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1、一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)(1)设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A) (B) (C) (D)(2)某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.08(3)，则 (A)对任意实数 （B）对任意实数(C)只对的个别值，才有 （D）对任意实数，都有(4)设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是（A） （B） （C） （D）(5)二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布
2、，则X+Y及X-Y不相关的充要条件为 （A） (B)(C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则 0.1 (2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 0.35 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则= 20 _.(5) 已知,且, 则= 3 三、解答题 （共65分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车
3、间生产的概率是多少？解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”易见 (1) 由全概率公式，得 (2) 由Bayes公式有：2、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为l 求：（1）常数 （2） 解：（1）由于，所以，可得 （2）3、(10分)设X及Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为求:随机变量的概率密度函数. 解： 当-3分 当 4、（8分）设随机变量具有概率密度函数求：随机变量的概率密度函数.解：的分布函数 于是的概率密度函数 5、（8分）设随机变量的概率密度为：求:的分布函数 解：由卷积公式得 ， 又因为X及Y相互独立，所以 当时， 当时， 当时，所以 6、 (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，所以 ，所以 同理 所以 ，所以 （2）7、 所以 7、(10分)设，且相互独立，求:（1）分别求U,V的概率密度函数；（2） U,V的相关系数； 、（3） 解 由条件知，即 第 5 页