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1、全国1995年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1已知a355444533,则有（ ）AabcBcba. CcabDacb2.方程组的正整数解的组数是（ ）A1 B2. C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D.4如果边长顺次为25、39、52及60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）A62 B63 C64 D655设是O的一条弦，是O的直径，且及弦相交，记MSS，2S，则（ ）AMN B CMN DM、N的大小关系不确定6设实数a、b满足不等式a(ab)ab，则（ ）Aa0且b0 Ba0且b
2、0 Ca0且b0Da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有个.8.已知a是方程x20的根,则的值为.9.设x为正实数,则函数2的最小值是.10.以线段为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且2，则第二试一、已知90，点B在上，经A、C、D三点的圆交于F（如图）.求证：F为的内心.二、在坐标平面上，纵坐标及横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数 的图象上找出满足的所有整点()并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.一、选择题1已知a355444533,则有（ ）AabcBcba. CcabDac
3、b2.方程组的正整数解的组数是（ ）A1 B2. C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是 A. B. C. D.4如果边长顺次为25、39、52及60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）A62 B63 C64 D655设是O的一条弦，是O的直径，且及弦相交，记MSS，2S，则（ ）AMN B CMN DM、N的大小关系不确定6.设实数a、b满足不等式a(ab)ab，则（ ）Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0Da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有个.8. 已知a是方程x20的根,则的值为.9设x为正实数,则函数2的最小值是.【解析】：这个题目是将二次函数yx2x及反比例函数10.以线段为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且2，则第二试一、已知90，点B在上，经A、C、D三点的圆交于F（如图）.求证：F为的内心.二、在坐标平面上，纵坐标及横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数 的图象上找出满足的所有整点()并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.第 4 页