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1、基于数学整体的单元教学设计以高中数学必修第二册第六章以高中数学必修第二册第六章平面向量及其应用平面向量及其应用为例为例目录：一、一、单元教学设计的理解与类型单元教学设计的理解与类型三、三、单元整体教学设计与专业素养提升单元整体教学设计与专业素养提升二、二、单元整体教学设计的实践策略单元整体教学设计的实践策略四、四、教学设计的依据教学设计的依据一一、基于数学整体的、基于数学整体的单单元教学元教学设计设计的理解与的理解与类类型型（一）（一）什么是什么是单单元整体教学元整体教学设计设计 单单元整体元整体设计设计是要根据学生是要根据学生实际实际情况和素养情况和素养发发展的需展的需要重新开要重新开发发利
2、用教科利用教科书书里里边边的的资资源，重构教科源，重构教科书书的内容体的内容体系和系和结结构关构关联联，整体，整体设计设计教学方案，确定学生素养教学方案，确定学生素养发发展目展目标标，然后把，然后把这这个目个目标标分到分到单单元里面的元里面的课时课时，规规划划设计设计教、教、学、学、评评的行的行为为。（二）单元整体教学设计的要求要求一：要依据课程标准规定明确学科、单元学习的核心价值。要求二：要针对学生的实际情况来设计。要求三：设计必须是相互关联的，这样才符合目前改革的状况。要求四：要有丰富的单元学习资源的供给。做做单单元整体元整体设计设计，教，教师师既是既是课课程程的的执执行者行者，得把国家，
3、得把国家课课程程标标准、教准、教材材实实施到位，更是施到位，更是课课程的程的开开发发者者、建建设设者者和和创创造者造者。教学教学设计设计的五个的五个维维度度第一个维度就是学学习习的的态态度与感受度与感受，第二个就是知识的习得与整合知识的习得与整合，第三个维度的就是知识的拓展知识的拓展，第四个维度知识的有意义运用知识的有意义运用，第五个维度的就是心智的习惯心智的习惯。二、二、单单元整体教学元整体教学设计设计的的实实践策略践策略（一）（一）教学策略教学策略变变“教教材教教材”为为“教教课课程程”“结结构构贯贯穿穿”策略策略 所谓的“结结构构贯贯穿穿”策略，是指在课堂教学的过程中，坚持“学习结构学习
4、结构巩固结构巩固结构自自主运用结构主运用结构”的教学流程，让学生通过对前一篇文章的重点学习，厘清知识结构、方法结构或者过程结构，然后在后一篇文章中巩固运用，掌握这种结构，最终形成基本的阅读技能、阅读方法。“思思维导图维导图”策略策略思思维导图维导图，是一种表达发散性思维的有效的图形工具。梳理文章思路概括主要内容简要复述（二）教学（二）教学课课型型变变“单单一一课课型型”为为“多元多元课课型型”能力能力旨在培养学生信息提取能力信息提取能力、解解释释 能力能力、评评价能力价能力以及数学数学语语言运用言运用 能力能力。课课型型单元整体框图导读课型、讲一练一 课型、单知识点课型、结合训练课 型、阅读指
5、导课型等。三、三、三、三、单单单单元整体教学元整体教学元整体教学元整体教学设计设计设计设计与与与与专业专业专业专业素养提升素养提升素养提升素养提升四、教学设计的依据四、教学设计的依据课标要求课标要求welcome to use these PowerPoint templates,New Content design,10 years experience解读课标解读课标解读课标解读课标 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦
6、定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，标准在计算方面降低了要求，何计算有关的实际问题，标准在计算方面降低了要求，取消了取消了“利用计算器解决解斜三角形的计算问题利用计算器解决解斜三角形的计算问题”的要求，的要求，而在探索推理方面提高了要求，侧重点放在学生探究和推理而在探索推理方面提高了要求，侧重点放在学生探究和推理能力的培养上，要求能力的培养上，要求“通过对任意三角形边长和角度关系的通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理探索，掌握正弦定理、余弦定理”。标准更关注运用正。标准更关注运用正弦定理、
7、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。有关的实际问题。解读课标解读课标解读课标解读课标核心概念：正弦定理、余弦定理核心概念：正弦定理、余弦定理行为条件：探索行为条件：探索行为动词：掌握、解决行为动词：掌握、解决解读课标解读课标核心概念：与测量和几何有关的生活实际问题核心概念：与测量和几何有关的生活实际问题行为条件：运用行为条件：运用行为动词：解决行为动词：解决核心素养核心素养行行为为表表现现数学抽象数学抽象形成数学概念和形成数学概念和规则规则形成数学命形成数学命题题与模型与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学
8、形成数学结结构与体系构与体系逻辑逻辑推理推理发现发现和提出命和提出命题题掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探索和表述探索和表述论证论证的的过过程程构建命构建命题题体系体系交流探索交流探索直直观观想象想象利用利用图图形描述数学形描述数学问题问题利用利用图图形理解数学形理解数学问题问题利用利用图图形探索和解决数形探索和解决数学学问题问题构建数学构建数学问题问题直直观观模型模型核心素养核心素养行行为为表表现现数学建模数学建模发现发现和提出和提出问题问题建立模型建立模型求解模型求解模型检验结检验结果和完善模型果和完善模型数学运算数学运算理解运算理解运算对对象象掌握运算法掌握运算法则则探索运算思路探索
9、运算思路设计设计运算程式运算程式数据分析数据分析数据数据获获取取数据分析数据分析知知识识构建构建核心素养核心素养核心素养核心素养1.核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象2.核心素养：数学建模、数学运算、数据分析核心素养：数学建模、数学运算、数据分析思想方法思想方法思想方法思想方法思想方法：分类讨论思想、数形结合思想思想方法：分类讨论思想、数形结合思想 转化与化归思想、函数与方程思想转化与化归思想、函数与方程思想课标要求课标要求分析学情分析学情分析学情分析学情 本章内容的授课对象为高一年级学生。本内容之前，学本章内容的授课对象为高一年级学生。本内容之前，学
10、生已经学习了三角函数、向量等基本知识，学生已有一定的生已经学习了三角函数、向量等基本知识，学生已有一定的知识储备，对观察分析、解决问题的能力有了一定的培养，知识储备，对观察分析、解决问题的能力有了一定的培养，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，看待与分析问题不深入，知识的系统性不知识的意识不强，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，根据这些特点，我采用与
11、新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。和目标。研究教材研究教材研究教材研究教材 本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着角的基本关系，已知三角形的边和角相
12、等判定三角形全等的知识有着密切联系。在引入余弦定理内容时，提出探究性问题密切联系。在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角如果已知三角形的两条边及其所夹的角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。两个角的问题。”教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几教科书在引入正
13、弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢呢?”，这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于，这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。上，形成良好的知识结构。研究教材研究教材研究教材研究教材课程标准和
14、教科书把课程标准和教科书把“解三角形解三角形”这部分内容安排在数学必修第这部分内容安排在数学必修第二册的第六章二册的第六章平面向量及其应用平面向量及其应用中，在此内容之前学生已经学习中，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内了三角函数、平面向量等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科
15、书则用了向量的方法，发挥了向量形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。方法在解决问题中的威力。目标制定的流程目标制定的流程二、课程实施二、课程实施思维导图思维导图学习任务学习任务课时安排课时安排纵向联系纵向联系纵向联系纵向联系初中解直角三角形初中解直角三角形高中解斜三角形高中解斜三角形空间中三角形空间中三角形横向联系横向联系横向联系横向联系正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理课时安排及任务评价建议评价建议研究教材研究教材1要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生
16、不断提出问题，研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法己对于定理的证明。如对于正弦定理，可以启发得到有应用向量方法的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应的证明，对于余弦定理则可以启发得到三角方法和解析的方法。在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中
17、，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至于不同的方法进行必要的分析和比较。对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法。研究教材研究教材2适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。达实习过程和实习结果能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题。敬请指正！敬请指正！