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1、1. ：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD的长.ADBC解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=22. ：BC=ED，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三
2、角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。3. ：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC对顶角EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC4. ：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CA证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD SASECACAB+
3、BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5. ：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF(SAS) BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFCSAS ADAF AEAFFEADBE6. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=B
4、EABEFBESASA=BFEAB/CDA+D=180BFE+CFE=180D=CFE又DCE=FCE , CE平分BCD ,CE=CEDCEFCEAASCD=CFBC=BF+CF=AB+CD7.：AB=CD，A=D，求证：B=C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，那么：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE BEC是等腰三角形B=C.8.P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB越小，那么DE越小。证明：过D作AE平行线及AC交于F，连接FB由条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 ，且DFB为等腰三角形。RTBAE中，AEB为锐角，即AEB9
5、0DF/AE FDB=AEB45RTAFB中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE39.ABECD (10分)如图，ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE40如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEABCDEF图9作CGAB,交AD于H,那么ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE 第 15 页