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1、四年级奥数详解答案 第24讲第二十四讲 方阵问题一、知识概要 方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减 少8。 2、每层数=（每边数1）4 每边数=每层数41二、典型题目精讲1、 有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。 四边一共栽了_棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（821）4=36（棵）2、 一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。 这个正方形队列原来是_人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明
2、原正方形的“边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有77=49（人）3、 同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个方阵共有_人。解：最外层人数=（101）4=36（人）。因为由外向内每层依次减少8，所以三层共有36（368）（3682）=84(人)，或者用“大实心方阵”“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：1010=100(人);小实心方阵有44=16(人),10016=84（人）4、 新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。四年级有学生_人。解： 原实习方阵每边数为（9241）2=16（人）； 四年级共有学生16169=26
3、5（人） （如图）5、 甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准确数吗？解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为15，最大为17。 若边长为15，则甲、乙共植树1515=225（棵），而22520=11（次）5（棵），即第12次甲、乙共植树10棵以上，但余数为5，表示甲、乙第12次共植5棵，这及条件矛盾，不合题意。 同理,若边长16，则1616=256（棵），25620=12（次）16（棵），符
4、合题意。 若边长为17，则1717=289（棵），28920=14（次）9（棵）,不合题意。 故：甲队种树1310=130（株），乙队种树12106=126（棵）。6、 解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多4人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有_人。解： 乙方阵每边的人数=（1212244）（42）=34（人）； 总人数=34341212=1300（人）。三、练习巩固及拓展1、 国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵，
5、求最外 面一层每边有鲜花_盆。2、 有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有 _人。3、 一个空心方阵的花坛,共12层坛花草,最内层每边18盆花草,这个花坛共有花草_盆。4、 一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站15人，宽的方 向站12人，这个长方阵共有_士兵。5、 有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边8人； 如果两队合并，可另排成一个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方 阵，武术队员共有多少人？6、 有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加3排瓷砖，拼成一个大正方形， 一共
6、要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？7、 每边长25米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米，如果紧靠水 池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？8、 用120枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。9、 希望小学举行团体操表演，想排成6层的空心方阵，现在360人参加，最外层和最里层 每边各安排多少人？10、一个中空方阵的队列，最外层每边16人，最内层每边8人，这个队列共有多少人？11、用棋子摆成方阵，恰为每边12枚的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每 边应放多少枚棋子？12、64名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层
7、的方阵，现在要在方阵外面再 增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最 外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队 战共有多少人？15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边4层，最外层长的方向有25枚棋子，宽的方向有 20枚棋子，这个长方阵有多少枚棋子？第二十四讲 答案1、解：（204882）2 =2283 =76（盆） 答：最外层每边有鲜花20盆。2、解：（5228）81=4（层） 5241=14（人）
8、（144）44=160（盆） 答：这队学生共160人。3、解：182（121）=40（盆）（4012）124=1344（盆） 答：这个花坛共有花草1344盆。4、解：1512（1532）（1232） =151296 =18054=126（人） 答：这个长方阵共有士兵126人。5、解：（82223）34=132（人） 答：武术队员共有132人。6、解：原来的正方形每边瓷砖数： （15933）（33）=25（块） 2525=625（块） 答：原来的正方形是由625块瓷砖拼成的。7、解：水泥块总数为： 25005043334=636（块） 答：共要水泥块636块。8、解：120422=17（枚） 答
9、：每边棋子17枚。9、解：360466=21（人） 2125=11（人） 答：最外层每边21人，最内层每边11人。10、解：（168）21=5（层） （165）54=220（人） 答：这个列队共有220人。11、解：1212=144（枚） 144433=15（枚） 答：最外层每边应放15枚。12、解：64422=10（名） （1021）4=44（名） 答：需要增加少先队员44名。13、解：108433=12（人） （1223）（1223）=36（人） （12222）24=112（人） 答：女同学是148人。14、解：9783=40（人） 4041=11（人） （113）349=105（人） 答：这队战士共有105人。15、解：（254）42（204）42 =21421642 =168128 =296（枚）答：共有296枚棋子。第 4 页