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1、广东省五校协作体2014届高三第二次联考文科数学试卷 命题学校：深圳市第二高级中学 2013.12一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）。A B C D2复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设等比数列，则= 。A2013B2014C0D14已知向量，若为实数，则（ ）。A B C D 5如图放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形， 则该三棱柱的侧视图面积为（ ）。A B C D6“”是“”的（ ）。A充分不
2、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7偶函数在区间0,（0）上是单调函数，且，则方程在区间,内零点的个数是 （ ）。A. 0 B. 3 C. 1 D. 28曲线在点处的切线的斜率为（ ）。A2BC D9题图9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）。 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度来源:学+科+网C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”在集合的所有非空子集中 任取个集合，这个集合是“完美集合”的概率为（ ）。A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分
3、。 (一)必做题(1113题)11如右图所示的程序框图输出的结果为 。 12已知，且，则的最小值是 ； 13. 下面三个命题：命题“的否定是“”；不等式的解集是; 正方体的内切球及其外接球的表面积之比为13 ; 11题图 其中所有正确命题的序号为 。(二)选做题（第14、15题，考生只能从中选做题。）T 14（坐标系及参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是 。15.（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆O外一点作一条直线及圆O交于两点，己知弦，点到圆O的切线长则 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，若，且。（）求；（）若， ，求的值。17. （本题满分12分）已知函数（）求和的最大值；（）若,是第二象限的角,求的值。18（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定
5、在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组 号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00频率分布表19(本小题满分14分）ABCDEF(19题图)如图，已知平面，2，且是的中点，。 （）求证：平面； （）求证：平面平面； () 求多面体的体积。20（本题满分14分）在数列中，已知，（。（）计算 ；（）求证：是等差数列； (）求数列的通项公式及其前项和。21、（本小题满分14分）已知函数 ，。 (）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，讨论函数 的单调性； (）是否存在实
6、数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。广东省五校协作体2014届高三第二次联考数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1; 2. A; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.二、填空题： 14、15题是选做题， 两题全答的，只计算前一题得分。 11; 128; 13.; 14. ; 15. 2. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）解：（） 2分， 6分 （） 8分 法一： 10分 12分 法二： 8分 10分 12分 其他方法酌情给分。17. （
7、本题满分12分）解: （）,2分 4分 6分当时最大值为. 7分（） 8分 9分是第二象限的角 10分 11分. 12分18（本题满分14分）解：（）由题可知，第2组的频数为人, 2分第3组的频率为, 4分 频率分布直方图如下: 6分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 7分第4组:人, 8分第5组:人, 9分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 12
8、分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 14分19（本题满分14分）ABCDEF(19题图)P解：(）取中点P，连结、，F为的中点， ，且1分又，且 ，且，2分为平行四边形， 3分又平面，平面，4分 平面 5分 （），所以为正三角形，6分平面， 平面 又平面 7分 又，平面 9分 又 平面9分又平面 平面平面 10分()此多面体是一个以C为定点，以四边形为底边的四棱锥，11分，12分，等边三角形边上的高就是四棱锥的高13分 14分20（本题满分14分） （）； 2分（）证明： （） 为常数 是等差数列，且公差为1. 6分()解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且 8分 9分令 则 10分两式相减得： 11分 12分 13分 14分21、（本小题满分14分）解；（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分（）， .5分（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函数； 为减函数； 为增函数 . 9分（）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数 考查函数 .10分 要使在恒成立，只要，.12分故存在实数时，对任意的 ，且，有,恒成立，.14分第 7 页