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1、浙江省湖州市长兴县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1的倒数是（）A2B2CD2长兴是浙江省的北大门，及苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万将1430用科学记数法表示为（）A0.143104B1.43103C14.3102D143103计算3a2b2a2b的正确结果是（）A1Ba2bC5a2bD54关于x的方程3x=4x+5的解是（）Ax=5Bx=3Cx=5Dx=35实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Ba
2、b0Cab0D06如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B垂线段最短C在同一平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直D两点之间，线段最短7在解方程时，去分母，得（）A2（x1）1=3（2x+3）B2（x1）+1=3（2x+3）C2（x1）+6=3（2x+3）D2（x1）6=3（2x+3）8如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上9如图，OAOC，OBOD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点甲：AOB=COD；乙：
3、BOC+AOD=180；丙：AOB+COD=90；丁：图中小于平角的角有6个其中观点正确的有（）A甲、乙、丙B甲、丙、丁C乙、丙、丁D甲、乙、丁10在期末复习课上，老师要求写出几个及实数有关的结论：小明同学写了以下5个：任何无理数都是无限不循环小数；有理数及数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有这4个；是分数，它是有理数；由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分11比较大小：1212请写出一个负无理数13把角度21.3化成度、分、秒的形式：14如果a3b=3，那么
4、代数式5a+3b的值是15如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程16如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=17如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是cm18若关于x的方程x+2=a和2x4=4有相同的解，则a=19用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=b2+1例如74=42+1=17，那么53=；当m为实数时，m（m2）=20两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为
5、a，则图阴影部分的周长及图阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）三、解答题：本大题共7小题，共50分。21（1）计算：22（2）解方程：2（x+8）=3x122先化简，再求值：2（3x2x+4）3（2x22x+3），其中x=123如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值24学校团委组织80名新团员为学校建“实践活动园地”搬砖女同学每人般3块，男同学每人搬4块，共搬了290块（1）设新团员中有x名男同学，请你把表格补充完整：男同学女同学总数参加人数（名）x80每人搬砖数（块）3共搬砖数2
6、90（2）问80名新团员中，男同学有多少人？25已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且ABCD，OG平分BOE，如果EOG=AOE，求EOG和DOF的度数26某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：（1）某次活动的字数为9个，求字距是多少？（2）如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？27阅读理解：由面积都是
7、1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面而纵横两组平行线的交点叫做格点如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形（1）探索发现：按照图形完成下表：格点正方形边上格点数p格点正方形内格点数q格点正方形面积S图1412图244图349图44关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明四、附加题：本题5分，得分计入总分，但卷面总分不超过100分。28任何实数a，可
8、用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，现对72进行如下操作：72=8=2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是浙江省湖州市长兴县20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2（）=1，的倒数是2故选；B【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键2长兴是
9、浙江省的北大门，及苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万将1430用科学记数法表示为（）A0.143104B1.43103C14.3102D14310【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值及小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1430=1.43103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正
10、确确定a的值以及n的值3计算3a2b2a2b的正确结果是（）A1Ba2bC5a2bD5【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项法则合并即可【解答】解：3a2b2a2b=5a2b，故选C【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则内容是解此题的关键4关于x的方程3x=4x+5的解是（）Ax=5Bx=3Cx=5Dx=3【考点】解一元一次方程【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解【解答】解：移项，得3x4x=5，合并同类项，得x=5，系数化为1得x=5故选C【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号5实
11、数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【考点】数轴；有理数的混合运算【分析】由题意可知1a0，b1，故a、b异号，且|a|b|根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b0；由b1得b0，而a0，所以ab=a+（b）0；根据有理数的乘除法法则可知ab0，0【解答】解：依题意得：1a0，b1a、b异号，且|a|b|a+b0；ab=|a+b|0；ab0；0故选：A【点评】本题考查了数轴和有理数的四则运算6如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A两点确定一条直线B垂
12、线段最短C在同一平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直D两点之间，线段最短【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线故选：A【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力7在解方程时，去分母，得（）A2（x1）1=3（2x+3）B2（x1）+1=3（2x+3）C2（x1）+6=3（2x+3）D2（x1）6=3（2x+3）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即
13、可做出判断【解答】解：去分母得：2（x1）6=3（2x+3），故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数3的点P应落在线段（）AAO上BOB上CBC上DCD上【考点】估算无理数的大小；实数及数轴【分析】根据估计无理数的方法得出031，进而得出答案【解答】解：23，031，故表示数3的点P应落在线段OB上故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键9如图，OAOC，OBOD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点甲：AOB=COD；乙：BOC+AOD=180；丙：AOB+C
14、OD=90；丁：图中小于平角的角有6个其中观点正确的有（）A甲、乙、丙B甲、丙、丁C乙、丙、丁D甲、乙、丁【考点】余角和补角【分析】根据垂直定义得出AOC=BOD=90，再逐个进行判断即可【解答】解：OAOC，OBOD，AOC=BOD=90AOCBOC=BODBOCAOB=COD甲同学说的正确；BOC+AOD=AOC+COD+BOC=AOC+BOD=90+90=180，乙同学说的正确；AOB+BOC=AOB=90，BOC和COD不一定相等，丙同学说的错误；图中小于平角的角有AOB、AOC、AOD、BOC、BOD、COD，共6个，丁同学说的正确故选：D【点评】本题考查了余角、补角的定义和角的有关
15、推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键10在期末复习课上，老师要求写出几个及实数有关的结论：小明同学写了以下5个：任何无理数都是无限不循环小数；有理数及数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有这4个；是分数，它是有理数；由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】实数【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数及数轴的关系，可得答案【解答】任何无理数都是无限不循环小数，故正确；实数及数轴上的点一一对应，故错误；在1和3之间的无理数有无数个，故错误；是无理数，故错误；由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.
16、295，而小于7.305的数，故正确；故选：B【点评】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，实数及数轴的关系，注意近似数要四舍五入二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分11比较大小：12【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小【解答】解：|1|=1，|2|=2，12，12【点评】本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小12请写出一个负无理数（答案不唯一）【考点】无理数【专题】开放型【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可【解答】解：由无理数的定义可知，、是负无理数故答案为：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内
17、学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数13把角度21.3化成度、分、秒的形式：2118【考点】度分秒的换算【分析】根据度分秒转化的规律，将小数部分乘以60本题得以解决【解答】解：0.360=18，21.3=2118故答案为：2118【点评】本题考查的是度分秒的换算，解题的关键是将小数部分乘以60即可得出结论14如果a3b=3，那么代数式5a+3b的值是8【考点】代数式求值【分析】根据5a+3b=5（a3b），然后代入求值即可【解答】解：5a+3b=5（a3b）=5（3）=5+3=8故答案是：8【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利
18、用添括号法则是关键15如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程3x=5.4+x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据3个乒乓球及5.4g的砝码和1个乒乓球的质量相等列出方程即可【解答】解：设1个乒乓球的质量为x（g），由题意得3x=5.4+x故答案为：3x=5.4+x【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解决问题的关键16如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=2【考点】二次根式的混合运算【专题】压轴题；图表型【分析】把64按给出的程序逐步计算即可【
19、解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序17如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是10cm【考点】两点间的距离【分析】从图可知长为1厘米的线段共3条，长为2厘米的线段共2条，长为3厘米的线段共1条，即可求出所有的线段之和【解答】解：因为长为1厘米的线段共3条，长为2厘米的线段共2条，长为3厘米的线段共1条，所以图中所有线段长度之和为13+22+13=10（厘米）故答案为：10【点评
20、】本题考查了两点间的距离，看图能力，关键是能够数出1cm，2cm，3cm的线段的条数，从而求得解18若关于x的方程x+2=a和2x4=4有相同的解，则a=6【考点】同解方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程求出a的值即可【解答】解：方程2x4=4，移项合并得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入x+2=a中，得：a=6故答案为：6【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程的解相同的方程19用“”定义新运算：对于任意实数a、b，都有ab=b2+1例如74=42+1=17，那么53=10；当m为实数时，m（m2）=26【考点】有理数的混合运算【专题
21、】压轴题；新定义【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算【解答】解：依规则可知：53=32+1=10；因为m2=22+1=5，所以m（m2）=52+1=26故依次填10；26【点评】此题的关键是掌握新运算规则，然后再运用注意第二个式子中两次运用了新运算20两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为a，则图阴影部分的周长及图阴影部分的周长的差是a（用含a的代数式表示）【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】设图中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题
22、意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，图中阴影部分的周长为2b+x+2y+ax=a+2b+2y，图中阴影部分的周长2（b2y+a）=2b4y+2a，则图阴影部分周长及图阴影部分周长之差为：（a+2b+2y）（2b4y+2a）=a+2b+2y2b+4y2a=a+6y=a故答案为a【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共50分。21（1）计算：22（2）解方程：2（x+8）=3x1【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即
23、可求出解【解答】解：（1）原式=4=；（2）去括号得：2x+16=3x1，移项合并得：x=17【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22先化简，再求值：2（3x2x+4）3（2x22x+3），其中x=1【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=6x22x+86x2+6x9=4x1，当x=1时，原式=41=5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=（1）求线段AC的长（用含a的代数式表
24、示）；（2）取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值【考点】两点间的距离【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC（2）根据DB=DCBC，列出方程求解【解答】解：（1）AB=a，BC=AB，BC=a，AC=AB+BC，AC=a+a=a（2）AD=DC=AC，AC=a，DC=a，DB=3，BC=a，DB=DCBC，3=aa，a=12【点评】本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键24学校团委组织80名新团员为学校建“实践活动园地”搬砖女同学每人般3块，男同学每人搬4块，共搬了290块（1）设新团员中有x名男同学，请你把表格补充完整：男同学女同学
25、总数参加人数（名）x80x80每人搬砖数（块）437共搬砖数4x3（80x）290（2）问80名新团员中，男同学有多少人？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据新团员中有x名男同学，得出女生有80x人，再根据女同学每人般3块，男同学每人搬4块，得出一名男生和一名女生一次共搬运7块砖，再根据男生的人数和搬砖的块数得出男同学共搬砖的总数，同理得出女同学共搬砖的总数，从而补全图表；（2）设男同学有x名，根据女同学每人般3块，男同学每人搬4块，共搬了290块列出方程求解即可【解答】解：根据题意填表如下：男同学女同学总数参加人数（名）x80x80每人搬砖数（块）437 共搬砖数4x3（80x）29
26、0故答案为：80x，4，7，4x3（80x）；（2）设男同学有x名，根据题意得：4x+3（80x）=290，解得：x=50答：男生50人【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意能力，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解25已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且ABCD，OG平分BOE，如果EOG=AOE，求EOG和DOF的度数【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线【分析】首先根据角平分线的性质可得EOG=BOG，设AOE=x，进而得到EOG=GOB=x，再根据平角为180可得x+x+x=180，解出x可得EOG，进而可得DOF的度
27、数【解答】解：OG平分BOE，EOG=BOG，设AOE=x，EOG=GOB=x，x+x+x=180，解得：x=100，EOG=100=40，ABCD，BOC=90，DOF=COE=904040=10【点评】此题主要考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分26某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：（
28、1）某次活动的字数为9个，求字距是多少？（2）如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？【考点】应用类问题【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：字数在8个以下；字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）字数在8个以上，边空：字宽：字距=2：3：1，总长9m，总共9个字，可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，则字距为9=m； （2）设字数为a个，字数在8个以下，则900=36，解得a=19.4（不
29、合题意舍去）；字数在8个以上（含8个），则900=36，解得a=18经检验，a=18是原方程的解答：字数是18个【点评】此题考查了应用类问题，解题的关键是根据题意，由等量关系得到关于字宽的方程，根据方程解决实际问题同时注意分类思想的应用27阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面而纵横两组平行线的交点叫做格点如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形（1）探索发现：按照图形完成下表：格点正方形边上格点数p格点正方形内格点数q格点正方形面积S图14122图24455图312499图4491010关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发
30、现了什么规律？（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明【考点】规律型：图形的变化类；代数式求值【专题】阅读型；规律型；数形结合；整式【分析】（1）结合图形分别数出边上的格点数、内部格点数、再计算、S的值，列出前四个图形各数据可得规律；（2）列出图5中的p、q、S的值得出规律【解答】解：（1）图1中、p=4，q=1，=2，S=2，可知S=；图2中、p=4，q=4，=5，S=5，可知S=；图3中、p=12，q=4，=9，S=33=9，可知S=；图4中、
31、p=4，q=9，=10，S=10，可知S=；综上，格点正方形的面积S等于格点正方形边上格点数p除以2加上格点正方形内格点数q减1，即S=；（2）对于格点长方形的面积，也有S=；例如：图5中p=6，q=8，=10，S=10，故S=仍然成立故答案为：（1）2，5，5，12，9，9，10，10【点评】本题主要考查图形的变化规律，补全表格结合表格得出数据间联系是关键，属中档题四、附加题：本题5分，得分计入总分，但卷面总分不超过100分。28任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1，现对72进行如下操作：72=8=2=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255【考点】估算无理数的大小【专题】新定义【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可【解答】解：=1，=3，=15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：255【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力第 12 页