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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编用去分母法或换元法求分式方程的解一、选择题1. （2011江苏宿迁，5，3）方程的解是（）A、1B、2 C、1D、0考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（1），得2xx1=1，解得2检验：把2代入（1）=30原方程的解为：2故选B点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根2. （2011山西，9，2分）分式方程的解为（ ）A B C D
2、 考点：分式方程专题：分式方程分析：解分式方程的一般步骤：先化分式方程为整式方程， 解这个整式方程， 验根， 点明原分式方程的根解答：B点评：掌握解分式方程的一般步骤即可，解分式方程切记要验根3. （2011四川凉山，10，4分）方程的解为（ ）A B C D 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解 解答：解：原方程可化为：，方程两边都乘以x（x1）得：x42x（x1）3x2，即x23x40，即（x4）（x1）0，解得：x4或x1，检验：把x4代入x（x1）4520
3、0；把x1代入x（x1）100，原分式方程的解为x4故选C 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程及分式方程不一定是同解方程4. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a、b，规定a 11a若1（1）=1，则x的值为（）A、32 B、13 C、312 D、-124考点：解分式方程专题：新定义分析：根据规定运算，将1（1）=1转化为分式方程，解分式方程即可解答：解：由规定运算，1（1）=1可化为， 11-1=1，即 11=2，解得 12
4、，故选D点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根5. （2011年山东省东营市，6，3分）分式方程的解为（）A、 B、 C、5 D、无解考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是2（2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘2（2），得3-22，解得检验：把代入2（2） 0原方程的解为： 故选B点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6.
5、 （2011山西9，2分）分式方程的解为（）A、1B、1C、2D、3考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是2x（3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2x（3），得3=4x，解得1检验：把1代入2x（3）=80原方程的解为：1故选B点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7. 方程的解为（ ）A B C D 考点：解分式方程专题：计算题分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x1），方程两边乘以最简公分母，将分式
6、方程转化为整式方程求解解答：解：原方程可化为：，方程两边都乘以x（x1）得：x42x（x1）3x2，即x23x40，即（x4）（x1）0，解得：x4或x1，检验：把x4代入x（x1）45200；把x1代入x（x1）100，原分式方程的解为x4故选C点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程及分式方程不一定是同解方程8 （2011四川省宜宾市，5，3分）分式方程 = 的解是( )A.3 B.4 C.5 D无解.考点：解分式方程分析：观察分式方程，得到
7、最简公分母为2（1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解答案：解： 方程两边乘以最简公分母2（1）得：1=4，解得：5，检验：把5代入2（1）=80，原分式方程的解为5故选C点评：解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x是否为09. （2011安徽省芜湖市，5,4分）分式方程的解是（）A、2B、2C、1D、1或2考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得1检
8、验：当1时，（x2）=10原方程的解为：1故选C点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根二、填空题1. （2011四川广安，18，3分）分式方程的解考点：解分式方程专题：分式方程分析：方程两边都乘(2x5)(2x5)，得，整理，得，解得经检验是原分式方程的解解答：点评：分式方程是通过转化为整式方程来求解的，转化的方法是去分母，即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围发生变化（扩大了），使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方程（使原分式方程的最简公分
9、母为0），这时此根是原分式方程的增根，由于解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须要验根2. （2010重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 考点：概率公式；解分式方程分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可解答：解：解分式方程得：，能使该分式方程有正整数解的只有0（1时得到的方程的根为增根），使关于x的分式方程2有正整数解的概率为故答案为：3. （2011贵港）方程的解是1考点：解分式方程
10、。专题：计算题。分析：两边同时乘以分母（x1），可把方程化为整式方程解答：解：两边同时乘以（x1），得21，解得1经检验：1是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根4. （2011贺州）分式方程=的解是考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母为x（2），去分母，转化为整式方程求解结果要检验解答：解：方程两边同乘x（2），得52，解得将代入x（2）0所以是原方程的解故答案为：点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根5. （2011西宁）关于
11、x的方程的解为2考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x，得53=0，解得2检验：把2代入x0原方程的解为：2点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根6.（2011临沂，16，3分）方程=的解是 考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是2（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘2（x3），得2x13，解得2检验：当2时，2（x3）=100原
12、方程的解为：2故答案为：2点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7. （2011成都，13，4分）已知x1是分式方程的根，则实数k考点：分式方程的解。分析：先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值解答：解：将x1代入得，解得，k故本题答案为：点评：本题主要考查分式方程的解法8. （2011黑龙江省哈尔滨,15，3分）方程的解是 考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘
13、x（x3），得3x9=2x，解得9检验：把9代入x（x3）=540原方程的解为：9点评：本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根9. （2011四川广安，18，3分）分式方程的解考点：解分式方程专题：分式方程分析：方程两边都乘(2x5)(2x5)，得，整理，得，解得经检验是原分式方程的解解答：点评：分式方程是通过转化为整式方程来求解的，转化的方法是去分母，即根据等式的性质在方程的两边都乘以各分母的最简公分母把分式方程转化为整式方程后，未知数的取值范围发生变化（扩大了），使所求得的整式方程的根可能不适合原分式方
14、程（使原分式方程的最简公分母为0），这时此根是原分式方程的增根，由于解分式方程会产生增根，所以解分式方程必须要验根10. （2011，四川乐山，11，3分）当 时，考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解解答：解：，去分母得x2=1，3，检验：当3时，x20，原方程的根为3故答案为：3点评：此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根11.（2011广西百色，18，3分）分式方程的解是 考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x2）2，方程
15、两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x2）2，得x（x2）2=（x2）2，解得3检验：把3代入（x2）2=10原方程的解为：3点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根12. （2011广州，13，3分）方程的解是【考点】解分式方程【专题】方程思想【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解【解答】解： ，2=3x，1，检验：当1时，x（2）0，原方程的解为1故答案为：1【点评】此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，
16、把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根13. （2011湖南益阳,12,5分）方程的解为1考点：解分式方程专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x2），去分母，化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘x（x2），得x2=3x，解得：1，经检验1是方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根14.（2011江西，10，3）分式方程的解是 考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察分式方程得最简公分母为x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答
17、：解：方程的两边同乘x（x1），得21，解得1检验：把1代入x（x1）=20原方程的解为：1故答案为：1点评：本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根三、解答题1. （2011江苏连云港，18，6分）解方程.考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘x（x1），得3x3=2x，解得3检验：把3代入x（x1）=60原方程的解为：3点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
18、方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根2. （2011江苏苏州，22，5分）已知,求方程的解考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根专题：综合题；方程思想分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可解答：解：由，得 由方程得解之得经检验，是原方程的解.点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根3. （2011盐城，19，8分）（1）计算：（）0（）245；（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程.分析：（1）本题涉及零指数
19、幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）首先找出最简公分母，去分母，解出结果后，要进行检验解答：解：（1）原式14+12；（2），32（x1），x32x2，x2x32，x1，x1，检验：把x1代入x1中，x11120，原方程的解为：x1点评：此题主要考查了实数的综合运算和解分式方程的能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算在解分式方程时，不要忘记检验4. （2011江苏镇江常州，19，10分）解分式方程；考点：解分式方程；专题：计算
20、题分析：公分母为（2）（x2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；解答：解：去分母，得2（x2）=3（2），去括号，得2x4=36，移项，得2x34+6，解得10，检验：当10时，（2）（x2）0，原方程的解为10；点评：本题考查了分式方程，不等式组的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分5. （2011宁夏，18，6分）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x1）（2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程两
21、边同乘（x1）（2），得x（2）（x1）（2）=3（x1），展开、整理得45，解得，检验：当时，（x1）（2）0，原方程的解为：点评：本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中6.（2011陕西，17，5分）解分式方程： 考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察两个分母可知，公分母为x2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：去分母，得4x（x2）=3，去括号，得4x2=3，移项，得4x23，合并，得35，化系数为1，得，检验：当时，x20，原方程的解为点评：本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基
22、本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7. （2011新疆乌鲁木齐，17，？）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是2（x1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程两边同乘2（x1）（x1），原方程可化为：232（x1），解得x，检验：把x时，2（x1）（x1）0，原方程的解为：x点评：本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中8. （2011重庆綦江，18，6分）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观
23、察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x3）（x1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解解答：解：方程两边都乘以最简公分母（x3）（x1）得：3（x1）5（x 3），解得：x9，检验：当x9时，（x3）（x1）600，原分式方程的解为x9点评：解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验9.（2011重庆市，18，6分）解分式方程： 考点：解分式方程分析：观察可得最简公分母是（1）（1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解答案：解：方程两边同乘(1)(x1)，得 x(x1) (1)=(1)(x1)
24、 化简，得2 x1=1 解得 0 检验：当0时(1)(1)0，0是原分式方程的解. 点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根10. （2011湖北咸宁，18，8分）解方程考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（1）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：两边同时乘以（1）（x2），得x（x2）（1）（x2）=3（3分）解这个方程，得1（7分）检验：1时（1）（x2）=0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解（8分）点评：考查了解分式方程，（1）
25、解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根11. （2011山东菏泽，16，10分）（1）解方程：考点：解分式方程分析：（1）观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；解答：（1）解：原方程两边同乘以6x，得3（1）=2x（1）整理得2x2x3=0（3分）解得1或x，检验：把1代入660，把代入690，1或x是原方程的解，故原方程的解为1或 x点评：本题考查了分式方程解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根12. （2011山东济南
26、，22，7分）（2）解方程：考点：解分式方程；分析：（2）观察可得最简公分母是x（3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：（2）方程的两边同乘x（3），得解得3检验：当3时，x（3）=180原方程的解为：3点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13. （2011年山东省威海市，19，7分）解方程：=0考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是（x1）（1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x1）（1），得33x3
27、=0，解得0检验：把0代入（x1）（1）=10原方程的解为：0点评：本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14. （2011年四川省绵阳市，19，8分）（2）解方程： =1考点： 解分式方程专题：计算题分析：（2）首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求x的值，最后要进行检验解答：（2）原方程去分母可化为为2x（25）-2（25）=（25）（25），展开，得4x2+10410=4x2-25，整理，得635，解得检验：当时，250，且250，所以是原分式方程的解点评：本题主要考查二次根式的混合
28、运算、负整数指数幂的运算、解分式方程，解题的关键在于，化简、去分母、合并同类项、掌握负整数指数幂的运算法则15. （2011四川攀枝花，18）解方程：考点：解分式方程。专题：方程思想。分析：观察可得最简公分母是（2）（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（2）（x2），得2（x2）=0，解得4检验：把4代入（2）（x2）=120原方程的解为：4点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16.（2011浙江台州，18，8分）解方程：考点：解分式方程专题：计算题
29、分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案解答：解：去分母，得x3=4x 移项，得x43，合并同类项，系数化为1，得1经检验，1是方程的根点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17.（2011浙江义乌，17（2），3分）解分式方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程。专题：计算题。分析：（2）观察方程可得最简公分母是：2（x2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答：（2）2（x3）3（x2），解得：x12，检验：当x12时，x2122100，原方程的根是x12点评：本题考查了零
30、指数幂，以及特殊角的三角函数值，以及解分式方程需转化为整式方程，还要注意一定要验根18. （2011随州）解方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是x（3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以x（3），得2（3）2（3），2622+3x，6检验：把6代入x（3）=540，原方程的解为6点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根19. （2011福建省三明市，17,4分）（2）解方程：考点：解分式方程；整式的混合运算化简求值。分析：（2）首先方程的两边同时乘以最简
31、公分母x（x1），然后解整式方程，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验解答：（2），方程两边同乘以最简公分母x（x1）得：4=3x，移项、合并同类项得：24，2检验：当2时，x（x1）=21=20，所以2是原方程的根，原方程的解为2点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程注意，最后要把x的值代入最简公分母进行检验20.解方程： 考点：解分式方程专题：计算题分析：观察两个分母可知，公分母为2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：去分母，得5+（2）（1），去括号，得521
32、，移项，得1+2-5，合并，得22，化系数为1，得1，检验：当1时，20，原方程的解为1点评：本题考查了分式方程的解法（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21. （2011广东省茂名，17，7分）解分式方程：考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边乘以（2），得：3x212=2x（2），（1分）3x212=2x2+4x，（2分）x24x12=0，（3分）（2）（x6）=0，（4分）解得：x1=2，x2=6，（5分）检验：把2代入（2）
33、=0则2是原方程的增根，检验：把6代入（2）=806是原方程的根（7分）点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根22. （2011广东深圳，18，6分）解分式方程：考点：解分式方程专题：计算题；方程思想分析：公分母为（1）（1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验解答：解：去分母，得2x（1）+3（1）=2（1）（1），去括号，得2x2-233=2x2-2，移项，合并，解得5，检验：当5时，（1）（1）0，原方程的解为5点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根第 22 页