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1、第七讲 比例应用题小亮看到小明手中最新款的“MP4”，非常羡慕。小明说这是妈妈用这个月的奖金给他买的生日礼物。我们来看这样一组数据：由于小明妈妈发奖金，小明家的本月收入比小亮家多，小明家及小亮家收入钱数之比是8:5。小明妈妈给小明买了礼物后，小明家和小亮家开支钱数比是8:3，结果小明家只结余了720元，而小亮家却结余了810元钱。已知小明妈妈给小明买礼物花了全家本月总收入的，那么一个“MP4”多少元？这道生活中的数学题，巧妙地融入了比和比例的知识，根据所设未知数不同，可以得到多种解法。1、根据“总收入结余=支出”的关系来解题设小明家收入为x元，得出小亮家收入，减去各自结余，得到支出比，列比例等
2、式解。还可设小明家收入为8x元，则小亮家收入为5x元，然后列等式。这种方法列等式计算比较方便，但一定要注意，所得的x值并非最终结果，还要代入开始设的收入中进一步推出结果。2、根据“支出结余=总收入”，还可用两种办法设，然后根据题目要求求解。这道题讲解了用方程法来解比例应用题的办法，在本讲中还有以下几个学习重点：第一、掌握比例应用题转化为分数应用题。六年级数学及思维提升学习始终是围绕“分数应用题”来学习的，很多比例应用题要用到分数应用题的概念或实际就是分数应用题，所以学会熟练地将比例应用题转化为分数应用题是很多题解题的关键。第二、掌握将两个单比化为连比的办法。例如：甲乙=5:6，乙丙=5:7，求
3、甲:乙:丙= 。第三、学会正确判断正反比以及应用正反比解题。比例应用题中还有一些其他题型，如：按比例分配，解比例，用假设法解题等，这些内容也将在今后的学习中不断练习。关键词：比例化分数 连比 用比例解应用题 假设法例1、小亮读一本故事书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读的页数和剩下的页数比是9:11，小亮再读多少页就可以读完全书？ 例2、第一小学六年级分三组参加植树活动。第一组和第二组的人数之比是5:4，第二组和第三组的人数比是3:2。已知第一组人数比二、三组人数总和少15人，问六年级参加植树的共有多少人？例3、三人合买一台电视机，甲所付钱数的，恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙
4、所付钱数的。已知丙比甲多付了120元。那么，这台电视机多少元?例4、某校新生入学考试，参加考试的男、女生人数比是4:3。结果录取91人，其中男、女生人数比是8:5。未被录取的学生中，男生及女生人数比是3:4，问参加入学考试的学生共有多少人？例5、甲、乙、丙三位同学同时参加400米赛跑，自始至终保持匀速，结果甲得第一，当甲到达终点时，乙距终点还有30米，丙距终点还有50米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？ 综 合 训 练1、甲、乙、丙三数的和是2450，甲数的是乙数的，是丙数的，问甲、乙、丙三数各是多少？2、刘杰及王平8月份收入的钱数之比是8:5，8月份支出的钱数之比是8:3，月底刘杰结
5、余800元，王平结余980元。8月份两人各收入多少元？3、亮亮、星星、明明三人去书店买书，他们共有54元。亮亮用了自己钱数的，星星用了自己钱数的75%，明明用了自己的钱数的，各买了一本趣味数学。那么亮亮和明明两人剩下的钱数共有多少元？4、一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1:2:3，某人走各段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3公里，问此人走完全程共用多少小时？5、一间会议厅有的座位上坐了人，如果再坐进60人，则已坐座位和未坐座位的比是4:1，这间会议厅有多少个座位？ 6、小明读一本书，已读和未读的页数比是1:5。如果再读30页，则已读和未读
6、的页数之比为3:5。这本书共有多少页？课 后 训 练1、一个车间有两个小组，一组及二组人数比是5:3，如果从一组调14人到二组，一、二组人数比变为1:2，求原来两组各多少人？2、一条绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下的长度及第一次剪下长度的比是9:20，结果还剩7米，求这条绳子的长是多少米？3、学校阅览室有48名同学在看书，其中女生人数和男生人数的比是5:7。后来又进来了几名女生，这时女生和男生的人数比是11:14。问又进来了几名女生？4、一批零件，原计划按8:5分给甲、乙两人加工，在完成任务中，甲实际加工21600个，超过分配任务的25%，乙只完成分配任务的60%，问乙实际加工零件多少个？5、甲、乙两个长方形的周长相等，甲长方形的长及宽的比是3:2，乙长方形的长及宽的比是7:5，那么甲、乙两个长方形的面积之比是多少？6、一批零件，甲独做比乙独做所需的时间多，如果两人合做，则完成任务时乙比甲多做40个零件，这批零件有多少个？第 2 页