_解析设CDx，则点C坐标为x2，0，点B坐标为x2，1x22，文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX
14、8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q
15、7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX
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17、7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX
18、8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q
19、7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C64 矩形ABCD的面积Sf(x)x 1x22x34x，x(0，2)由f(x)34x210，得x123(舍)，x223，x0，23时，f(x)0，f(x)是递增的；x23，2时，f(x)0，f(x)是递减的，当x23时，f(x)取最大值439.答案439三
20、、解答题(共 35 分)10(10 分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p 24 200 15x2，且生产x吨的成本为R50 000 200 x(元)问该厂每月生产多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？解析每月生产x吨时的利润为f(x)24 200 15x2x(50 000 200 x)15x324 000 x50 000(x0)，由f(x)35x224 000 0，解得：x200 或x 200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个点x200 使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)15200324 000200
21、50 000 3 150 000(元)，故每月生产200 吨产品时利润到达最大，最大利润为315 万元11(10 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物每年的能源消消耗用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)k3x5(0 x10)，假设不建隔热层，每年能源消消耗用为8 万元设f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消消耗用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)到达最小，并求最小值解析(1)设隔热层厚度为xcm，由题
22、设，每年能源消消耗用为C(x)k3x5，再由C(0)文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5
23、V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3
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29、5 时，f(x)0；当 5x10 时，f(x)0.故x5 是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6580015570.当隔热层修建5 cm 厚时，总费用到达最小值70 万元12(15 分)某企业拟建造如下图的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元设该容器的建造费用为y千元(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.解析(1)因为容器的体积为
30、803立方米，所以4r33r2l803，解得l803r24r3.由于l2r，因此 0r2.所以圆柱的侧面积为2rl2r803r24r31603r8r23.两端两个半球的外表积之和为4r2，所以建造费用y160r8r24cr2，定义域为(0，2(2)因为y160r216r8cr8 c2r3 20r2，0r2，文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5
31、Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:C
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37、c 2；令y 0 得：0r320c 2.当 3c92时，即320c22 时，函数y在(0，2)上是单调递减的，故建造费用最小时r 2.当c92时，即 0320c22时，函数y在(0，2)上是先减后增的，故建造费用最小时r320c2.文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2W5Q7 ZJ7E5V4K5C6文档编码:CX8F9F3F3I3 HI9A2V2
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